В математике есть несколько топологических пространств, названных в честь М.К. Форта-младшего .
Пространство форта
Пространство форта [1] определяется взятием бесконечного множества X с определенной точкой p в X и объявлением открытых подмножеств A в X таких, что:
- A не содержит p , или
- A содержит все точки X, кроме конечного .
Отметим, что подпространство имеет дискретную топологию и открыто и плотно в X . Х является гомеоморфными к одноточечной компактификации в виде бесконечного дискретного пространства.
Измененное пространство форта
Модифицированное пространство форта [2] похоже, но имеет две особые точки. Итак, возьмем бесконечное множество X с двумя различными точками p и q и объявим открытые подмножества A из X такие, что:
- A не содержит ни p, ни q , или
- A содержит все точки X, кроме конечного .
Пространство X компактно и T 1 , но не хаусдорфово.
Фортиссимо пространство
Пространство Фортиссимо [3] определяется взятием несчетного множества X с определенной точкой p в X и объявлением открытых подмножеств A в X таких, что:
- A не содержит p , или
- A содержит все точки X, кроме счетного .
Отметим, что подпространство имеет дискретную топологию и открыто и плотно в X . Пространство X не компактно, но является пространством Линделёфа . Его можно получить, взяв несчетное дискретное пространство, добавив одну точку и определив топологию таким образом, чтобы получившееся пространство было линделёфским и содержало исходное пространство как плотное подпространство. Подобно тому, как пространство Форта является одноточечной компактификацией бесконечного дискретного пространства, можно описать пространство Фортиссимо как одноточечную линделфикацию [4] несчетного дискретного пространства.
Смотрите также
Заметки
- ^ Steen & Seebach, Примеры # 23 и # 24
- ^ Стин и Зеебах, Пример # 27
- ^ Стин и Зеебах, Пример № 25
- ^ https://dantopology.wordpress.com/tag/one-point-lindelofication/
Рекомендации
- М.К. Форт, мл. «Вложенные окрестности в пространствах Хаусдорфа». Американский математический ежемесячный выпуск 62 (1955) 372.
- Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур мл. (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Dover 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Руководство по ремонту 0507446