Слой Экмана

Слой Экмана - это слой жидкости, поток в котором является результатом баланса между градиентом давления, Кориолисом и силами турбулентного сопротивления. На картинке выше ветер, дующий на север, создает поверхностное напряжение, и образовавшаяся спираль Экмана находится под ним в толще воды.

Слой Экмана представляет собой слой в жидкость , где есть сила , баланс между градиентом силы давления , силы Кориолиса и турбулентного сопротивления . Впервые он был описан Вагном Вальфридом Экманом . Слои Экмана встречаются как в атмосфере, так и в океане.

Есть два типа слоев Экмана. Первый тип возникает на поверхности океана и вызван поверхностными ветрами, которые действуют как сопротивление на поверхности океана. Второй тип возникает на дне атмосферы и океана, где силы трения связаны с обтеканием неровных поверхностей.

История [ править ]

Экман разработал теорию слоя Экмана после того, как Фритьоф Нансен заметил, что лед дрейфует под углом 20–40 ° вправо от преобладающего направления ветра во время арктической экспедиции на борту корабля « Фрам» . Нансен попросил своего коллегу Вильгельма Бьеркнеса настроить одного из своих учеников на изучение проблемы. Бьеркнес обратился к Экману, который представил свои результаты в 1902 году в качестве докторской диссертации . ^[1]

Математическая формулировка [ править ]

Математическая формулировка слоя Экмана начинается с предположения о нейтрально стратифицированной жидкости, балансе между силами градиента давления, Кориолиса и турбулентным сопротивлением.

${\ displaystyle {\ begin {align} -fv & = - {\ frac {1} {\ rho _ {o}}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}} + K_ {m} {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial z ^ {2}}}, \\ [5pt] fu & = - {\ frac {1} {\ rho _ {o}}} {\ frac {\ partial p } {\ partial y}} + K_ {m} {\ frac {\ partial ^ {2} v} {\ partial z ^ {2}}}, \\ [5pt] 0 & = - {\ frac {1} { \ rho _ {o}}} {\ frac {\ partial p} {\ partial z}}, \ end {align}}}$

где и являются скоростями в и направлениях, соответственно, является локальным параметром Кориолиса , и является диффузионной турбулентной вязкостью, которая может быть получена с помощью смешивания теории длины . Обратите внимание, что это модифицированное давление : мы включили гидростатику давления, чтобы учесть силу тяжести.${\ displaystyle \ u}$${\ displaystyle \ v}$${\ displaystyle \ x}$${\ displaystyle \ y}$${\ displaystyle \ f}$${\ displaystyle \ K_ {m}}$${\ displaystyle p}$

Есть много областей, где слой Экмана теоретически вероятен; они включают нижнюю часть атмосферы, около поверхности земли и океана, дно океана, около морского дна и в верхней части океана, около границы раздела воздух-вода. Для каждой из этих ситуаций подходят разные граничные условия . Каждую из этих ситуаций можно объяснить с помощью граничных условий, применяемых к полученной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Ниже показаны отдельные случаи верхнего и нижнего пограничных слоев.

Слой Экмана на океанской (или свободной) поверхности [ править ]

Рассмотрим граничные условия слоя Экмана в верхнем слое океана: ^[2]

${\displaystyle {\text{at }}z=0:\quad A{\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau ^{x}\quad {\text{and}}\quad A{\frac {\partial v}{\partial z}}=\tau ^{y},}$

где и - компоненты поверхностного напряжения, поля ветра или слоя льда в верхней части океана, а - динамическая вязкость.${\displaystyle \ \tau ^{x}}$${\displaystyle \ \tau ^{y}}$${\displaystyle \ \tau }$${\displaystyle \ A\equiv \rho K_{m}}$

Для граничного условия на другой стороне, как , где и являются геострофическими потоками в и направлениях.${\displaystyle \ z\to -\infty :u\to u_{g},v\to v_{g}}$${\displaystyle \ u_{g}}$${\displaystyle \ v_{g}}$${\displaystyle \ x}$${\displaystyle \ y}$

Решение [ править ]

Эти дифференциальные уравнения можно решить, чтобы найти:

${\displaystyle {\begin{aligned}u&=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\cos(z/d-\pi /4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]v&=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\sin(z/d-\pi /4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]d&={\sqrt {2K_{m}/|f|}}.\end{aligned}}}$

Это значение называется глубиной слоя Экмана и дает представление о глубине проникновения турбулентного перемешивания, вызванного ветром, в океане. Обратите внимание, что он зависит от двух параметров: турбулентной диффузии и широты, как указано в . Для типичного м / с, а при 45 ° широты ( ов ), а затем приблизительно 45 метров. Этот прогноз глубины Экмана не всегда точно согласуется с наблюдениями.${\displaystyle d}$${\displaystyle K_{m}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle K_{m}=0.1}$${\displaystyle ^{2}}$${\displaystyle f=10^{-4}}$${\displaystyle ^{-1}}$${\displaystyle d}$

Это изменение горизонтальной скорости с глубиной ( ) называется спиралью Экмана , изображенной на диаграмме вверху и справа.${\displaystyle -z}$

Применяя уравнение неразрывности, мы можем получить вертикальную скорость как

${\displaystyle w={\frac {1}{f\rho _{o}}}\left[-\left({\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial y}}\right)e^{z/d}\sin(z/d)+\left({\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial y}}\right)(1-e^{z/d}\cos(z/d))\right].}$

Обратите внимание, что при вертикальной интеграции объемный перенос, связанный со спиралью Экмана, находится справа от направления ветра в северном полушарии.

Слой Экмана на дне океана и атмосферы [ править ]

Традиционная разработка слоев Экмана, ограниченных снизу поверхностью, использует два граничных условия:

• Условие прилипания на поверхности;
• Скорости Экмана приближаются к геострофическим скоростям при уходе в бесконечность.${\displaystyle z}$

Экспериментальные наблюдения слоя Экмана [ править ]

Наблюдение за слоем Экмана сопряжено с большими трудностями по двум основным причинам: теория слишком упрощена, поскольку предполагает постоянную вихревую вязкость, чего ожидал сам Экман, ^[3] говоря

Очевидно, что в общем случае нельзя рассматривать как константу, когда плотность воды неоднородна в пределах рассматриваемой области.${\displaystyle \ \left[\nu \right]}$

и потому, что трудно разработать инструменты с достаточно высокой чувствительностью, чтобы наблюдать профиль скорости в океане.

Лабораторные демонстрации [ править ]

Нижний слой Экмана можно легко увидеть во вращающемся цилиндрическом резервуаре с водой, если капнуть краситель и немного изменить скорость вращения. [1] Поверхностные слои Экмана также можно наблюдать во вращающихся резервуарах. [2]

В атмосфере [ править ]

В атмосфере решение Экмана обычно завышает величину горизонтального поля ветра, поскольку оно не учитывает сдвиг скорости в приземном слое . Разделение планетарного пограничного слоя на поверхностный слой и слой Экмана обычно дает более точные результаты. ^[4]

В океане [ править ]

Слой Экмана с его отличительной особенностью - спиралью Экмана - редко наблюдается в океане. Слой Экмана у поверхности океана простирается всего на 10-20 метров в глубину ^[4], а приборы, достаточно чувствительные для наблюдения профиля скорости на такой небольшой глубине, доступны только примерно с 1980 года. ^[2] Кроме того, ветровые волны модифицируют поток у поверхности и затрудняют наблюдения вблизи поверхности. ^[5]

Инструменты [ править ]

Наблюдения за слоем Экмана стали возможны только после разработки надежных наземных причалов и чувствительных измерителей тока. Экман сам разработал измеритель тока, чтобы наблюдать спираль, носящую его имя, но безуспешно. ^[6] Для измерения тока используются векторный измеритель тока ^[7] и акустический доплеровский измеритель тока.

Наблюдения [ править ]

Первые задокументированные наблюдения спирали Экмана в океане были сделаны в Северном Ледовитом океане на дрейфующей льдине в 1958 году ^[8]. Более свежие наблюдения включают (не исчерпывающий список):

• Эксперимент со смешанным слоем 1980 г. ^[9]
• В пределах Саргассова моря во время долгосрочного исследования верхних слоев океана 1982 г. ^[10]
• В пределах Калифорнийского течения во время эксперимента по Восточному пограничному течению 1993 г. ^[11]
• В районе пролива Дрейка в Южном океане ^[12]
• В восточной части тропического Тихого океана, на 2 ° с.ш., 140 ° з.д., с использованием 5 метров течения на глубине от 5 до 25 метров. ^[13] Это исследование отметило, что геострофический сдвиг, связанный с тропическими волнами устойчивости, изменил спираль Экмана по сравнению с тем, что ожидается при горизонтальной однородной плотности.
• К северу от плато Кергелен во время эксперимента SOFINE 2008 г. ^[14]

Было обнаружено, что общие для некоторых из этих наблюдений спирали "сжаты", отображая большие оценки вихревой вязкости при рассмотрении скорости вращения с глубиной, чем вихревая вязкость, полученная из рассмотрения скорости уменьшения скорости. ^{[10] [11] [12] [14]}

См. Также [ править ]

• Спираль Экмана  - структура течений или ветров около горизонтальной границы, в которой направление потока вращается по мере удаления от границы.
• Экман транспорт  - чистый перенос поверхностных вод перпендикулярно направлению ветра
• Парадокс чайного листа

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Демонстрация нижнего слоя Экмана
• Демонстрация лаборатории поверхностного слоя Экмана