Параллельный постулат
В геометрии постулат параллельности , также называемый пятым постулатом Евклида , потому что он является пятым постулатом в « Элементах» Евклида , является отличительной аксиомой евклидовой геометрии . В нем говорится, что в двумерной геометрии:
Если отрезок пересекает две прямые , образующие два внутренних угла с одной и той же стороны, которые меньше двух прямых углов , то две прямые, если их продолжить бесконечно, встретятся на той стороне, на которой сумма углов меньше двух прямых углов.
В этом постулате конкретно не говорится о параллельных линиях; [1] это всего лишь постулат, связанный с параллелизмом. Евклид дал определение параллельных линий в Книге I, Определение 23 [2] непосредственно перед пятью постулатами. [3]
Евклидова геометрия — это наука о геометрии, которая удовлетворяет всем аксиомам Евклида, включая постулат параллельности.
Постулат долгое время считался очевидным или неизбежным, но доказательств было трудно найти. В конце концов было обнаружено, что обращение постулата дает правильную, хотя и другую геометрию. Геометрия, в которой постулат параллельности не выполняется, известна как неевклидова геометрия . Геометрия, которая не зависит от пятого постулата Евклида (т. е. только предполагает современный эквивалент первых четырех постулатов), известна как абсолютная геометрия (или иногда «нейтральная геометрия»).
Вероятно, самым известным эквивалентом постулата Евклида о параллельности, зависящим от других его постулатов, является аксиома Плейфера , названная в честь шотландского математика Джона Плейфера , которая гласит:
