Стержни Cuisenaire - это пособия по математике для учащихся, которые предоставляют интерактивный практический [1] способ изучения математики и изучения математических понятий, таких как четыре основных арифметических операции, работа с дробями и поиск делителей . [2] [3] В начале 1950-х годов Калеб Гаттеньо популяризировал этот набор цветных числовых стержней, созданный бельгийским учителем начальной школы Жоржем Куизенером (1891–1975), который назвал стержни réglettes .
По словам Гаттеньо, «Жорж Куизенер показал в начале 1950-х годов, что студенты, которых учили традиционно и которые были оценены как« слабые », добились огромных успехов, когда они перешли на использование материала. разрешено манипулировать стержнями ». [4]
История [ править ]
В просветители Мария Монтессори и Фрёбель [5] использовали стержни для представления чисел, но это был Жорж Cuisenaire который представил стержни , которые должны были быть использованы по всему миру с 1950 - х годов. В 1952 году он опубликовал Les nombres en couleurs , Numbers in Color, в котором описал их использование. Кюизенер, скрипач, преподавал музыку и арифметику в начальной школе в Туине.. Он задавался вопросом, почему детям легко и приятно подбирать мелодию, но при этом математика не казалась легкой и неинтересной. Эти сравнения с музыкой и ее воспроизведением побудили Куизенера в 1931 году провести эксперимент с набором из десяти деревянных прутьев длиной от 1 до 10 см. Каждую длину стержня он покрасил в свой цвет и начал использовать их в своем обучении арифметике. Это изобретение оставалось почти неизвестным за пределами деревни Туин около 23 лет, пока в апреле 1953 года британский математик и специалист по математическому образованию Калеб Гаттеньо не был приглашен увидеть студентов, использующих стержни в Туине. К этому моменту он уже основал Международную комиссию по изучению и совершенствованию математического образования (CIEAEM) иАссоциация учителей математики , но это стало поворотным моментом в его понимании:
Затем Куизенер отвел нас к столу в углу комнаты, где ученики стояли вокруг кучи цветных палочек и вычисляли суммы, которые мне показались необычно трудными для детей этого возраста. При этом зрелище все остальные впечатления от окружающего исчезли, сменившись нарастающим волнением. После того, как Куизенер задавал вопросы ученикам первого и второго класса и сразу же услышал их ответы с полной уверенностью и точностью, волнение превратилось в неудержимый энтузиазм и чувство озарения. [6]
Гаттеньо назвал удилища «удилищами Cuisenaire» и начал их испытывать и популяризировать. Видя, что стержни позволяют студентам «раскрыть свои скрытые математические способности творческим и приятным образом», педагогика Гаттеньо радикально изменилась, когда он начал отступать и позволять студентам брать на себя ведущую роль:
Дар Кюизенера жезлов побудил меня учить невмешательством, заставляя наблюдать и прислушиваться к признакам истины, которые появляются, но редко распознаются. [6]
В то время как материал нашел важное место в бесчисленных уроках, ориентированных на учителя, практика Гаттеньо, ориентированная на учеников, также вдохновила многих преподавателей. Франко-канадский педагог Мадлен Гутар в своей книге « Математика и дети» 1963 года писала:
Учитель - это не тот человек, который учит его тому, чего он не знает. Он тот, кто открывает ребенка самому себе, делая его более сознательным и творческим в своем собственном уме. Родители шестилетней девочки, которая использовала удочки Cuisenaire в школе, удивились ее знаниям и спросили ее: «Расскажи нам, как учитель учит тебя всему этому», на что девочка ответила: «Учитель нас ничему не учит. Мы все выясняем сами ». [7]
Джон Холт в своей книге « Как дети терпят поражение» 1964 года писал:
Эта работа изменила большинство моих представлений об использовании стержней Cuisenaire и других материалов. Сначала мне казалось, что мы могли бы использовать их как устройства для упаковки рецептов намного быстрее, чем раньше, и многие учителя, кажется, используют их таким образом. Но это большая ошибка. Что нам следует делать, так это использовать эти материалы, чтобы дать детям возможность сделать для себя, основываясь на своем собственном опыте и открытиях, твердое и растущее понимание того, как работают числа и операции арифметики. Наша цель должна состоять в том, чтобы строить прочно, и если это означает, что мы должны строить медленнее, пусть будет так. Некоторые вещи мы сможем делать намного раньше, чем раньше, например, дроби.
Гаттеньер основал компанию Cuisenaire в Рединге, Англия , в 1954 году [8], и к концу 1950-х годов стержни Cuisenaire были приняты учителями в 10 000 школ более чем в 100 странах. [9] Стержни получили широкое распространение в 1960-х и 1970-х годах. В 2000 году американская компания Educational Teaching Aids (ETA) приобрела US Cuisenaire Company и создала ETA / Cuisenaire для продажи материалов, связанных с удилищами Cuisenaire. В 2004 году удочки Cuisenaire были представлены на выставке картин и скульптур новозеландского художника Майкла Парекоуая .
Жезлы [ править ]
| Цвет | Общепринятое сокращение | Длина (в сантиметрах) |
|---|---|---|
| белый | ш | 1 |
| красный | р | 2 |
| Светло-зеленый | грамм | 3 |
| Фиолетовый (или розовый) | п | 4 |
| Желтый | у | 5 |
| Темно-зеленый | d | 6 |
| Чернить | б | 7 |
| Коричневый (или «загар») | т | 8 |
| Синий | B | 9 |
| апельсин | О | 10 |
Другое расположение, распространенное в Восточной Европе, дополненное стержнями двух больших (10+ см) размеров, выглядит следующим образом:
| Цвет | Длина (в сантиметрах) |
|---|---|
| белый | 1 |
| Розовый | 2 |
| Светло-синий | 3 |
| красный | 4 |
| Желтый | 5 |
| Фиолетовый | 6 |
| Чернить | 7 |
| коричневый | 8 |
| Темно-синий | 9 |
| апельсин | 10 |
| Зеленый | 12 |
| Загар | 16 |
Использование в обучении математике [ править ]
Жезлы используются при обучении разнообразным математическим идеям в широком возрастном диапазоне учащихся. [10] Темы, для которых они используются, включают: [10]
- Подсчет, последовательности, шаблоны и алгебраические рассуждения
- Сложение и вычитание (аддитивное рассуждение)
- Умножение и деление (мультипликативное рассуждение)
- Дроби, соотношение и пропорции
- Модульная арифметика, ведущая к теории групп
Тихий путь [ править ]
Хотя в основном они используются для математики, они также стали популярными в классах обучения языкам , в частности, «Безмолвный путь» . [11] Их можно использовать
- для демонстрации большинства грамматических структур, таких как предлоги места, сравнительные и превосходные степени, определители, времена, наречия времени, манеры и т. д.,
- показывать ударение в предложениях и словах , повышающуюся и понижающую интонацию и группы слов
- для создания наглядной модели конструктов, например системы временного глагола английского языка [12]
- представлять физические объекты: часы, планы этажей, карты, людей, животных, фрукты, инструменты и т. д., что может привести к созданию историй, рассказываемых учащимися, как в этом видео. [13]
Другие цветные стержни [ править ]
В своей первой школе и с тех пор в школах Мария Монтессори использовала цветные палочки в классе, чтобы преподавать понятия математики и длины. Возможно, это первый случай использования цветных прутьев в классе для этой цели.
Кэтрин Стерн также изобрела набор цветных стержней, полученных путем окрашивания дерева в эстетически приятные цвета, и опубликовала книги об их использовании примерно в то же время, что и Cuisenaire и Gattegno. [14] [15] Ее стержни были другого цвета, чем у Кюизенера, а также большего размера, с единичным кубом 2 см, а не 1 см. Она произвела различные ресурсы, чтобы дополнить стержни, такие как лотки для размещения стержней и гусеницы для их размещения. Тони Уинг, производя ресурсы для Numicon, основывался на многих идеях Стерна, а также делал лотки и гусеницы для использования с удилищами Cuisenaire. [16]
В 1961 году Сетон Поллок разработал систему Color Factor [17], состоящую из стержней длиной от 1 до 12 см. Основываясь на работах Куизенера и Гаттеньо, он изобрел единую систему для логического присвоения цвета любому числу. После белого (1) основные цвета - красный, синий и желтый - назначаются первым трем простым числам (2, 3 и 5). Более высокие простые числа (7, 11 и т. Д.) Связаны с затемнением оттенков серого. Цвета непростых чисел получаются путем смешивания цветов, связанных с их множителями - это ключевая концепция. На имя Поллока зарегистрирован патент на «Аппарат для обучения или изучения математики». [18]Эстетическая и исчерпывающая система Color Factor в течение нескольких лет продавалась семьей Сетона Поллока, прежде чем была передана Эдварду Арнольду, издательскому дому по образованию. Цвета системы Поллока были названы с использованием, например, «алого» вместо «красного» и «янтарного» вместо «оранжевого». Они перечислены ниже. [19]
| Цвет | Длина (в сантиметрах) |
|---|---|
| белый | 1 |
| Розовый | 2 |
| Светло-синий | 3 |
| Алый | 4 |
| Желтый | 5 |
| фиолетовый | 6 |
| Серый | 7 |
| малиновый цвет | 8 |
| Королевский синий | 9 |
| Янтарь | 10 |
| Темно-серый | 11 |
| Лиловый | 12 |
См. Также [ править ]
- Числовая строка
Ссылки [ править ]
- ^ "Жезлы Cuisenaire® приходят в Америку" . Etacuisenaire.com. Архивировано из оригинала на 2013-01-23 . Проверено 24 октября 2013 .
- ^ Грегг, Саймон. «Как я обучаю, используя стержни Cuisenaire» . mathagogy.com. Архивировано из оригинального 13 сентября 2014 года . Проверено 22 апреля 2014 года .
- ^ "Обучение фракциям с помощью стержней Cuisenaire" . Teachertech.rice.edu . Проверено 24 октября 2013 .
- ^ Gattegno, Калеб. Наука об образовании Часть 2B: Осведомленность о математизации . ISBN 978-0878252084.
- ^ Froebel Web. «Жорж Кюизенер создал числа в цвете» . Froebelweb.org . Проверено 24 октября 2013 .
- ^ a b Gattegno, Caleb (2011). Для обучения математике Том 3 (2-е изд.). Образовательные решения. С. 173–178. ISBN 978-0-87825-337-1. Проверено 28 октября +2016 .
- ^ Goutard, Мадлен (2015). Математика и дети (2-е изд.). Литература: Educational Explorers Limited. п. 184. ISBN 978-0-85225-602-2. Проверено 28 октября +2016 .
- ^ «О нас» . Компания Cuisenaire® . Проверено 28 октября +2016 .
- ^ "Ассоциация учителей математики с отличием доктора Калеба Гаттеньо на ежегодной конференции" , Associated Press , 14 апреля 2011 г., архивировано с оригинала 10 июня 2014 г. , получено 2 января 2014 г.
- ^ a b Грегг, Саймон; Оллертон, Майк; Уильямс, Хелен (2017). Cuisenaire - от раннего возраста до взрослого . Дерби: Ассоциация учителей математики. ISBN 978-1-898611-97-4. Проверено 3 октября 2017 года .
- ^ "Начинающие упражнения Silent Way с использованием стержней Cuisenaire" . glenys-hanson.info. Архивировано из оригинала на 2016-03-04 . Проверено 25 апреля 2015 .
- ^ "Времена глаголов английского языка: динамическое представление с использованием Жезлов Cuisenaire" . glenys-hanson.info. Архивировано из оригинала на 2016-03-16 . Проверено 25 апреля 2015 .
- ^ «Silent Way: стержни, описывающие сцену (часть 6 из 8)» . YouTube. 2010-04-11 . Проверено 24 октября 2013 .
- ^ «Суровая математика: мультисенсорный, основанный на манипуляциях, концептуальный подход» . Sternmath.com . Проверено 24 мая 2016 .
- ^ «Суровая математика: об авторах» . Sternmath.com . Проверено 24 мая 2016 .
- ↑ Wing, Тони (1 декабря 1996 г.). «Работа над ментальной арифметикой ... и (все еще) счетом». Обучение математике (157): 10–14.
- ^ "ColorAcademy 2005 - Математика и измерения" . ColorAcademy. 2004. Архивировано из оригинала на 2016-04-12 . Проверено 24 мая 2016 .(краткий обзор истории Color Factor)
- ^ «Аппарат для обучения или изучения математики» . Патентное ведомство США. 1965 . Проверено 5 февраля 2020 .
- ^ Эубанк, Уильям А. (1978). «Использование цвета в обучении математике». Учитель арифметики . Национальный совет учителей математики. 26 (1): 53–57. JSTOR 41190497 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Cuisenaire Rods в языковом классе - статья Джона Маллена
- Математика с жезлами - 40 вкладок с упражнениями для игры с родителями - загружаемая книга с лицензией Creative Commons
- Изучите дроби с помощью жезлов Cuisenaire. Вступление
Внешние ссылки [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме стержней Cuisenaire . |
- Фильм 1961 года от Национального совета по кинематографии Канады. Калеб Гаттеньо проводит демонстрационный урок с удилищами Cuisenaire: в 3 частях на YouTube
- Удилища онлайн Cuisenaire (NumBlox Freeplay)
- Компания Cuisenaire - зарегистрированная в Великобритании торговая марка, имеющая опыт работы в Cuisenaire и Gattegno.
- La méthode Cuisenaire - Les nombres en Couleurs - site officiel (на французском языке)
- История числовых стержней с 1806 по 2020 год (на французском языке).
