Гипотеза Фаррелла – Джонса

---

В математике гипотеза Фаррелла-Джонса [ ^1] , названная в честь Ф. Томаса Фаррелла и Лоуэлла Э. Джонса , утверждает, что определенные карты сборки являются изоморфизмами . Эти отображения задаются как некоторые гомоморфизмы .

Мотивация — это интерес к цели сборочных карт; это может быть, например, алгебраическая K - теория группового кольца

Источниками карт сборки являются эквивариантные теории гомологии, оцениваемые на классифицирующем пространстве G относительно семейства виртуально циклических подгрупп G . Таким образом, предполагая, что гипотеза Фаррелла-Джонса верна, можно ограничить вычисления виртуально циклическими подгруппами, чтобы получить информацию о сложных объектах, таких как или .${\ Displaystyle К_ {п} (РГ)}$${\ Displaystyle L_ {п} (РГ)}$

Гипотеза Баума-Конна формулирует аналогичное утверждение для топологической K-теории редуцированных групповых -алгебр .${\ Displaystyle С ^ {*}}$${\ displaystyle K_ {n} ^ {top} (C_ {*} ^ {r} (G))}$

Можно найти для любого кольца эквивариантные теории гомологий, удовлетворяющие${\ Displaystyle Р}$ ${\ displaystyle KR_ {*} ^ {?}, LR_ {*} ^ {?}}$

Здесь обозначает групповое кольцо .${\ Displaystyle Р [Г]}$

---