Мантисса [1] (также мантиссы [2] , или коэффициент , [1] иногда также аргумент , или двусмысленно фракция [3] [NB 1] или характеристика [4] [2] ) [5] является частью ряда в научно обозначение или число с плавающей запятой , состоящее из его значащих цифр . В зависимости от интерпретации экспоненты мантисса может представлять целое число или дробь .
Пример
Число 123,45 может быть представлено как десятичное число с плавающей запятой с целым числом 12345 в качестве мантиссы и членом степени 10 −2 , также называемым характеристиками , [6] [7] [8], где −2 - показатель степени (и 10 это база). Его значение определяется следующей арифметикой:
- 123,45 = 12345 × 10 −2 .
Это же значение также может быть представлено в нормализованной форме с 1,2345 в качестве дробного коэффициента и +2 в качестве показателя степени (и 10 в качестве основания):
- 123,45 = 1 . 2345 × 10 +2 .
Шмид, однако, назвал это представление со значащей величиной от 1,0 до 10 модифицированной нормализованной формой . [7] [8]
Для основания 2 эта форма 1.xxxx также называется нормализованной мантиссой .
Наконец, значение может быть представлено в формате, заданном стандартом независимой от языка арифметики и несколькими стандартами языков программирования, включая Ada , C , Fortran и Modula-2 , как
- 123,45 = 0 . 12345 × 10 +3 .
Шмид назвал это представление с мантиссой от 0,1 до 1,0 истинной нормализованной формой . [7] [8]
Для основания 2 эта форма 0.xxxx также называется нормированной мантиссой . [ необходима цитата ]
Для нормализованного числа самая значимая цифра всегда отлична от нуля. При работе в двоичном формате это ограничение однозначно определяет, что эта цифра всегда равна 1; как таковой, его не нужно явно хранить, так как он называется скрытым битом . Мантисса характеризуется своей шириной в (двоичных) цифрах , и в зависимости от контекста скрытый бит может или не может быть засчитан в ширину мантиссы. Например, тот же самый формат двойной точности IEEE 754 обычно описывается как имеющий либо 53-битное значение, включая скрытый бит, либо 52-битное значение, исключая скрытый бит. IEEE 754 определяет точность p как количество цифр в мантиссе, включая любой неявный начальный бит (например, p = 53 для формата двойной точности), таким образом, независимо от кодирования, и термин для выражения того, что закодировано (то есть мантисса без начального бита) является конечным полем мантиссы .
Терминология
Термин « значимая» был введен Джорджем Форсайтом и Кливом Молером в 1967 г. [9] [10] [11] [5] и используется в стандарте IEEE. [12] Однако в 1946 году Артур Беркс использовал термины мантисса и характеристика для описания двух частей числа с плавающей запятой ( Беркс [6] и др. ), И это употребление остается распространенным среди компьютерных ученых сегодня. Мантисса и характеристика давно описывают две части логарифма, найденные в таблицах десятичных логарифмов . Хотя два значения показателя степени аналогичны, два значения мантиссы не эквивалентны. По этой причине использование мантиссы для мантиссы обескураживает некоторых включая создатель стандарта, Уильям Коэн [1] и выдающийся программист и автор Искусства программирования , Дональд Е. Кнут [4]
Путаница возникает из-за того, что научная нотация и представление с плавающей запятой являются лог-линейными, а не логарифмическими. Чтобы умножить два числа, учитывая их логарифмы, нужно просто добавить характеристику (целая часть) и мантисса (дробная часть). Напротив, чтобы умножить два числа с плавающей запятой, нужно прибавить показатель степени (который является логарифмическим) и умножить значащее значение (которое является линейным).
Смотрите также
- Мантисса (логарифм)
Заметки
- ^ Термин « дробь» используется в IEEE 754-1985 в другом значении: это дробная часть мантиссы, то есть мантисса без явного или неявного начального бита.
Рекомендации
- ^ a b c Кахан, Уильям Мортон (2002-04-19), Имена для стандартизованных форматов с плавающей запятой (PDF) ,
[…] m - мантисса, или коэффициент, или (ошибочно) мантисса […]
- ^ а б Гослинг, Джон Б. (1980). «6.1 Нотация с плавающей точкой / 6.8.5 Экспонентное представление». В Самнер, Фрэнк Х. (ред.). Проектирование арифметических устройств для цифровых компьютеров . Серия Macmillan Computer Science (1-е изд.). Факультет компьютерных наук, Университет Манчестера , Манчестер, Великобритания: The Macmillan Press Ltd . С. 74, 91, 137–138. ISBN 0-333-26397-9.
[…] В представлении с плавающей запятой число x представлено двумя числами со знаком m и e такими, что x = m · b e, где m - мантисса , e - показатель степени, а b - основание . […] Мантиссу иногда называют характеристикой, и версия экспоненты также имеет это название от некоторых авторов. Есть надежда, что термины здесь будут однозначными. […] [W] e использовать значение [n exponent], которое сдвигается на половину двоичного диапазона числа. […] Эту специальную форму иногда называют смещенной экспонентой , поскольку это обычное значение плюс константа. Некоторые авторы назвали это характеристикой, но этот термин использовать не следует, поскольку CDC и другие используют этот термин для мантиссы. Это также упоминается как представление « избыток - », где, например, - равно 64 для 7-битной экспоненты (2 7−1 = 64). […]
(NB. Гослинг вообще не упоминает термин значимое.) - ^ English Electric KDF9: Очень высокоскоростная система обработки данных для торговли, промышленности, науки (PDF) (флаер продукта). Английский Электрик . c. 1961. Публикация № DP / 103. 096320WP / RP0961. Архивировано (PDF) из оригинала 27.07.2020 . Проверено 27 июля 2020 .
- ^ а б Кнут, Дональд Э. Искусство программирования . 2 . п. 214. ISBN 0-201-89684-2.
[…] Иногда для этой цели используются другие имена, в частности, «характеристика» и «мантисса»; но называть дробную часть мантиссой - это злоупотребление терминологией, поскольку этот термин имеет совершенно иное значение в связи с логарифмами. Кроме того, английское слово мантисса означает «бесполезное дополнение». […]
- ^ а б Савард, Джон Дж. Г. (2018) [2005]. «Форматы с плавающей точкой» . квадиблок . Примечание об обозначениях полей. Архивировано 16 июля 2018 года . Проверено 16 июля 2018 .
- ^ а б Беркс, Артур Уолтер ; Голдстайн, Герман Х .; фон Нейман, Джон (1963) [1946]. «5.3.». В Таубе, AH (ред.). Предварительное обсуждение логической конструкции электронного вычислительного прибора (PDF) . Собрание сочинений Джона фон Неймана (Технический отчет, Институт перспективных исследований, Принстон, Нью-Джерси, США). 5 . Нью-Йорк, США: Компания Macmillan . п. 42 . Проверено 7 февраля 2016 .
[…] Некоторые из цифровых компьютеров, которые строятся или планируются в этой стране и Англии, должны содержать так называемую « плавающую десятичную точку ». Это механизм для выражения каждого слова как характеристики и мантиссы - например, 123,45 будет переноситься в машине как (0,12345,03), где 3 - это показатель степени 10, связанный с числом. […]
- ^ а б в Шмид, Герман (1974). Десятичные вычисления (1-е изд.). Бингемтон, Нью-Йорк, США: John Wiley & Sons, Inc. стр. 204 -205. ISBN 0-471-76180-X. Проверено 3 января 2016 .
- ^ а б в Шмид, Герман (1983) [1974]. Десятичные вычисления (1 (переиздание) изд.). Малабар, Флорида, США: Издательство Роберта Кригера. п. 204–205. ISBN 0-89874-318-4. Проверено 3 января 2016 .(NB. По крайней мере, некоторые партии этого переизданного издания были опечатками с дефектными страницами 115–146.)
- ^ Форсайт, Джордж Элмер ; Молер, Клив Барри (сентябрь 1967). Компьютерное решение линейных алгебраических систем . Автоматические вычисления (1-е изд.). Нью-Джерси, США: Прентис-Холл , Энглвуд-Клиффс . ISBN 0-13-165779-8.
- ^ Стербенз, Пэт Х. (1974-05-01). Вычисление с плавающей точкой . Серия Прентис-Холла в автоматических вычислениях (1-е изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, США: Прентис Холл . ISBN 0-13-322495-3.
- ^ Гольдберг, Дэвид (март 1991). «Что должен знать каждый компьютерный ученый об арифметике с плавающей точкой» (PDF) . Вычислительные обзоры . Исследовательский центр Xerox Пало-Альто (PARC), Пало-Альто, Калифорния, США: Association for Computing Machinery, Inc. 23 (1): 7. Архивировано (PDF) из оригинала 13 июля 2016 года . Проверено 13 июля 2016 .
[…] Этот термин был введен Форсайтом и Молером [1967] и обычно заменил старый термин мантисса . […]
(NB. Более новую отредактированную версию можно найти здесь: [1] ) - ^ 754-2019 - Стандарт IEEE для арифметики с плавающей запятой . IEEE . 2019 DOI : 10,1109 / IEEESTD.2019.8766229 . ISBN 978-1-5044-5924-2.