Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Контрпримеры в топологии
Контрпримеры в Topology.jpg
АвторЛинн Артур Стин
Дж. Артур Сибах-младший
СтранаСоединенные Штаты
Языканглийский
ПредметТопологические пространства
ЖанрНехудожественная литература
ИздательSpringer-Verlag
Дата публикации
1970 г.
Тип СМИТвердый переплет , Мягкая обложка
Страницы244 стр.
ISBN0-486-68735-X
OCLC32311847
514 / .3 20
Класс LCQA611.3 .S74 1995 г.

Контрпримеры в топологии (1970, 2й изд. 1978) книга по математике по топологам Линн Стин и J. Arthur Seebach, Jr.

В процессе работы над проблемами, подобными проблеме метризации , топологи (в том числе Стин и Зеебах) определили широкий спектр топологических свойств . Часто бывает полезно при изучении и понимании абстрактов, таких как топологические пространства, чтобы определить, что одно свойство не следует из другого. Один из самых простых способов сделать это - найти контрпример, который проявляет одно свойство, но не проявляет другое. В работе « Контрпримеры в топологии» Стин и Зеебах вместе с пятью студентами в рамках исследовательского проекта бакалавриата в колледже Св. Олафа , штат Миннесота, летом 1967 года рассмотрели область топологии. для таких контрпримеров и собрал их в попытке упростить литературу.

Например, примером пространства с первым счетом, которое не считается вторым, является контрпример № 3, дискретная топология на несчетном множестве . Этот конкретный контрпример показывает, что вторая счетность не следует из первой счетности.

За этим последовало несколько других книг и статей «Контрпримеры в ...» с аналогичной мотивацией.

Обзоры [ править ]

В своей рецензии на первое издание Мэри Эллен Рудин написала:

В других областях математики ограничиться своей проблемой, требуя, чтобы пространство быть Хаусдорфом или паракомпактным или метриками , и , как правило , один на самом деле не важно , который до тех пор, как ограничение достаточно сильно , чтобы избежать этого густого леса контрпримеры. Полезная карта леса - прекрасная вещь ... [1]

В своей статье [2] в « Mathematical Reviews» К. Уэйн Пэтти писал:

... книга чрезвычайно полезна, и изучающий общую топологию, несомненно, сочтет ее очень ценной. Вдобавок это очень хорошо написано.

Когда в 1978 г. вышло второе издание, в его обзоре в « Успехах в математике» топология рассматривалась как территория, которую необходимо исследовать:

Лебег однажды сказал, что каждый математик должен быть в некотором роде натуралистом . Эта книга, обновленный журнал о продолжающемся путешествии в неизведанную страну общей топологии, должна понравиться скрытому натуралисту в каждом математике. [3]

Обозначение [ править ]

Некоторые из соглашений об именах в этой книге отличаются от более общепринятых современных соглашений, особенно в отношении аксиом разделения . Авторы используют термины T 3 , T 4 и T 5 для обозначения обычного , нормального и полностью нормального . Они также относятся к полностью Хаусдорфа как Урысоном . Это было результатом различного исторического развития теории метризации и общей топологии ; см. « Историю аксиом разделения» .

Длинная линия в примере 45 является то , что большинство топологов в настоящее время назвали бы «закрытый длинный луч».

Список упомянутых контрпримеров [ править ]

  1. Конечная дискретная топология
  2. Счетная дискретная топология
  3. Бесчисленная дискретная топология
  4. Недискретная топология
  5. Топология раздела
  6. Нечетно-четная топология
  7. Удалена целочисленная топология
  8. Конечная конкретная точечная топология
  9. Счетная топология частных точек
  10. Неисчислимая топология конкретной точки
  11. Пространство Серпинского , см. Также частную точечную топологию
  12. Закрытая топология расширения
  13. Топология конечных исключенных точек
  14. Счетная топология исключенных точек
  15. Неисчислимая топология исключенных точек
  16. Топология открытого расширения
  17. Либо-либо топология
  18. Топология конечного дополнения на счетном пространстве
  19. Топология с конечным дополнением на несчетном пространстве
  20. Топология счетного дополнения
  21. Топология с двойным счетным дополнением
  22. Компактная топология дополнения
  23. Счетное пространство форта
  24. Бесчисленное пространство форта
  25. Фортиссимо пространство
  26. Аренс – Форт пространство
  27. Измененное пространство форта
  28. Евклидова топология
  29. Набор кантора
  30. Рациональное число
  31. Иррациональные числа
  32. Особые подмножества реальной линии
  33. Особые подмножества самолета
  34. Топология одноточечной компактификации
  35. Компактификация рациональных чисел в одну точку
  36. Гильбертово пространство
  37. Фреше пространство
  38. Куб Гильберта
  39. Топология заказа
  40. Открытое ординальное пространство [0, Γ), где Γ <Ω
  41. Замкнутое ординальное пространство [0, Γ], где Γ <Ω
  42. Открытое порядковое пространство [0, Ω)
  43. Замкнутое порядковое пространство [0, Ω]
  44. Бесчисленное дискретное порядковое пространство
  45. Длинная линия
  46. Расширенная длинная линия
  47. Измененная длинная линия
  48. Топология лексикографического порядка на единичном квадрате
  49. Топология правильного порядка
  50. Топология правого порядка на R
  51. Топология правого полуоткрытого интервала
  52. Топология вложенных интервалов
  53. Топология перекрывающихся интервалов
  54. Топология интервала блокировки
  55. Топология Ялмара Экдаля, имя которого было введено в эту книгу.
  56. Простая идеальная топология
  57. Топология делителя
  58. Равномерно распределенная целочисленная топология
  59. Р -адическая топология на Z
  60. Относительно простая целочисленная топология
  61. Простая целочисленная топология
  62. Двойные реалы
  63. Топология расширения счетного дополнения
  64. Топология удаленной последовательности Смирнова
  65. Топология рациональной последовательности
  66. Недискретное рациональное расширение R
  67. Недискретное иррациональное расширение R
  68. Точечное рациональное расширение R
  69. Точечное иррациональное расширение R
  70. Дискретное рациональное расширение R
  71. Дискретное иррациональное расширение R
  72. Рациональное расширение в плоскости
  73. Телофазная топология
  74. Топология двойного происхождения
  75. Топология иррационального уклона
  76. Удаленная топология диаметра
  77. Удалена топология радиуса
  78. Топология полудиск
  79. Топология нерегулярной решетки
  80. Площадь Аренса
  81. Упрощенная площадь Аренса
  82. Топология касательного диска Немыцкого
  83. Метризуемая топология касательного диска
  84. Полуоткрытая квадратная топология Соргенфри
  85. Топология продукта Майкла
  86. Тихоновская доска
  87. Удалена Тихоновская доска.
  88. Александровская доска
  89. Доска Dieudonné
  90. Тихонов штопор
  91. Удален Тихоновский штопор
  92. Конденсированный штопор Хьюитта
  93. Доска Томаса
  94. Штопор Томаса
  95. Слабая топология параллельных линий
  96. Сильная топология параллельных линий
  97. Концентрические круги
  98. Аппертное пространство
  99. Максимальная компактная топология
  100. Минимальная топология Хаусдорфа
  101. Александровская площадь
  102. Z Z
  103. Бесчисленные продукты Z +
  104. Метрика произведения Бэра на R ω
  105. Я я
  106. [0, Ω) × I I
  107. Helly space
  108. C [0,1]
  109. Топология коробчатого произведения на R ω
  110. Каменно-чешская компактификация
  111. Компактификация целых чисел Стоуна – Чеха
  112. Новак пространство
  113. Сильная топология ультрафильтра
  114. Топология с одним ультрафильтром
  115. Вложенные прямоугольники
  116. Синусоидальная кривая тополога
  117. Замкнутая синусоида тополога
  118. Расширенная синусоида тополога
  119. Бесконечная метла
  120. Закрытая бесконечная метла
  121. Целочисленный веник
  122. Вложенные углы
  123. Бесконечная клетка
  124. Связные множества Бернштейна
  125. Пространство последовательностей Гастина
  126. Решетчатое пространство Роя
  127. Подпространство решетки Роя
  128. Протекающая палатка Кантора
  129. Типи Кантора
  130. Псевдо-дуга
  131. Двусвязный набор Миллера
  132. Колесо без ступицы
  133. Связанное пространство Тангоры
  134. Ограниченные метрики
  135. Метрическое пространство Серпинского
  136. Пространство Дункана
  137. Завершение Коши
  138. Метрическая топология Хаусдорфа
  139. Метрика почтового отделения
  140. Радиальная метрика
  141. Топология радиального интервала
  142. Дискретное пространство расширений Bing
  143. Замкнутое подпространство Майкла

См. Также [ править ]

  • Список примеров в общей топологии

Ссылки [ править ]

  1. ^ Рудин, Мэри Эллен (1971). «Обзор: контрпримеры в топологии ». Американский математический ежемесячник . 78 (7). С. 803–804. DOI : 10.2307 / 2318037 . Руководство по ремонту 1536430 . 
  2. ^ К. Уэйн Пэтти (1971) "Обзор: контрпримеры в топологии ", MR 0266131
  3. ^ Кунг, Джозеф; Рота, Джан-Карло (1979). «Обзор: контрпримеры в топологии ». Успехи в математике . 32 (1). п. 81. DOI : 10.1016 / 0001-8708 (79) 90031-8 .
  • Линн Артур Стин и Дж. Артур Сибах младший, Контрпримеры в топологии . Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1978. Перепечатано Dover Publications, Нью-Йорк, 1995. ISBN 0-486-68735-X (издание Dover). 

Внешние ссылки [ править ]

  • π-Base: интерактивная энциклопедия топологических пространств