Эллиптический комплекс

В математике , в частности в уравнениях с частными производными и дифференциальной геометрии , эллиптический комплекс обобщает понятие эллиптического оператора на последовательности. Эллиптические комплексы изолировать те особенности , общими для комплекса де Рамы и комплекса Дольбы , которые необходимы для выполнения теории Ходжи . Они возникают также в связи с теоремой об индексе Атьи-Зингера и теоремы фиксированной точкой Атия-Ботта .

Определение [ править ]

Если E ₀ , E ₁ , ..., E _k - векторные расслоения на гладком многообразии M (обычно считающемся компактным), то дифференциальный комплекс - это последовательность

${\ displaystyle \ Gamma (E_ {0}) {\ stackrel {P_ {1}} {\ longrightarrow}} \ Gamma (E_ {1}) {\ stackrel {P_ {2}} {\ longrightarrow}} \ ldots { \ stackrel {P_ {k}} {\ longrightarrow}} \ Gamma (E_ {k})}$

из дифференциальных операторов между пучками сечений Е _я такое , что Р _{я + 1} O P _я = 0. Дифференциальный комплекс с операторами первого порядка является эллиптическим, если последовательность символов

${\displaystyle 0\rightarrow \pi ^{*}E_{0}{\stackrel {\sigma (P_{1})}{\longrightarrow }}\pi ^{*}E_{1}{\stackrel {\sigma (P_{2})}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {\sigma (P_{k})}{\longrightarrow }}\pi ^{*}E_{k}\rightarrow 0}$

является точным вне нулевого сечения. Здесь π - проекция кокасательного расслоения T * M на M , а π * - обратный образ векторного расслоения.

См. Также [ править ]

• Цепной комплекс

Эта статья, посвященная дифференциальной геометрии, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e