Модель длины смешивания

Длина смешивания - это расстояние, на котором частицы жидкости сохранят свои первоначальные характеристики до того, как распределятся в окружающей жидкости . Здесь полоса в левой части рисунка - это длина смешивания.

закон стены, горизонтальная скорость у стены с моделью длины смешения

В динамике жидкости , то смешивание модель длина представляет собой способ , чтобы пытаться описать импульс передачи по турбулентности Рейнольдса напряжений в ньютоновской жидкости пограничного слоя с помощью вихревой вязкости . Модель была разработана Людвигом Прандтлем в начале 20 века. ^[1] Сам Прандтль имел оговорки по поводу модели, ^[2] описывая ее как «только грубое приближение» ^[3], но с тех пор она использовалась во многих областях, включая атмосферную науку , океанографию и структуру звезд.. ^[4]

Физическая интуиция [ править ]

Длина смешивания концептуально аналогична концепции средней длины свободного пробега в термодинамике : кусок жидкости сохранит свои свойства на характерной длине , прежде чем смешаться с окружающей жидкостью. Прандтль описал, что длина смешивания ^[5]${\ Displaystyle \ \ xi '}$

можно рассматривать как диаметр движущихся масс жидкости как целого в каждом отдельном случае; или, опять же, как расстояние, пройденное массой этого типа, прежде чем она сливается с соседними массами ...

На рисунке выше, температура , , сохраняется в течение определенного расстояния , как посылка движется по температуре градиента . Колебания температуры посылки на протяжении всего процесса . Это можно увидеть как отклонение температуры от окружающей среды после того, как он прошел эту длину смешивания .${\ Displaystyle \ T}$${\ Displaystyle \ T '}$${\ Displaystyle \ T '}$${\ Displaystyle \ \ xi '}$

Математическая формулировка [ править ]

Для начала мы должны уметь выражать количества как суммы их медленно изменяющихся компонентов и флуктуирующих компонентов.

Разложение Рейнольдса [ править ]

Этот процесс известен как разложение Рейнольдса . Температуру можно выразить как:

${\ displaystyle T = {\ overline {T}} + T '}$, ^[6]

где , - медленно меняющаяся составляющая, - флуктуирующая составляющая.${\ displaystyle \ {\ overline {T}}}$${\ Displaystyle \ T '}$

На рисунке выше можно выразить через длину смешивания:${\ Displaystyle \ T '}$

${\ displaystyle \ T '= - \ xi' {\ frac {\ partial {\ overline {T}}} {\ partial z}}.}$

Флуктуирующие компоненты скорости, , и , также могут быть выражены аналогичным образом:${\ displaystyle \ u '}$${\displaystyle \ v'}$${\displaystyle \ w'}$

${\displaystyle \ u'=-\xi '{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}},\qquad \ v'=-\xi '{\frac {\partial {\overline {v}}}{\partial z}},\qquad \ w'=-\xi '{\frac {\partial {\overline {w}}}{\partial z}}.}$

хотя теоретическое обоснование этого более слабое, поскольку сила градиента давления может значительно изменить колеблющиеся компоненты. Более того, в случае вертикальной скорости, она должна быть в нейтрально стратифицированной жидкости.${\displaystyle \ w'}$

Произведение горизонтальных и вертикальных колебаний дает нам:

${\displaystyle \ {\overline {u'w'}}={\overline {\xi '^{2}}}\left|{\frac {\partial {\overline {w}}}{\partial z}}\right|{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}}$.

Вихревая вязкость определяется из приведенного выше уравнения как:

${\displaystyle \ K_{m}={\overline {\xi '^{2}}}\left|{\frac {\partial {\overline {w}}}{\partial z}}\right|}$,

Итак, у нас есть вихревая вязкость, выраженная через длину перемешивания .${\displaystyle \ K_{m}}$${\displaystyle \ \xi '}$

Ссылки [ править ]

См. Также [ править ]

• Закон стены
• Модель уравнения напряжения Рейнольдса