Подходит идеально

В коммутативной алгебре , то Подгонка идеалы о наличии конечно порожденного модуля над коммутативным кольцом описывают препятствия для генерации модуля с помощью заданного числа элементов. Их ввел Ганс Фиттинг  ( 1936 ).

Определение [ править ]

Если M - конечно порожденный модуль над коммутативным кольцом R, порожденный элементами m ₁ , ..., m _n с соотношениями

${\ displaystyle a_ {j1} m_ {1} + \ cdots + a_ {jn} m_ {n} = 0 \ ({\ text {for}} j = 1,2, \ dots) \,}$

тогда i- й идеал Фиттинга Fitt _i ( M ) матрицы M порождается минорами (определителями подматриц) порядка n  -  i матрицы a _jk . Фитинг идеалы не зависят от выбора образующих и соотношений М .

Некоторые авторы определили идеал Фиттинга I ( M ) как первый ненулевой идеал Фиттинга Fitt _i ( M ).

Свойства [ править ]

Идеалы фитинга растут

Фитинг ₀ ( M ) ⊆ Фитинг ₁ ( M ) ⊆ Фитинг ₂ ( M ) ...

Если M может быть порождено n элементами, то Fitt _n ( M ) =  R , а если R локально, то верно обратное. Имеем Fitt ₀ ( M ) ⊆ Ann ( M ) (аннулятор  M ) и Ann ( M ) Fitt _i ( M ) ⊆ Fitt _{i −1} ( M ), поэтому, в частности, если M может быть порождено n элементами, то Энн ( М ) ^п  Фитт ₀ ( М ).

Примеры [ править ]

Если M не имеет ранга n, то идеалы Фиттинга Fitt _i ( M ) равны нулю для i < n и R для  i  ≥  n .

Если M - конечная абелева группа порядка | M | (рассматривается как модуль над целыми числами), то идеал Фиттинга Fitt ₀ ( M ) является идеалом (| M |).

Многочлен Александера сучка является генератором Фиттинга идеала первой гомологии бесконечной абелевой крышки узла комплемента.

Подгонка изображения [ править ]

Нулевой идеал Фиттинга можно также использовать для определения теоретико-схемного образа морфизмов, который хорошо себя ведет в семьях. Принимая во внимание морфизм схем , то Сторона изображения из F определяется как замкнутая подсхема , ассоциированный с пучком идеалов , где видно , как -модуль через канонический морфизм .${\ displaystyle f: X \ rightarrow Y}$${\ displaystyle Fitt_ {0} (е _ {*} {\ mathcal {O}} _ {X})}$${\ displaystyle f _ {*} {\ mathcal {O}} _ {X}}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {Y}}$${\ displaystyle f ^ {\ #}}$

Ссылки [ править ]

• Эйзенбуд, Дэвид (1995), Коммутативная алгебра , Тексты для выпускников по математике, 150 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94268-1, MR  1322960
• Фиттинг, Ганс (1936), "Die Determinantenideale eines Moduls" , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung , 46 : 195–228, ISSN  0012-0456
• Мазур, Барри ; Уайлс, Эндрю (1984), "Поле классов абелевых расширений Q ", Inventiones Mathematicae , 76 (2): 179-330, DOI : 10.1007 / BF01388599 , ISSN  0020-9910 , МР  0742853
• Northcott, DG (1976), Конечные свободные разрешения , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-60487-1, Руководство по ремонту  0460383