В математике , особенно в абстрактной алгебре , бинарная операция над множеством является гибкой , если она удовлетворяет гибкому тождеству :
для любых двух элементов a и b множества. Магма ( то есть множество, оснащенное бинарной операцией) является гибким, если гибка бинарная операция, которой оно оснащено. Точно так же неассоциативная алгебра является гибкой, если ее оператор умножения является гибким.
Каждая коммутативная или ассоциативная операция является гибкой, поэтому гибкость становится важной для бинарных операций, которые не являются ни коммутативными, ни ассоциативными , например, для умножения последовательностей , которые даже не являются альтернативными .
В 1954 году Ричард Д. Шафер исследовал алгебры, порожденные процессом Кэли – Диксона над полем , и показал, что они удовлетворяют гибкому тождеству. [1]
Седенионы и все алгебры, построенные из них путем итерации конструкции Кэли-Диксона , также являются гибкими.