Логарифмическая система счисления

---

Логарифмическая система счисления ( LNS ) — это арифметическая система, используемая для представления действительных чисел в компьютерах и цифровом оборудовании , особенно для цифровой обработки сигналов .

Число представлено в LNS двумя компонентами: логарифмом ( ) его абсолютного значения (как двоичное слово, обычно в дополнении до двух ) и его знаковым битом ( ):${\displaystyle X}$${\displaystyle х}$${\displaystyle s}$

LNS можно рассматривать как число с плавающей запятой , мантисса которого всегда равна 1, а показатель степени нецелый . Эта формулировка упрощает операции умножения, деления, степени и корня, поскольку они сводятся к сложению, вычитанию, умножению и делению соответственно.

С другой стороны, операции сложения и вычитания более сложны и вычисляются по формулам:

где функция «сумма» определяется , а функция «разница» . Эти функции также известны как гауссовы логарифмы .${\displaystyle s_{b}(z)=\log _{b}(1+b^{z})}$${\displaystyle d_{b}(z)=\log _{b}{\big |}1-b^{z}{\big |}}$${\displaystyle s_{b}(z)}$${\displaystyle d_ {b}(z)}$

Упрощение умножения, деления, получения корней и степеней уравновешивается стоимостью оценки этих функций на сложение и вычитание. Эта дополнительная стоимость оценки может не иметь решающего значения при использовании LNS в первую очередь для повышения точности математических операций с плавающей запятой.

---