Восьмеричный путь (физика)

Мезон октет. Частицы вдоль одной и той же долей горизонтальной линии той же странность , с , в то время как те , на те же самом левые диагонали один и тот же заряд , д (приведенный в виде кратных элементарного заряда ).

В физике , то восьмеричный путь является организационной схемой для класса субатомных частиц , известных как адроны , которые привели к разработке модели кварков . Американский физик Мюррей Гелл-Манн и израильский физик Юваль Нееман и предложил идею в 1961 году ^{[1] [2] [примечания 1]} Название происходит от статье 1961 Гелл-Манна и намек на Благородный Восьмеричный Путь в буддизме . ^[3]

Фон [ править ]

К 1947 году физики считали, что хорошо понимают, что такое мельчайшие частицы материи. Были электроны , протоны , нейтроны и фотоны (компоненты, составляющие значительную часть повседневного опыта, такие как атомы и свет), а также горстка нестабильных (т.е. они подвергаются радиоактивному распаду ) экзотических частиц, необходимых для объяснения наблюдений космических лучей. такие как пионы , мюоны и гипотетические нейтрино . Кроме того, открытие позитрона показало, что для каждого из них могут быть античастицы. Было известно « сильное взаимодействие«должны существовать, чтобы преодолеть электростатическое отталкивание в атомных ядрах. Не все частицы подвержены влиянию этой сильной силы, но те, которые есть, называются« адронами », которые теперь далее классифицируются как мезоны (средняя масса) и барионы (тяжелый вес).

Но открытие (нейтрального) каона в конце 1947 года и последующее открытие положительно заряженного каона в 1949 году неожиданным образом расширили мезонное семейство, и в 1950 году лямбда-частица сделала то же самое с барионным семейством. Эти частицы распадаются намного медленнее, чем образуются, что указывает на то, что существуют два различных физических процесса, как было предложено Абрахамом Пайсом в 1952 году. Затем, в 1953 году, М. Гелл Манн и пара японцев, Тадао Накано и Кадзухико Нишиджима , независимо друг от друга предположили, что новое сохраненное значение, известное теперь как « странность », во время их попыток понять растущий набор известных частиц. ^{[4][5] [примечания 2]} Тенденция к открытию новых мезонов и барионов будет продолжаться до 1950-х годов по мере роста числа известных «элементарных» частиц. Физиков интересовало понимание адрон-адронных взаимодействий через сильное взаимодействие. Концепция изоспина , введенная в 1932 году Вернером Гейзенбергом вскоре после открытия нейтрона, использовалась для группировки некоторых адронов в «мультиплеты», но ни одна успешная научная теория пока не охватывала адроны в целом. Это было началом хаотического периода в физике элементарных частиц, который стал известен какэра« зоопарка частиц ». Восьмеричный путь стал важным шагом на пути к решению кварковой модели.

Организация [ править ]

Теория представлений групп - это математическая основа восьмеричного пути, но эта техническая математика не нужна, чтобы понять, как она помогает организовывать частицы. Частицы сортируются по группам как мезоны или барионы. Внутри каждой группы они дополнительно разделены их спиновым угловым моментом. Симметричные паттерны появляются, когда странность этих групп частиц отображается в зависимости от их электрического заряда . (Это наиболее распространенный сегодня способ построения этих графиков, но первоначально физики использовали эквивалентную пару свойств, называемых гиперзарядом и изотопическим спином , последнее из которых теперь известно как изоспин.) Симметрия этих паттернов - намек на симметрию, лежащую в основе сильного взаимодействия между самими частицами. На графиках ниже точки, представляющие частицы, расположенные вдоль одной и той же горизонтальной линии, имеют одинаковую странность s , в то время как точки на одинаковых диагоналях, наклоненных влево, имеют один и тот же электрический заряд q (который кратен элементарному заряду ).

Мезоны [ править ]

Первоначальным восьмикратным способом мезоны были организованы в октеты и синглеты. Это одна из тонких черт различий между восьмеричным путем и кварковой моделью, которую он вдохновил, которая предполагает, что мезоны должны быть сгруппированы в нонеты (группы по девять).

Мезонный октет [ править ]

Восьмеричный способ организует восемь мезонов с наименьшим спином -0 в октет. ^{[6] [7]} Это:

• 
  K⁰
  ,
  K⁺
  ,
  K^-
  и
  K⁰
  каоны
• 
  π⁺
  ,
  π⁰
  , и
  π^-
  пионы
• η

Диаметрально противоположные частицы на диаграмме являются античастицами друг друга, а частицы в центре - своими собственными античастицами.

Синглетный мезон [ править ]

Беззарядный, не имеющий странностей простой eta-мезон изначально классифицировался сам по себе как синглет:

• η ′

В рамках развитой позже кварковой модели его лучше рассматривать как часть мезонного нонета, как упоминалось ранее.

Барионы [ править ]

Барионный октет [ править ]

Восьмеричный способ организует спин -1/2 барионы в октет. Они состоят из

• нейтрон (n) и протон (p)
• 
  Σ^-
  ,
  Σ⁰
  , и
  Σ⁺
  сигма барионы
• 
  Λ⁰
  , странный лямбда-барион
• 
  Ξ^-
  и
  Ξ⁰
  xi барионы

Декуплет Бариона [ править ]

В организационных принципах восьмеричного пути также применяются к спин-3/2барионы, образующие декуплет .

• 
  Δ^-
  ,
  Δ⁰
  ,
  Δ⁺
  , и
  Δ⁺⁺
  дельта-барионы
• 
  Σ^{∗ -}
  ,
  Σ^{∗ 0}
  , и
  Σ^{∗ +}
  сигма барионы
• 
  Ξ^{∗ -}
  и
  Ξ^{∗ 0}
  xi барионы
• 
  Ω^-
  омега-барион

Однако одна из частиц этого декуплета никогда ранее не наблюдалась, когда был предложен восьмеричный путь. Гелл-Манн назвал эту частицуΩ-и предсказал в 1962 году, что он будет иметь странность -3, электрический заряд -1 и массу около1680 МэВ / c ² . В 1964 году частица тесно соответствие этих предсказаний было обнаружено ^[8] с помощью частиц ускорителя группы в Brookhaven . Гелл-Манн получил Нобелевскую премию по физике 1969 года за свои работы по теории элементарных частиц .

Историческое развитие [ править ]

Развитие [ править ]

Исторически сложилось так, что кварки были мотивированы пониманием симметрии ароматов. Во-первых, было замечено (1961), что группы частиц связаны друг с другом способом, который соответствует теории представлений SU (3) . Из этого был сделан вывод, что существует приблизительная симметрия Вселенной, которая параметризуется группой SU (3). Наконец (1964 г.) это привело к открытию трех легких кварков (верхнего, нижнего и странного), переставленных этими SU (3) преобразованиями.

Современная интерпретация [ править ]

Восьмеричный путь можно понять в современных терминах как следствие симметрии ароматов между различными типами кварков . Поскольку сильное ядерное взаимодействие влияет на кварки одинаково независимо от их аромата, замена одного аромата кварка другим в адроне не должна сильно изменять его массу, при условии, что соответствующие массы кварков меньше, чем масштаб сильного взаимодействия, что справедливо для три легких кварка. Математически эту замену можно описать элементами группы SU (3) . Октеты и другие структуры адронов представляют эту группу.

Симметрия вкуса [ править ]

SU (3) [ править ]

Есть абстрактное трехмерное векторное пространство:

${\ displaystyle {\ text {up quark}} \ rightarrow {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, \ qquad {\ text {down quark}} \ rightarrow {\ begin {pmatrix } 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, \ qquad {\ text {странный кварк}} \ rightarrow {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$

и законы физики приблизительно инвариантны при применении к этому пространству унитарного преобразования определителя-1 (иногда называемого вращением аромата ):

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto A{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}},\quad {\text{where }}A{\text{ is in }}SU(3)}$

Здесь, SU (3) относится к группе Ли из 3 × 3 унитарных матриц с определителем 1 ( специальной унитарной группой ). Например, ротация ароматов

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&1&0\\-1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$

представляет собой преобразование, которое одновременно превращает все верхние кварки во Вселенной в нижние кварки и наоборот. Более конкретно, эти вращения ароматов являются точными симметриями, если рассматривать только сильные силовые взаимодействия, но они не являются действительно точными симметриями Вселенной, потому что три кварка имеют разные массы и разные электрослабые взаимодействия.

Эта приблизительная симметрия называется симметрией аромата или, более конкретно, симметрией аромата SU (3) .

Связь с теорией представлений [ править ]

Предположим, у нас есть некая частица, например протон, в квантовом состоянии . Если мы применим к нашей частице одно из вращений аромата A , она перейдет в новое квантовое состояние, которое мы можем назвать . В зависимости от A это новое состояние может быть протоном или нейтроном, или суперпозицией протона и нейтрона, или различными другими возможностями. Множество всех возможных квантовых состояний охватывает векторное пространство.${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle A|\psi \rangle }$

Теория представлений - это математическая теория, которая описывает ситуацию, когда элементы группы (здесь, ароматические вращения A в группе SU (3)) являются автоморфизмами векторного пространства (здесь, набор всех возможных квантовых состояний, которые вы получаете из аромат-вращающий протон). Следовательно, изучая теорию представлений SU (3), мы можем узнать возможности того, что такое векторное пространство и как на него влияет симметрия аромата.

Поскольку вращения аромата A являются приблизительными, а не точными симметриями, каждое ортогональное состояние в векторном пространстве соответствует разным видам частиц. В приведенном выше примере, когда протон трансформируется всевозможным вращением аромата A , оказывается, что он движется в 8-мерном векторном пространстве. Эти 8 измерений соответствуют 8 частицам в так называемом «барионном октете» (протон, нейтрон,Σ+, Σ0, Σ-, Ξ-, Ξ0, Λ). Это соответствует 8-мерному («октетному») представлению группы SU (3). Поскольку A является приблизительной симметрией, все частицы в этом октете имеют одинаковую массу. ^[9]

Каждая группа Ли имеет соответствующую алгебру Ли , и каждое групповое представление группы Ли может быть отображено в соответствующее представление алгебры Ли в том же векторном пространстве. Алгебру Ли (3) можно записать как набор бесследных эрмитовых матриц 3 × 3 . Физики обычно обсуждают теорию представлений алгебры Ли (3) вместо группы Ли SU (3), поскольку первая проще, а две в конечном итоге эквивалентны.${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• М. Гелл-Манн; Ю. Нееман, ред. (1964). Восьмеричный путь . WA Бенджамин . LCCN  65013009 .(содержит большинство исторических работ по восьмичастному пути и связанным темам, включая формулу массы Гелл-Манна-Окубо .)