Правило судного дня

Джон Конвей , изобретатель алгоритма судного дня, умерший 15-го судного дня 2020 года.

Правило Doomsday является алгоритмом из определения дня недели для данной даты. Он обеспечивает вечный календарь, потому что григорианский календарь движется циклами по 400 лет. Алгоритм мысленных вычислений был разработан Джоном Конвеем в 1973 году ^[1]^[2], черпая вдохновение из алгоритма вечного календаря Льюиса Кэрролла . ^[3]^[4]^[5] Он использует то, что каждый год имеет определенный день недели, когда наступают определенные легко запоминающиеся даты, называемые судными днями., Осень; например, последний день февраля: 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 и 12/12 - все происходит в один и тот же день недели любого года. Применение алгоритма Судного дня включает три этапа: определение дня привязки для века, вычисление дня привязки для года по сравнению с днем для века и выбор ближайшей даты из тех, которые всегда приходятся на конец света, например, 4/4 и 6/6, и подсчет количества дней ( по модулю 7 ) между этой датой и рассматриваемой датой, чтобы наступил день недели. Этот метод применим как к григорианскому, так и к юлианскому календарю , хотя их судные дни обычно являются разными днями недели.

Алгоритм достаточно прост, чтобы его можно было вычислить мысленно. Обычно Конвей мог дать правильный ответ менее чем за две секунды. Чтобы улучшить свою скорость, он практиковал свои календарные вычисления на своем компьютере, который был запрограммирован так, чтобы опрашивать его со случайными датами каждый раз, когда он входил в систему. ^[6]

Якорные дни для некоторых современных лет [ править ]

Якорным днем Судного дня для текущего года по григорианскому календарю (2021 г.) является воскресенье. Для некоторых других современных лет:

**Якорные дни по григорианскому календарю**
Пн.	Вт.	Мы б.	Чт.	Пт.	Сидел.	Солнце.
1898 г.	1899 г.	1900 г.	1901 г.	1902 г.	1903 г.	→
1904 г.	1905 г.	1906 г.	1907 г.	→	1908 г.	1909 г.
1910 г.	1911 г.	→	1912 г.	1913 г.	1914 г.	1915 г.
→	1916 г.	1917 г.	1918 г.	1919 г.	→	1920 г.
1921 г.	1922 г.	1923 г.	→	1924 г.	1925 г.	1926 г.
1927 г.	→	1928 г.	1929 г.	1930 г.	1931 г.	→
1932 г.	1933 г.	1934 г.	1935 г.	→	1936 г.	1937 г.
1938 г.	1939 г.	→	1940 г.	1941 г.	1942 г.	1943 г.
→	1944 г.	1945 г.	1946 г.	1947 г.	→	1948 г.
1949 г.	1950	1951 г.	→	1952 г.	1953 г.	1954 г.
1955 г.	→	1956 г.	1957 г.	1958 г.	1959 г.	→
1960 г.	1961 г.	1962 г.	1963 г.	→	1964 г.	1965 г.
1966 г.	1967	→	1968 г.	1969 г.	1970 г.	1971 г.
→	1972 г.	1973	1974 г.	1975 г.	→	1976 г.
1977 г.	1978 г.	1979 г.	→	1980 г.	1981 г.	1982 г.
1983 г.	→	1984	1985 г.	1986 г.	1987 г.	→
1988 г.	1989 г.	1990 г.	1991 г.	→	1992 г.	1993 г.
1994 г.	1995 г.	→	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.
→	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	→	2004 г.
2005 г.	2006 г.	2007 г.	→	2008 г.	2009 г.	2010 г.
2011 г.	→	2012 г.	2013	2014 г.	2015 г.	→
2016 г.	2017 г.	2018 г.	2019 г.	→	2020 г.	2021 г.
2022 год	2023 г.	→	2024 г.	2025 г.	2026 г.	2027 г.
→	2028 г.	2029 г.	2030 г.	2031 г.	→	2032 г.
2033 г.	2034 г.	2035 г.	→	2036 г.	2037 г.	2038
2039 г.	→	2040 г.	2041 г.	2042 г.	2043	→
2044	2045	2046	2047	→	2048	2049 г.
2050 г.	2051	→	2052	2053	2054 г.	2055
→	2056	2057	2058	2059	→	2060
2061	2062	2063	→	2064	2065	2066 г.
2067	→	2068	2069	2070	2071	→
2072	2073	2074	2075	→	2076	2077
2078	2079	→	2080 г.	2081	2082	2083
→	2084	2085	2086	2087	→	2088
2089	2090	2091	→	2092	2093	2094
2095	→	2096	2097	2098	2099	2100

Таблица заполняется по горизонтали, пропуская по одному столбцу для каждого високосного года. Эта таблица циклически повторяется каждые 28 лет, за исключением григорианского календаря по годам, кратным 100 (например, 1900 год, который не является високосным), который также не кратен 400 (например, 2000 год, который все еще является високосным). Полный цикл составляет 28 лет (1461 неделя) по юлианскому календарю, 400 лет (20 871 неделя) по григорианскому календарю.

Памятные даты, которые всегда приходятся на Судный день [ править ]

Можно найти день недели данной календарной даты, используя ближайший конец света в качестве ориентира. Чтобы помочь с этим, ниже приводится список легко запоминающихся дат каждого месяца, который всегда приходится на конец света.

Как упоминалось выше, последний день февраля определяет конец света. Ведь 3 января - конец света в обычные годы, а 4 января - конец света в високосные годы, которые можно запомнить как «3 января в течение 3 лет из 4 и 4 января в 4 году». Для марта можно вспомнить псевдодату « 0 марта », которая относится к дню до 1 марта, то есть в последний день февраля.

С апреля по декабрь четные месяцы покрываются двойными датами 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 и 12/12, и все они приходятся на конец света. Нечетные месяцы можно запомнить с помощью мнемоники «Я работаю с 9 до 5 в 7-11 », то есть 9/5, 7/11, а также 5/9 и 11/7 - все это судные дни (это верно для обозначений дня / месяца и месяца / дня). ^[7]

Судный день также приходится на несколько общих праздников. В приведенной ниже таблице включены только даты, указанные в мнемониках перечисленных источников.

Месяц	Памятная дата	День месяца	Мнемоника ^[8]	Полный список дней
Январь	3 января (обычные годы), 4 января (високосные годы)	1/3 ИЛИ 1/4	3-й 3- й год в 4-й и 4-й в 4- й	3, 10, 17, 24, 31 ИЛИ 4, 11, 18, 25, 32 ^[7]
Февраль	28 февраля (обычные годы), 29 февраля (високосные)	2/28 ИЛИ 2/29	последний день февраля	0, 7, 14, 21, 28 ИЛИ 1, 8, 15, 22, 29
марш	« 0 марта » или 14 марта	3/0 или 3/14	«День Пи» 3/14	0, 7, 14, 21, 28
апрель	4 апреля	4/4	4/4 , 6/6, 8/8, 10/10, 12/12	4, 11, 18, 25, 32
май	9 мая	5/9	С 9 до 5 в 7-11	2, 9, 16, 23, 30
июнь	6 июня	6/6	4/4, 6/6 , 8/8, 10/10, 12/12	6, 13, 20, 27
июль	11 июля	11.07	С 9 до 5 в 7-11	4, 11, 18, 25, 32
август	8 августа	8/8	4/4, 6/6, 8/8 , 10/10, 12/12	1, 8, 15, 22, 29
сентябрь	5 сентября	9/5	С 9 до 5 в 7-11	5, 12, 19, 26
Октябрь	10 октября	10/10	4/4, 6/6, 8/8, 10/10 , 12/12	3, 10, 17, 24, 31
Ноябрь	7 ноября	11/7	С 9 до 5 в 7-11	0, 7, 14, 21, 28
Декабрь	12 декабря	12/12	4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12	5, 12, 19, 26

Поскольку судный день конкретного года напрямую связан с днями недели в период с марта по февраль следующего года, обычные и високосные годы следует различать для января и февраля того же года.

Месяц	M	Конец света
Янв	1	3/4	C / L	КОМПАКТ ДИСК
Фев	2	0/1	C / L	КОМПАКТ ДИСК
Мар	3	7/0	M + 4	C день
май	5	9
Июл	7	11
Сен	9	5	M - 4
Ноя	11	7
Янв	13	9/2		День B
Апр	4	4	M	C день
Июн	6	6
Авг	8	8
Октябрь	10	10
Декабрь	12	12
Фев	14	13 / -1	M - 1	День B

Январь и февраль можно рассматривать как последние два месяца предыдущего года.

Пример [ править ]

Чтобы узнать, какой день недели был Рождеством 2018 года, действуйте следующим образом: в 2018 году судным днем была среда. Поскольку 12 декабря - судный день, 25 декабря, то есть через тринадцать дней после этого (на две недели меньше дня), выпало на вторник. Рождество - это всегда день перед концом света. Кроме того, 4 июля ( День независимости США ) всегда считается концом света, как и Хэллоуин (31 октября), День числа Пи (14 марта) и День подарков (26 декабря).

Мнемонические названия дней недели [ править ]

Поскольку этот алгоритм включает обработку дней недели как чисел по модулю 7, Джон Конвей предложил думать о днях недели как о «Noneday»; или как «Сандай» (для воскресенья), «Один день», «Два дня», «Тройной день», «Четвертый день», «Пятидневный день» и «Шесть в день», чтобы вспомнить соотношение числа и дня недели без необходимости сосчитайте их в голове.

день недели	Индекс номер	Мнемонический
воскресенье	0	Noneday или Sansday
понедельник	1	Когда-нибудь
вторник	2	Два дня
среда	3	Treblesday
четверг	4	Четвертый день
Пятница	5	Пятидневка
Суббота	6	Шесть в день

Есть некоторые языки, такие как славянские языки , греческий , португальский , галисийский , иврит и китайский , в которых названия дней недели располагаются в порядке расположения .

Как найти день привязки года [ править ]

Сначала возьмем день якоря для века. Согласно правилу судного дня, век начинается с 00 и заканчивается 99 годом. В следующей таблице показаны дни якоря веков 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099 и 2100–2199.

Век	День якоря	Мнемонический	Индекс (день недели)
1800–1899	Пятница	-	5 (пятидневка)
1900–1999	среда	Мы-в-дне (большинство живых людей родились в том веке)	3 (тройной день)
2000–2099 гг.	вторник	Y-Tue-K или Два дня ( Y2K был во главе этого века)	2 (Два дня)
2100–2199	воскресенье	Двадцать один день - воскресенье (2100 - начало следующего столетия).	0 (без выходных)

Для григорианского календаря:

Математическая формула

5 \times (c mod 4) mod 7 +

вторник = якорь.

Алгоритмический

Пусть r =

c mod 4

если r = 0, то якорь = вторник

если r = 1, то якорь = воскресенье

если r = 2, то якорь = пятница

если r = 3, то якорь = среда

Для юлианского календаря:

6 c mod 7 +

воскресенье = якорь.

Примечание: $c = ⌊ год / 100 ⌋$ .

Затем найдите день привязки года. Для этого, по словам Конвея:

Разделить года две последние цифры (назовем это $у$ ) на 12 и пусть быть пол из частного .
Пусть $b$ будет остатком того же частного.
Разделите этот остаток на 4 и пусть $c$ будет нижним пределом частного.
Пусть $d$ будет суммой трех чисел ( $d = a + b + c$ ). (Здесь снова можно разделить на семь и взять остаток. Это число эквивалентно, как и должно быть, сумме двух последних цифр года, взятых вместе, плюс пол этих общих цифр, разделенных на четыре.)
Обратный отсчет на указанное количество дней ( $d$ или оставшаяся часть $d / 7$ ) от якорного дня, чтобы получить годовой.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ left ({\ left \ lfloor {\ frac {y} {12}} \ right \ rfloor + y {\ bmod {1}} 2+ \ left \ lfloor {\ frac {) y {\ bmod {1}} 2} {4}} \ right \ rfloor} \ right) {\ bmod {7}} + {\ rm {{anchor} = {\ rm {Судный день}}}} \ end { матрица}}}

Например, для 1966 года двадцатого века:

{\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {66}{12}}\right\rfloor +66{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {66{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {Wednesday}}&=&\left(5+6+1\right){\bmod {7}}+{\rm {Wednesday}}\\\ &=&{\rm {Monday}}\end{matrix}}

Как описано в пункте 4 выше, это эквивалентно:

{\begin{matrix}\left({66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {Wednesday}}&=&\left(66+16\right){\bmod {7}}+{\rm {Wednesday}}\\\ &=&{\rm {Monday}}\end{matrix}}

Итак, конец света 1966 года пришелся на понедельник.

Точно так же конец света в 2005 году приходится на понедельник:

\left({\left\lfloor {\frac {5}{12}}\right\rfloor +5{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {5{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{Tuesday}={\rm {Monday}}}}

Почему это работает [ править ]

Правило судного дня

Расчет дня привязки судного дня фактически вычисляет количество дней между любой заданной датой в базовом году и той же датой в текущем году, а затем берет остаток по модулю 7. Когда обе даты наступают после високосного дня (если есть), разница лишь $365 г + y / 4$ (округлено в меньшую сторону). Но 365 равно 52 × 7 + 1, поэтому после вычисления остатка мы получаем просто

\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}.

Это дает более простую формулу, если удобно делить большие значения $y$ на 4 и 7. Например, мы можем вычислить

\left(66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}=(66+16){\bmod {7}}=82{\bmod {7}}=5

что дает тот же ответ, что и в приведенном выше примере.

На место 12 приходится то, что образец $(y + ⌊ y / 4 ⌋) мод 7$ почти повторяется каждые 12 лет. Через 12 лет получаем $(12+ 12 / 4) мод 7 = 15 мод 7 = 1$ . Если мы заменим $y$ на $y mod 12$ , мы потеряем этот лишний день; но добавив обратно $⌊ y / 12 ⌋$ компенсирует эту ошибку, давая окончательную формулу.

Метод "odd + 11" [ править ]

Простая блок-схема, показывающая метод Odd + 11

Более простой метод определения дня привязки года был открыт в 2010 году Чемберленом Фонгом и Майклом К. Уолтерсом ^[9] и описан в их статье, представленной на 7-м Международном конгрессе по промышленной и прикладной математике (2011). Названный методом «odd + 11», он эквивалентен ^[9] вычислению

\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}

.

Он хорошо подходит для мысленных вычислений, поскольку не требует деления на 4 (или 12), и процедуру легко запомнить, поскольку в ней многократно используется правило «нечетное + 11».

Расширяя это, чтобы получить день привязки, процедура часто описывается как накопление промежуточной суммы $T$ за шесть шагов, как показано ниже:

Пусть $T$ будут двумя последними цифрами года.
Если $T$ нечетное, добавьте 11.
Пусть теперь $T = Т / 2$ .
Если $T$ нечетное, добавьте 11.
Пусть теперь $T = 7 - (T mod 7)$ .
Отсчитайте вперед $T$ дней от дня якоря века, чтобы получить день якоря года.

Например, применив этот метод к 2005 году, шаги, как описано, будут следующими:

$Т = 5$
$T = 5 + 11 = 16$ (добавляем 11, потому что $T$ нечетное)
$Т = 16 / 2 = 8$
$T = 8$ (ничего не делать, так как $T$ четное)
$Т = 7 - (8 мод 7) = 7 - 1 = 6$
Судный день на 2005 год = 6 + вторник = понедельник

Явная формула для метода нечетных + 11:

7-\left[{\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}+11\left({\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}{\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {7}}

.

Хотя это выражение выглядит пугающим и сложным, на самом деле оно простое ^[9] из-за общего подвыражения $у + 11 (у мод 2) / 2$ это нужно рассчитать только один раз.

Переписка с доминантским письмом [ править ]

Судный день связан с доминирующей буквой года следующим образом.

Конец света	Доминическое письмо
Конец света	Общий год	Високосный год
воскресенье	C	ОКРУГ КОЛУМБИЯ
понедельник	B	CB
вторник	А	BA
среда	грамм	AG
четверг	F	GF
Пятница	E	FE
Суббота	D	ED

Найдите в приведенной ниже таблице доминирующую букву (DL).

Сотни лет		D L	Цифры оставшегося года				#
Юлиан (r ÷ 7)	Григорианский (r ÷ 4)	D L	Цифры оставшегося года				#
r5 19	16 20 r0	А	00 06 17 23	28 34 45 51	56 62 73 79	84 90	0
r4 18	15 19 r3	грамм	01 07 12 18	29 35 40 46	57 63 68 74	85 91 96	1
r3 17	N / A	F	02 13 19 24	30 41 47 52	58 69 75 80	86 97	2
r2 16	18 22 r2	E	03 08 14 25	31 36 42 53	59 64 70 81	87 92 98	3
r1 15	N / A	D	09 15 20 26	37 43 48 54	65 71 76 82	93 99	4
r0 14	17 21 r1	C	04 10 21 27	32 38 49 55	60 66 77 83	88 94	5
r6 13	N / A	B	05 11 16 22	33 39 44 50	61 67 72 78	89 95	6

Для 2017 года доминирующая буква A - 0 = A ^{[ необходимо обновить ]} .

Обзор всех Судных дней [ править ]

Месяц	Даты	Номера недель *
Январь (обычные годы)	3, 10, 17, 24, 31	1–5
Январь (високосные годы)	4, 11, 18, 25	1–4
Февраль (обычные годы)	7, 14, 21, 28	6–9
Февраль (високосные годы)	1, 8, 15, 22, 29	5–9
марш	7, 14, 21, 28	10–13
апрель	4, 11, 18, 25	14–17
май	2, 9, 16, 23, 30	18–22
июнь	6, 13, 20, 27	23–26
июль	4, 11, 18, 25	27–30
август	1, 8, 15, 22, 29	31–35
сентябрь	5, 12, 19, 26	36–39
Октябрь	3, 10, 17, 24, 31	40–44
Ноябрь	7, 14, 21, 28	45–48
Декабрь	5, 12, 19, 26	49–52

* В високосные годы $п$ - й конец света в ISO неделю $п$ . В общих лет на следующий день после $п$ - й конец света в неделю $н$ . Таким образом, в обычном году номер недели самого Судного дня на единицу меньше, если это воскресенье, то есть в обычном году, начинающемся с пятницы .

Компьютерная формула для якорного дня в году [ править ]

Для использования компьютера удобны следующие формулы для дня привязки в году.

Для григорианского календаря:

{\mbox{anchor day}}={\mbox{Tuesday}}+y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {y}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{400}}\right\rfloor ={\mbox{Tuesday}}+5\times (y{\bmod {4}})+4\times (y{\bmod {1}}00)+6\times (y{\bmod {4}}00)

Например, судный день 2009 года - это суббота по григорианскому календарю (принятый в настоящее время календарь), поскольку

{\mbox{Saturday (6)}}{\bmod {7}}={\mbox{Tuesday (2)}}+2009+\left\lfloor {\frac {2009}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {2009}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {2009}{400}}\right\rfloor

Другой пример: судный день 1946 года - четверг, поскольку

{\mbox{Thursday (4)}}{\bmod {7}}={\mbox{Tuesday (2)}}+1946+\left\lfloor {\frac {1946}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {1946}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {1946}{400}}\right\rfloor

Для юлианского календаря:

{\mbox{anchor day}}={\mbox{Sunday}}+y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor ={\mbox{Sunday}}+5\times (y{\bmod {4}})+3\times (y{\bmod {7}})

Формулы применимы также к пролептическому григорианскому календарю и пролептическому юлианскому календарю . Они используют функцию пола и астрономическую нумерацию лет до нашей эры.

Для сравнения см. Расчет числа дней по юлианскому календарю .

400-летний цикл якорных дней [ править ]

Юлианские века				-1600J -900J -200J 500J 1200J 1900J 2600J 3300J	-1500J -800J -100J 600J 1300J 2000J 2700J 3400J	-1400J -700J 0J 700J 1400J 2100J 2800J 3500J	-1300J -600J 100J 800J 1500J 2200J 2900J 3600J	-1200J -500J 200J 900J 1600J 2300J 3000J 3700J	-1100J -400J 300J 1000J 1700J 2400J 3100J 3800J	-1000 Дж -300 Дж 400 Дж 1100 Дж 1800 Дж 2500 Дж 3200 Дж 3900 Дж
Григорианские века Годы				-1600 -1200 -800 -400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600		-1500 -1100 -700 -300 100 500 900 1300 1700 2100 2500 2900 3300 3700		-1400 -1000 -600 -200 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800		-1300 -900 -500 -100 300 700 1100 1500 1900 2300 2700 3100 3500 3900
00	28 год	56	84	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.
01	29	57	85	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.
02	30	58	86	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.
03	31 год	59	87	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.
04	32	60	88	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.
05	33	61	89	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.
06	34	62	90	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.
07	35 год	63	91	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.
08	36	64	92	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.
09	37	65	93	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.
10	38	66	94	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.
11	39	67	95	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.
12	40	68	96	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.
13	41 год	69	97	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.
14	42	70	98	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.
15	43 год	71	99	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.
16	44 год	72		Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.
17	45	73		Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.
18	46	74		Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.
19	47	75		Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.
20	48	76		Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.
21 год	49	77		Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.
22	50	78		Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.
23	51	79		Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.
24	52	80		Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.	Пт.
25	53	81 год		Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.	Сидел.
26 год	54	82		Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.	Солнце.
27	55	83		Солнце.	Сидел.	Пт.	Чт.	Мы б.	Вт.	Пн.

Поскольку в григорианском календаре 146097 дней, или ровно 20871 семидневная неделя, в 400 лет день якоря повторяется каждые четыре столетия. Например, день привязки 1700–1799 совпадает с днем привязки 2100–2199, то есть воскресеньем.

Полный 400-летний цикл Судных дней приведен в таблице рядом. Столетия относятся к григорианскому календарю и пролептическому григорианскому календарю , если они не отмечены буквой J для юлианского. Выделены григорианские високосные годы.

В отрицательных годах используется астрономическая нумерация . Год 25 до н.э. равен -24, что показано в столбце -100J (пролептический юлианский) или -100 (пролептический григорианский) в строке 76.

**Частота появления Судного дня по григорианскому календарю в 400-летнем цикле по будням и годам**
	воскресенье	понедельник	вторник	среда	четверг	Пятница	Суббота	Общее
Невисокосные годы	43 год	43 год	43 год	43 год	44 год	43 год	44 год	303
Високосные годы	13	15	13	15	13	14	14	97
Общее	56	58	56	58	57	57	58	400

Високосный год с понедельником в качестве конца света означает, что воскресенье - это один из 97 пропущенных дней в 400-летней последовательности. Таким образом, общее количество лет, в которых воскресенье является концом света, составляет 71 минус количество високосных лет, в которых понедельник является концом света, и т. Д. Поскольку понедельник как конец света пропускается через 29 февраля 2000 года, а структура високосных дней симметрична этому високосному дню, частоты Судных дней в будний день (с добавлением обычного и високосного года) симметричны относительно понедельника. Частоты конца света високосных лет в будние дни симметричны по отношению к судному дню 2000 года, вторнику.

Частота появления определенной даты в конкретный будний день может быть легко выведена из вышеизложенного (для даты с 1 января по 28 февраля соотнесите ее с концом света предыдущего года).

Например, 28 февраля наступает через день после Судного Дня предыдущего года, то есть по 58 раз во вторник, четверг и воскресенье и т. Д. 29 февраля - Судный день високосного года, то есть по 15 раз в понедельник и среду. и т.п.

28-летний цикл [ править ]

Что касается частоты Судных дней в 28-летнем цикле по юлианскому календарю, то для каждого дня недели есть 1 високосный год и 3 обычных года, последние через 6, 17 и 23 года после первого (то есть с интервалами в 6, 11, 6 и 5 лет). лет; распределяются неравномерно, потому что через 12 лет день пропускается в последовательности Судных дней). ^{[ необходима цитата ]} Тот же цикл применяется к любой дате с 1 марта, приходящегося на определенный будний день.

Для любой даты до 28 февраля, приходящейся на конкретный будний день, 3 обычных года - это 5, 11 и 22 года после високосного года, то есть с интервалами в 5, 6, 11 и 6 лет. Таким образом, цикл тот же, но с 5-летним интервалом после, а не до високосного года.

Таким образом, для любой даты, кроме 29 февраля, интервалы между обычными годами, приходящимися на конкретный будний день, равны 6, 11, 11. См., Например, внизу страницы Общий год, начинающийся в понедельник, годы в диапазоне 1906–2091.

29 февраля, приходящееся на определенный будний день, бывает только один раз в 28 лет, и это, конечно, високосный год.

Юлианский календарь [ править ]

Григорианский календарь в настоящее время точно выстраиваться с астрономическими событиями , такими как солнцестояния . Эта модификация юлианского календаря была впервые введена в 1582 году . Чтобы скорректировать календарный дрейф, 10 дней были пропущены, поэтому судный день сдвинулся на 10 дней (т.е. 3 дня): за четвергом 4 октября (по юлианскому календарю, конец света - среда) последовала пятница, 15 октября (по григорианскому календарю, конец света - воскресенье). Таблица включает годы юлианского календаря, но алгоритм предназначен только для григорианского и пролептического григорианского календаря.

Обратите внимание, что григорианский календарь не был принят одновременно во всех странах, поэтому на протяжении многих веков в разных регионах использовались разные даты для одного и того же дня.

Полные примеры [ править ]

Пример 1 (1985) [ править ]

Предположим, мы хотим узнать день недели 18 сентября 1985 года. Начнем с якорного дня века, среды. К этому добавьте $a$ , $b$ и $c$ выше:

$а$ это этаж $85 / 12$ , что составляет 7.
$b$ - $85 mod 12$ , то есть $1$ .
$c$ - пол $б / 4$ , что равно 0.

Это дает $a + b + c = 8$ . Отсчитывая 8 дней от среды, мы достигаем четверга, который является судным днем в 1985 году. (Используя числа: в арифметике по модулю 7 8 конгруэнтно 1. Поскольку днем привязки века является среда (индекс 3), а 3 + 1 = 4 Судный день 1985 года был четвергом (индекс 4). Теперь мы сравним 18 сентября с ближайшим судным днем, 5 сентября. Мы видим, что 18-е число приходится на 13-е после конца света, то есть на один день меньше двух недель. Следовательно, 18-е число было средой (днем, предшествующим четвергу). (Используя числа: в арифметике по модулю 7 13 соответствует 6 или, более кратко, −1. Таким образом, мы убираем единицу из конца света, четверга, и обнаруживаем, что 18 сентября 1985 года было средой.)

Пример 2 (другие века) [ править ]

Предположим, мы хотим найти день недели, когда в форте Самтер разразилась гражданская война в США , а это было 12 апреля 1861 года. Днем якоря века был 99 дней после четверга, или, другими словами, пятница (рассчитанная как $(18 + 1) \times 5 + ⌊$ $18 / 4 ⌋$ ; или просто посмотрите на диаграмму выше, в которой перечислены якорные дни века). Цифра 61 означала смещение на шесть дней, так что конец света был четвергом. Таким образом, 4 апреля было четвергом, а 12 апреля, восемь дней спустя, стало пятницей.

См. Также [ править ]

Типы года по григорианскому календарю на цикл високосных букв доминикальной буквой (DL) ^[10] и Судным днем (DD).
1 января	Считать	Соотношение	31 декабря	DL	DD	Считать	Соотношение	31 декабря	DL	DD	Считать	Соотношение
Год начинается			Общие годы					Високосные годы
солнце	58	14,50%	солнце	А	Вт	43 год	10,75%	Пн	AG	Мы б	15	0 3,75%
Сидел	56	14,00%	Сидел	B	Пн	43 год	10,75%	солнце	BA	Вт	13	0 3,25%
Пт	58	14,50%	Пт	C	солнце	43 год	10,75%	Сидел	CB	Пн	15	0 3,75%
Чт	57	14,25%	Чт	D	Сидел	44 год	11,00%	Пт	ОКРУГ КОЛУМБИЯ	солнце	13	0 3,25%
Мы б	57	14,25%	Мы б	E	Пт	43 год	10,75%	Чт	ED	Сидел	14	0 3,50%
Вт	58	14,50%	Вт	F	Чт	44 год	11,00%	Мы б	FE	Пт	14	0 3,50%
Пн	56	14,00%	Пн	грамм	Мы б	43 год	10,75%	Вт	GF	Чт	13	0 3,25%
∑	400	100,0%				303	75,75%				97	24,25%

Порядковая дата
Computus - алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи
Сравнение Зеллера - алгоритм (1882 г.) для вычисления дня недели для любой даты в юлианском или григорианском календаре.
Мысленный расчет

Ссылки [ править ]

^ Джон Хортон Конвей, "Завтра - день после Судного Дня" (PDF) . Эврика. Октябрь 1973 г. с. 28-32.
^ Ричард Гай, Джон Хортон Конвей, Элвин Берлекамп: «Пути победы: для ваших математических пьес, том 2: игры в частности», страницы 795–797, Academic Press, Лондон, 1982, ISBN 0-12-091102-7 .
^ Льюис Кэрролл, «Найти день недели для любой заданной даты», Nature , 31 марта 1887 г. doi : 10.1038 / 035517a0
^ Мартин Гарднер, Вселенная в платке: Математические развлечения, игры, головоломки и пьесы Льюиса Кэрролла , страницы 24–26, Springer-Verlag, 1996.
^ "Какой день Судный день" . Месяц знаний математики. Апрель 2014 г.
^ Альперт, Марк. "Not Just Fun and Games", Scientific American , апрель 1999 г. doi : 10.1038 / Scientificamerican0499-40
^ а б Торренс, Брюс; Торренс, Ева. «Джон Х. Конвей - Судный день, часть 1» . YouTube . Математическая ассоциация Америки . Проверено 14 апреля 2020 .
^ Limeback, Rudy (3 января 2017). «Алгоритм судного дня» . Проверено 27 мая 2017 года .
^ a b c Чемберлен Фонг, Майкл К. Уолтерс: «Методы ускорения алгоритма Судного дня Конвея (часть 2)» , 7-й Международный конгресс по промышленной и прикладной математике (2011).
^ Роберт ван Гент (2017). «Математика календаря ISO 8601» . Утрехтский университет, математический факультет . Проверено 20 июля 2017 года .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с правилом Судного дня .

Энциклопедия расчета будних дней, Ганс-Кристиан Солка, 2010 г.
Калькулятор судного дня, который также «показывает всю работу»
Мировые рекорды по мысленному вычислению дня недели по григорианскому календарю
Национальные рекорды по поиску календарных дат
Мировой рейтинг дат ментального календаря Memoriad (все соревнования вместе)
Какой день недели при любой дате?
Алгоритм Судного Дня
Поиск дня недели
Поэма, объясняющая правило Судного дня в Wayback Machine (архивировано 18 октября 2006 г.)

[1] Джон Хортон Конвей, "Завтра - день после Судного Дня" (PDF) . Эврика. Октябрь 1973 г. с. 28-32.

[2] Ричард Гай, Джон Хортон Конвей, Элвин Берлекамп: «Пути победы: для ваших математических пьес, том 2: игры в частности», страницы 795–797, Academic Press, Лондон, 1982, ISBN 0-12-091102-7 .

[3] Льюис Кэрролл, «Найти день недели для любой заданной даты», Nature , 31 марта 1887 г. doi : 10.1038 / 035517a0

[4] Мартин Гарднер, Вселенная в платке: Математические развлечения, игры, головоломки и пьесы Льюиса Кэрролла , страницы 24–26, Springer-Verlag, 1996.

[5] "Какой день Судный день" . Месяц знаний математики. Апрель 2014 г.

[6] Альперт, Марк. "Not Just Fun and Games", Scientific American , апрель 1999 г. doi : 10.1038 / Scientificamerican0499-40

[Torrence-7] а б Торренс, Брюс; Торренс, Ева. «Джон Х. Конвей - Судный день, часть 1» . YouTube . Математическая ассоциация Америки . Проверено 14 апреля 2020 .

[8] Limeback, Rudy (3 января 2017). «Алгоритм судного дня» . Проверено 27 мая 2017 года .

[Odd11paper-9] Чемберлен Фонг, Майкл К. Уолтерс: «Методы ускорения алгоритма Судного дня Конвея (часть 2)» , 7-й Международный конгресс по промышленной и прикладной математике (2011).

[10] Роберт ван Гент (2017). «Математика календаря ISO 8601» . Утрехтский университет, математический факультет . Проверено 20 июля 2017 года .

[1]