В математике , А колено кривой (или локоть кривой ) это точка , в которой кривая заметно изгибается, в частности , от высокого к низкому наклону склона (плоской или близкой к плоской), или в другом направлении. Это особенно используется при оптимизации , где точка изгиба является оптимальной точкой для принятия некоторого решения, например, когда существует возрастающая функция и компромисс между выгодой (вертикальная ось y ) и стоимостью (горизонтальная ось x ): колено, где выгода больше не увеличивается быстро и больше не стоит затрат на дальнейшее увеличение - точка отсечки убывающей отдачи .
В эвристическом использовании термин может использоваться неформально, а точка перегиба определяется визуально, но в более формальном использовании используется явная целевая функция , которая зависит от конкретной задачи оптимизации. Колено также может быть определено чисто геометрически с точки зрения кривизны или второй производной .
Определения [ править ]
Колено кривой можно определить как вершину графа. Это соответствует графической интуиции (именно здесь кривизна максимальна), но зависит от выбора масштаба.
Термин «колено» применительно к кривым относится как минимум к 1910-м годам [1] и чаще встречается к 1940-м годам [2], будучи достаточно распространенным, чтобы вызвать критику. [3] [4] Полный словарь Вебстера (издание 1971 года) дает определение 3h колена как: [5]
резкое изменение направления кривой (как на графике); особенно приближается к прямому углу по форме.
Критика [ править ]
Графические представления о «изгибе» кривой, основанные на кривизне, подвергаются критике из-за их зависимости от шкалы координат: разные варианты шкалы приводят к тому, что разные точки становятся «коленом». Эта критика относится, по крайней мере, к 1940-м годам, и ее можно найти у Worthing & Geffner (1943 , предисловие), которые критикуют: [4]
ссылки на значение так называемого изгиба кривой, когда местоположение изгиба зависело от выбранных масштабов координат
Приложения [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Террелл, Джон Алан (1913). Экспериментальное исследование новой системы автоматического регулирования напряжения в цепи переменного тока . Политехнический институт Ренсселера. п. 10 .
... позволяет определить, насколько близко «изгиб» кривой находится утюг ...
- ^ Отчет NACA военного времени . L. Национальный консультативный комитет по аэронавтике . 1943. с. 21 .
... изгиб кривой лежит в области критической нагрузки ...
- ^ Уортинг и Геффнер 1943 , Предисловие.
- ^ a b Киокемейстер, Фред Л. (1949). Анализ функций, описывающих экспериментальные данные . Психофизические исследования . п. 5 .
- Перейти ↑ Thomas & Sheldon 1999 , p. 18.
- Worthing, J .; Геффнер, AG (1943). Обработка экспериментальных данных .
- Томас, Клейтон; Шелдон, Боб (1999). «Колено кривой» - полезный ключ, но неполная поддержка ». Исследования военных операций . 4 (2): 17–24. JSTOR 43940795 .CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
