Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Фидуциальный вывод - это один из множества различных типов статистического вывода . Это правила, предназначенные для общего применения, с помощью которых можно делать выводы на основе выборок данных. В современной статистической практике попытки работать с реперным выводом вышли из моды в пользу частотного вывода , байесовского вывода и теории принятия решений . Однако исходный вывод важен в истории статистики, поскольку его развитие привело к параллельному развитию концепций и инструментов теоретической статистики.которые широко используются. Некоторые текущие исследования статистической методологии либо явно связаны с реперным выводом, либо тесно связаны с ним.

Фон

Общий подход фидуциального вывода был предложен Рональдом Фишером . [1] [2] Здесь «верный знак» происходит от латинского слова «вера». Фидуциальный вывод можно интерпретировать как попытку выполнить обратную вероятность без обращения к априорным распределениям вероятностей . [3] Исходный вывод быстро вызвал споры и никогда не получил широкого признания. [4] Действительно, вскоре были опубликованы контрпримеры утверждениям Фишера о проверочном заключении. [ необходимая цитата ] Эти контрпримеры ставят под сомнение последовательность «реперного вывода» как системы статистического вывода илииндуктивная логика . Другие исследования показали, что там, где этапы фидуциального вывода, как говорят, приводят к «фидуциальным вероятностям» (или «фидуциальным распределениям»), эти вероятности лишены свойства аддитивности и поэтому не могут составлять вероятностную меру . [ необходима цитата ]

Концепция реперного вывода может быть изложена путем сравнения его обработки проблемы интервальной оценки с другими способами статистического вывода.

  • Доверительный интервал , в частотных умозаключения , с вероятностью охвата гаммой имеет интерпретацию , что среди всех доверительных интервалов , вычисленных одним и тем же метод, пропорция γ будет содержать истинное значение , которое должно быть оценены. Это имеет либо интерпретацию повторной выборки (или частотного анализа ), либо вероятность того, что интервал, рассчитанный на основе данных, которые еще не были отобраны, покроет истинное значение. Однако в любом случае рассматриваемая вероятность не является вероятностью того, что истинное значение находится в конкретном интервале, который был вычислен, поскольку на этом этапе как истинное значение, так и вычисленный интервал являются фиксированными и не случайными.
  • Достоверные интервалы , в байесовском выводе , действительно позволяют дать вероятность того события, что интервал, после того как он был вычислен, действительно включает истинное значение, поскольку он исходит из того, что распределение вероятностей может быть связано с состоянием знаний об истинном значении как до, так и после получения выборки данных.

Фишер разработал метод реперных точек для решения предполагаемых проблем с байесовским подходом в то время, когда частотный подход еще не был полностью разработан. Такие проблемы связаны с необходимостью присвоить неизвестным значениям априорное распределение . Цель заключалась в том, чтобы иметь процедуру, подобную байесовскому методу, результаты которой можно было бы интерпретировать с обратной вероятностью на основе фактических наблюдаемых данных. Метод продолжается попыткой вывести «реперное распределение», которое является мерой степени доверия, которое может быть применено к любому заданному значению неизвестного параметра, и соответствует данным в том смысле, что метод использует всю доступную информацию. .

К сожалению, Фишер не дал общего определения метода реперных точек и отрицал возможность применения этого метода всегда. [ необходима цитата ] Его единственные примеры были для одного параметра; были даны разные обобщения при наличии нескольких параметров. Относительно полное представление реперного подхода к умозаключениям дано Кенуйем (1958), в то время как Уильямс (1959) описывает применение реперного анализа к проблеме калибровки (также известной как «обратная регрессия») в регрессионном анализе . [5] Дальнейшее обсуждение реперных выводов дано Кендаллом и Стюартом (1973). [6]

Фидуциальное распределение

Фишер требовал наличия достаточной статистики для применения метода реперных точек. Предположим, что существует единственная достаточная статистика для одного параметра. То есть предположим, что условное распределение данных с учетом статистики не зависит от значения параметра. Например, предположим, что n независимых наблюдений равномерно распределены на интервале. Максимум X из n наблюдений является достаточной статистикой для ω. Если записан только X, а значения оставшихся наблюдений забыты, эти оставшиеся наблюдения с равной вероятностью имели какие-либо значения в интервале. Это утверждение не зависит от значения ω. Тогда X содержит всю доступную информацию о ω, а другие наблюдения не могли дать никакой дополнительной информации.

Интегральная функция распределения из X является

Утверждения о вероятности относительно X / ω могут быть сделаны. Например, при заданном α значение a может быть выбрано с 0 <  a   <1 так, чтобы

Таким образом

Тогда Фишер мог бы сказать, что это утверждение может быть преобразовано в форму

В этом последнем утверждении ω теперь рассматривается как переменная, а X фиксируется, тогда как раньше было наоборот. Это распределение ω является реперным распределением, которое может использоваться для формирования реперных интервалов, представляющих степени уверенности.

Расчет идентичен основному методу нахождения доверительного интервала, но интерпретация отличается. Фактически, в более старых книгах термины доверительный интервал и реперный интервал используются как синонимы. [ необходима цитата ] Обратите внимание, что реперное распределение однозначно определяется, когда существует единственная достаточная статистика.

Основной метод основан на случайной величине, которая является функцией как наблюдений, так и параметров, но распределение которой не зависит от параметра. Такие случайные величины называются ключевыми величинами . Используя их, можно делать утверждения о вероятности наблюдений и параметров, в которых вероятности не зависят от параметров, и они могут быть инвертированы путем решения для параметров во многом таким же образом, как в приведенном выше примере. Однако это эквивалентно методу реперных точек только в том случае, если основная величина определяется однозначно на основе достаточной статистики.

Реперный интервал может быть просто другим названием доверительного интервала и дать ему реперную интерпретацию. Но тогда определение может быть не уникальным. [ необходимая цитата ] Фишер отрицал бы, что эта интерпретация верна: для него реперное распределение должно было быть определено однозначно, и оно должно было использовать всю информацию в выборке. [ необходима цитата ]

Статус подхода

Фишер признал, что «исходный вывод» имел проблемы. Фишер писал Джорджу А. Барнарду, что он «не был ясен в голове» по поводу одной проблемы, связанной с фидуциальным выводом [7], и, также обращаясь к Барнарду, Фишер жаловался, что его теория, похоже, имеет только «асимптотический подход к разборчивости». . [7] Позже Фишер признался: «Я еще не понимаю, что делает реперная вероятность. Нам придется долго жить с ней, прежде чем мы узнаем, что она делает для нас. Но ее не следует игнорировать только потому, что мы этого не делаем. пока есть четкое толкование ". [7]

Линдли [ ссылка ] [8] показал, что контрольной вероятности не хватало аддитивности, и поэтому она не была мерой вероятности . Кокс указывает [9], что тот же аргумент применим к так называемому « доверительному распределению », связанному с доверительными интервалами , поэтому вывод, который можно сделать из этого, является спорным. Фишер набросал «доказательства» результатов с использованием проверочной вероятности. Когда выводы фидуциальных аргументов Фишера не являются ложными, многие из них также следуют из байесовских выводов. [ необходима цитата ] [6]

В 1978 году Дж. Педерсон писал, что «реперный аргумент имел очень ограниченный успех и теперь практически мертв». [10] Дэвисон писал: «Было предпринято несколько последующих попыток возродить фидуциализм, но теперь он кажется в значительной степени историческим, особенно ввиду ограниченного диапазона его применимости, когда он устанавливается вместе с моделями, представляющими текущий интерес». [11]

Тем не менее, фидуциальный вывод все еще изучается, и его принципы кажутся ценными для некоторых научных приложений. [12] [13] В середине 2010-х психометрический специалист Ян Лю разработал обобщенный реперный вывод для моделей теории ответов на вопросы и продемонстрировал благоприятные результаты по сравнению с частотным и байесовским подходами. Другая текущая работа по фидуциальному выводу продолжается под названием доверительных распределений .

Примечания

  1. Перейти ↑ Fisher, RA (1935). «Контрольный аргумент в статистическом выводе». Летопись евгеники . 5 (4): 391–398. DOI : 10.1111 / j.1469-1809.1935.tb02120.x . ЛВП : 2440/15222 .
  2. ^ Фидуциальный аргумент Р. А. Фишера и теорема Байеса Тедди Зайденфельда
  3. ^ Quenouille (1958), глава 6
  4. ^ Нейман, Ежи. «Примечание к статье сэра Рональда Фишера». Журнал Королевского статистического общества. Серия B (Методологическая) (1956): 288–294.
  5. ↑ Уильямс (1959, Глава 6)
  6. ^ a b Кендалл, М.Г., Стюарт, А. (1973) Расширенная теория статистики, Том 2: Вывод и взаимосвязь, 3-е издание , Гриффин. ISBN 0-85264-215-6 (Глава 21) 
  7. ^ a b c Zabell, SL (август 1992 г.). "Р. А. Фишер и исходный аргумент" . Статистическая наука . 7 (3): 369–387. DOI : 10,1214 / сс / 1177011233 . JSTOR 2246073 .  (стр. 381)
  8. ^ Шэрон Берч МакГрейн (2011) Теория, которая не умрет. п. 133 [ требуется полная ссылка ]
  9. ^ Кокс (2006) стр. 66
  10. ^ Педерсен, JG (1978). «Фидуциальный вывод». Международное статистическое обозрение . 46 (2): 147–170. DOI : 10.2307 / 1402811 . JSTOR 1402811 . Руководство по ремонту 0514060 .  
  11. ^ Дэвисон, AC (2001) «Столетие биометрики : теория и общая методология» Biometrika 2001 (страница 12 в переиздании под редакцией Д.М. Титтертона и Дэвида Р. Кокса )
  12. ^ Ханниг, J (2009). «Обобщенный исходный вывод для вейвлет-регрессии». Биометрика . 96 (4): 847–860. DOI : 10.1093 / Biomet / asp050 . S2CID 96445115 . 
  13. ^ Ханниг, J (2009). «Об обобщенном реперном заключении». Statistica Sinica . 19 : 491–544.

Ссылки

  • Кокс, Д.Р. (2006). Принципы статистического вывода , CUP. ISBN 0-521-68567-2 . 
  • Фишер, Р.А. (1956). Статистические методы и научные выводы . Нью-Йорк: Хафнер. ISBN 978-0-02-844740-7.
  • Фишер, Рональд «Статистические методы и научная индукция» Журнал Королевского статистического общества, серия B 17 (1955), 69–78. (критика статистических теорий Ежи Неймана и Абрахама Вальда с реперной точки зрения)
  • Нейман, Ежи (1956). «Примечание к статье сэра Рональда Фишера». Журнал Королевского статистического общества, Series B . 18 (2): 288–294. JSTOR  2983716 . (ответ Фишеру 1955, который диагностирует ошибку «фидуциального вывода»)
  • Тьюки, JW, изд. (1950). Вклад Р. А. Фишера в математическую статистику . Нью-Йорк: Вили.
  • Quenouille, MH (1958) Основы статистического мышления . Гриффин, Лондон
  • Уильямс, EJ (1959) Регрессионный анализ , Wiley LCCN  59-11815
  • Янг, Г.А., Смит, Р.Л. (2005) Основы статистического вывода , CUP. ISBN 0-521-83971-8 
  • Фрейзер, DAS (1961). «Реперный метод и инвариантность». Биометрика . 48 (3/4): 261–80. DOI : 10.2307 / 2332749 . JSTOR  2332749 .
  • Фрейзер, DAS (1961). «О проверочном заключении» . Анналы математической статистики . 32 (3): 661–676. DOI : 10.1214 / АОМ / 1177704962 .