Экспоненциальный распад
Величина подвержена экспоненциальному затуханию , если она уменьшается со скоростью, пропорциональной ее текущему значению. Символически этот процесс можно выразить следующим дифференциальным уравнением, где N — количество, а λ (лямбда) — положительная скорость, называемая константой экспоненциального затухания :
где N ( t ) — величина в момент времени t , N 0 = N (0) — начальная величина, т. е. величина в момент времени t = 0, а постоянная λ называется константой распада , константой распада , [1 ] константа скорости , [2] или константа трансформации . [3]
Если затухающая величина N ( t ) представляет собой количество дискретных элементов в определенном наборе , можно вычислить среднюю продолжительность времени, в течение которого элемент остается в наборе. Это называется средним временем жизни (или просто временем жизни ), где экспоненциальная постоянная времени связана со скоростью распада λ следующим образом:
Среднее время жизни можно рассматривать как «время масштабирования», потому что уравнение экспоненциального затухания можно записать в терминах среднего времени жизни вместо константы затухания λ:
и это время, когда население сборки уменьшается до 1 / e ≈ 0,367879441 раза от исходного значения.
Например, если начальная популяция сборки N (0) равна 1000, то популяция в момент времени , равна 368.
