Расширение (логика предиката)

Расширение из предиката - это истина многозначных функции - это набор из кортежей значений , которые, используются в качестве аргументов, удовлетворяют предикат. Такой набор кортежей является отношением .

Примеры [ править ]

Например, утверждение « d2 - это день недели, следующий за d1 » можно рассматривать как функцию истинности, связывающую с каждым кортежем ( d2 , d1 ) значение true или false . Расширением этой функции истинности по соглашению является набор всех таких кортежей, связанных со значением true , т. Е.

{(Понедельник воскресенье), (Вторник, понедельник), (Среда, вторник), (Четверг, среда), (Пятница, четверг), (Суббота, пятница), (Воскресенье суббота)}

Изучив это расширение, мы можем сделать вывод, что «вторник - это будний день после субботы» (например) неверно.

Используя нотацию конструктора множеств , расширение n -арного предиката можно записать как ${\ displaystyle \ Phi}$

{\ displaystyle \ {(x_ {1}, ..., x_ {n}) \ mid \ Phi (x_ {1}, ..., x_ {n}) \} \ ,.}

Связь с характеристической функцией [ править ]

Если значения 0 и 1 в диапазоне характеристической функции отождествляются со значениями false и true, соответственно, что делает характеристическую функцию предикатом, то для всех отношений R и предикатов следующие два утверждения эквивалентны: ${\ displaystyle \ Phi}$

${\ displaystyle \ Phi}$ - характеристическая функция R
R - продолжение ${\ displaystyle \ Phi}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

расширение (семантика) в nLab

Эта статья о логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта статья по математической логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .