Эквивалентная потенциальная температура

Эквивалентная потенциальная температура , обычно называемая тета-е , представляет собой величину, которая сохраняется во время изменений давления в воздушной части (то есть во время вертикальных движений в атмосфере ), даже если водяной пар конденсируется во время этого изменения давления. Следовательно, она более сохраняется, чем обычная потенциальная температура , которая остается постоянной только для ненасыщенных вертикальных движений (изменения давления).${\ Displaystyle \ влево (\ тета _ {е} \ вправо)}$

${\ displaystyle \ theta _ {e}}$это температура, которой достиг бы посылка воздуха, если бы весь водяной пар в посылке конденсировался , высвобождая скрытую теплоту , и посылка была бы адиабатически доведена до стандартного эталонного давления, обычно 1000 гПа (1000 мбар ), что примерно равно атмосферное давление на уровне моря .

Его использование для оценки стабильности атмосферы [ править ]

Устойчивость несжимаемой жидкости [ править ]

Подобно мячу, сбалансированному на вершине холма, более плотная жидкость, лежащая над менее плотной жидкостью, будет динамически нестабильна: опрокидывающиеся движения ( конвекция ) могут понизить центр тяжести и, таким образом, будут происходить спонтанно, быстро создавая стабильную стратификацию, которая, таким образом, наблюдается состояние почти все время. Условием устойчивости несжимаемой жидкости является монотонное уменьшение плотности с высотой .

Устойчивость сжимаемого воздуха: потенциальная температура [ править ]

Если жидкость является сжимаемой , как воздух, критерий динамической устойчивости , а не предполагает потенциальную плотность , плотность жидкости при фиксированном эталонное давление. Для идеального газа (см. Газовые законы ) критерием устойчивости столба воздуха является то, что потенциальная температура монотонно увеличивается с высотой .

Чтобы понять это, рассмотрим сухую конвекцию в атмосфере, где вертикальные колебания давления значительны и важны адиабатические изменения температуры: по мере того, как воздушный поток движется вверх, давление окружающей среды падает, что приводит к расширению пакета. Некоторая часть внутренней энергии посылки расходуется на выполнение работы, необходимой для расширения против атмосферного давления, поэтому температура посылки падает, даже если она не теряет тепла. И наоборот, тонущий участок сжимается и становится теплее, даже если не нагревается.

Воздух на вершине горы обычно холоднее, чем воздух в долине внизу, но его расположение не является нестабильным: если бы воздушная струя из долины каким-то образом была поднята на вершину горы, когда она прибыла бы, она бы была даже холоднее, чем уже есть, из-за адиабатического охлаждения; он будет тяжелее окружающего воздуха и опустится в исходное положение. Точно так же, если бы холодный воздух на вершине горы спустился в долину, он бы стал теплее и легче, чем воздух долины, и снова поднялся бы в гору.

Таким образом, холодный воздух, лежащий поверх теплого воздуха, может быть стабильным, пока снижение температуры с высотой меньше адиабатического градиента ; динамически важная величина - это не температура, а потенциальная температура - температура воздуха, если бы его адиабатически довели до эталонного давления. Воздух вокруг горы стабилен, потому что воздух на вершине из-за более низкого давления имеет более высокую потенциальную температуру, чем более теплый воздух внизу.

Эффекты конденсации воды: эквивалентная потенциальная температура [ править ]

Поднимающийся пакет воздуха, содержащий водяной пар, если он поднимается достаточно далеко, достигает своего поднятого уровня конденсации : он становится насыщенным водяным паром (см. Соотношение Клаузиуса-Клапейрона ). Если частицы воздуха продолжают подниматься, водяной пар конденсируется и выделяет скрытое тепло в окружающий воздух, частично компенсируя адиабатическое охлаждение. Насыщенный воздух, следовательно, охлаждается меньше, чем сухой, когда он поднимается (его температура изменяется с высотой с влажной адиабатической градиентной скоростью , которая меньше, чем сухая адиабатическая градиентная скорость ). Такой насыщенный воздух может достичь плавучести., и, таким образом, дальнейшее ускорение вверх, состояние убегания (неустойчивость), даже если потенциальная температура увеличивается с высотой. Достаточным условием для того, чтобы столб воздуха был абсолютно устойчивым, даже по отношению к насыщенным конвективным движениям, является то, что эквивалентная потенциальная температура должна монотонно увеличиваться с высотой.

Формула [ править ]

Определение эквивалентной потенциальной температуры: ^{[1] [2]}

${\ displaystyle \ theta _ {e} = T \ left ({\ frac {p_ {0}} {p}} \ right) ^ {R_ {d} / (c_ {pd} + r_ {t} c)} H ^ {- r_ {v} R_ {v} / (c_ {pd} + r_ {t} c)} \ exp \ left [{\ frac {L_ {v} r_ {v}} {(c_ {pd} + r_ {t} c) T}} \ right]}$

Где:

• ${\ displaystyle T}$- температура [K] воздуха под давлением ,${\ displaystyle p}$
• ${\ displaystyle p_ {0}}$ эталонное давление, принимаемое равным 1000 гПа,
• ${\ displaystyle p}$ давление в точке,
• ${\ displaystyle R_ {d}}$и - удельные газовые постоянные сухого воздуха и водяного пара соответственно,${\ displaystyle R_ {v}}$
• ${\displaystyle c_{pd}}$и - удельные теплоемкости сухого воздуха и жидкой воды соответственно,${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle r_{t}}$и - общие отношения смешивания воды и водяного пара соответственно,${\displaystyle r_{v}}$
• ${\displaystyle H}$является относительная влажность ,
• ${\displaystyle L_{v}}$это скрытая теплота парообразования воды.

Для вычисления эквивалентной потенциальной температуры используется ряд приближенных формулировок, поскольку вычислить интегрирование по движению посылки непросто. Bolton (1980) ^[3] дает обзор таких процедур с оценками погрешности. Его формула наилучшего приближения используется, когда требуется точность:

${\displaystyle \theta _{e}=\theta _{L}\exp \left[\left({\frac {3036}{T_{L}}}-1.78\right)r\left(1+0.448r\right)\right]}$

${\displaystyle \theta _{L}=T\left({\frac {p_{0}}{p-e}}\right)^{\kappa _{d}}\left({\frac {T}{T_{L}}}\right)^{0.28r}}$

${\displaystyle T_{L}={\frac {1}{{\frac {1}{T_{d}-56}}+{\frac {\log _{e}(T/T_{d})}{800}}}}+56}$

Где:

• ${\displaystyle \theta _{L}}$- (сухая) потенциальная температура [K] на приподнятом уровне конденсации (LCL),
• ${\displaystyle T_{L}}$ (приблизительная) температура [K] при LCL,
• ${\displaystyle T_{d}}$- температура точки росы при давлении ,${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle e}$- давление водяного пара ( для сухого воздуха),${\displaystyle \theta _{L}}$
• ${\displaystyle \kappa _{d}=R_{d}/c_{pd}}$ - отношение удельной газовой постоянной к удельной теплоемкости сухого воздуха при постоянном давлении (0,2854),
• ${\displaystyle r}$представляет собой соотношение смешивания массы водяного пара на массу [кг / кг] (иногда значение указывается в [г / кг] ^[4] и его следует разделить на 1000).

Немного более теоретическая формула обычно используется в литературе, такой как Холтон (1972) ^[5], когда важно теоретическое объяснение:

${\displaystyle \theta _{e}\approx \theta _{L}\exp \left[{\frac {r_{s}(T_{L})L_{v}(T_{L})}{c_{pd}T_{L}}}\right]}$

Где:

• ${\displaystyle r_{s}(T_{L})}$коэффициент смешивания воды при температуре насыщения, температура на уровне насыщения воздуха,${\displaystyle T_{L}}$
• ${\displaystyle L_{v}(T_{L})}$- скрытая теплота испарения при температуре (от 2406 кДж / кг {при 40 ° C} до 2501 кДж / кг {при 0 ° C}), и${\displaystyle T_{L}}$
• ${\displaystyle c_{pd}}$ - удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении (1005,7 Дж / (кг · К)).

Для простоты используется более упрощенная формула (например, в Stull 1988 ^[6] §13.1 p. 546), если желательно избежать вычислений :${\displaystyle T_{L}}$

${\displaystyle \theta _{e}=T_{e}\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\kappa _{d}}\approx \left(T+{\frac {L_{v}}{c_{pd}}}r\right)\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\frac {R_{d}}{c_{pd}}}}$

Где:

• ${\displaystyle T_{e}}$= эквивалентная температура
• ${\displaystyle R_{d}}$ = удельная газовая постоянная для воздуха (287,04 Дж / (кг · K))

Использование [ править ]

Это применимо к синоптической шкале для характеристики воздушных масс. Например, в исследовании Североамериканского ледяного шторма 1998 года профессора Гьякум ( Университет Макгилла , Монреаль ) и Роббер ( Университет Висконсин-Милуоки ) продемонстрировали, что воздушные массы, о которых идет речь, происходят из арктических широт на высоте от 300 до 400 метров. гПа на предыдущей неделе, снизился к поверхности по мере продвижения к тропикам, затем снова поднялся по долине Миссисипи к долине Святого Лаврентия . Обратные траектории оценивались с использованием постоянных эквивалентных потенциальных температур. ^[7]

В мезомасштабе эквивалентная потенциальная температура также является полезной мерой статической стабильности ненасыщенной атмосферы. В нормальных, стабильно стратифицированных условиях потенциальная температура увеличивается с высотой.

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{e}}{\partial z}}>0}$

и вертикальные движения подавляются. Если эквивалентная потенциальная температура уменьшается с высотой,

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{e}}{\partial z}}<0}$

атмосфера неустойчива к вертикальным движениям, и вероятна конвекция . Ситуации, в которых эквивалентная потенциальная температура уменьшается с высотой, что указывает на нестабильность насыщенного воздуха, довольно распространены.

См. Также [ править ]

• Метеорология
• Влажная статическая энергия
• Потенциальная температура
• Прогноз погоды

Библиография [ править ]

• М.К. Яу и Р.Р. Роджерс, Краткий курс физики облаков, третье издание , опубликовано Butterworth-Heinemann, 1 января 1989 г., 304 страницы. ISBN  9780750632157 ISBN 0-7506-3215-1 

Ссылки [ править ]