Делитель

В математике делитель целого числа , также называемый множителем , представляет собой целое число , которое можно умножить на некоторое целое число, чтобы получить . В этом случае также говорят, что является кратным Целое число делится или делится нацело на другое целое число , если является делителем ; это подразумевает деление на не оставляет остатка.${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle п}$ ${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle м.}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle м}$

Целое число делится на ненулевое целое число , если существует целое число такое, что . Это написано как${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle к}$${\ Displaystyle п = км}$

Другие способы сказать то же самое: что делит , является делителем , является фактором и является кратным . Если m не делит n , то используется обозначение . ^{[1] [2]}${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle п}$ ${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle п}$ ${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle м}$${\ Displaystyle м \ не \ середина п}$

Обычно требуется, чтобы m было ненулевым, но n допускается равным нулю. При таком соглашении для каждого отличного от нуля целого числа m . ^{[1] [2]} Некоторые определения опускают требование быть ненулевым. ^[3]${\ Displaystyle м \ середина 0}$${\ Displaystyle м}$

Делители могут быть как отрицательными , так и положительными, хотя иногда этот термин ограничивается положительными делителями. Например, есть шесть делителей 4; это 1, 2, 4, -1, -2 и -4, но обычно упоминаются только положительные (1, 2 и 4).

1 и −1 делят (являются делителями) каждое целое число. Каждое целое число (и его отрицание) является делителем самого себя. Целые числа, делящиеся на 2, называются четными , а целые числа, не делящиеся на 2, — нечетными .

Делители числа 10, показанные стержнями Кюизенера : 1, 2, 5 и 10.

График количества делителей целых чисел от 1 до 1000. Простые числа имеют ровно 2 делителя, а сильносоставные числа выделены жирным шрифтом.