Список топологий

Ниже приводится список именованных топологий или конкретных топологических пространств, которые появляются в топологии и связанных разделах математики . Это не список свойств, которыми может обладать топология или топологическое пространство; для этого см. Список общих тем о топологии и Топологические свойства .

Широко известные топологии [ править ]

• Пространство Бэра - с топологией произведения, где обозначает натуральные числа, наделенные дискретной топологией. Это пространство всех последовательностей натуральных чисел.${\ Displaystyle \ mathbb {N} ^ {\ mathbb {N}}}$${\ Displaystyle \ mathbb {N}}$
• Множество Кантора - подмножество отрезка с замечательными свойствами.${\ displaystyle [0,1]}$
  • Канторовская пыль
• Дискретная топология - все подмножества открыты.
• Евклидова топология
• Недискретная топология , хаотическая топология или тривиальная топология - открыты только пустое множество и его дополнение.

Контрпримерные топологии [ править ]

Следующие топологии являются известным источником контрпримеров для точечной топологии .

• Аппертная топология - Хаусдорфово, совершенно нормальное (T ₆ ), нульмерное пространство , которое счетно, но не является первым счетным , локально компактным или счетно компактным .
• Пространство Аренса – Форта - Хаусдорфово регулярное нормальное пространство, которое не является счетным или компактным. Он имеет элемент (т. Е. ), Для которого нет последовательности, в которой сходится, но есть последовательность в такой, которая является точкой кластера${\ Displaystyle p: = (0,0)}$${\ Displaystyle X \ setminus \ {p \}}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle x _ {\ bullet} = \ left (x_ {i} \ right) _ {i = 1} ^ {\ infty}}$${\ Displaystyle Х \ setminus \ {(0,0) \}}$${\ displaystyle (0,0)}$${\ displaystyle x _ {\ bullet}.}$
• Ветвящаяся прямая - нехаусдорфово многообразие .
• Расчесывать пространство
• Пространство собачьей кости
• Шляпа тупица (топология)
• Пространство форта
• Дом с двумя комнатами - A стягиваемыми , 2-мерный симплициальный комплекс , который не разборный .
• Топология исключенных точек - топологическое пространство, в котором открытые множества определены с точки зрения исключения определенной точки.
• Бесконечная метла
• Целочисленная топология метлы
• K-топология
• Топология лексикографического порядка на единичном квадрате
• Линия с двумя началами , также называемая линией с выпуклыми глазами - это нехаусдорфово многообразие и локально регулярное пространство, но не полуправильное пространство .
• Длинная линия (топология)
• Плоскость Мура , также называемая плоскостью Ниемицкого - первое счетное , сепарабельное , полностью регулярное , хаусдорфово, пространство Мура , которое не является нормальным , линделёфским , метризуемым , вторым счетным или локально компактным . Это также несчетное замкнутое подпространство с дискретной топологией.
• Топология перекрывающихся интервалов - второе счетное пространство, равное T _0, но не T ₁ .
• Особая точечная топология. Предполагая, что множество бесконечно, тогда оно содержит незамкнутое компактное подмножество, замыкание которого не является компактным и, более того, оно не является ни метакомпактным, ни паракомпактным .
• Многообразие Прюфера - Хаусдорфово двумерное вещественно-аналитическое многообразие, не являющееся паракомпактным .
• Линия Соргенфрея , наделенная топологией нижнего предела - это хаусдорфово, совершенно нормальное, с первым счетом, сепарабельное, паракомпактное, линделёфское, Бэровское и пространство Мура, но не метризуемое, счётное по второму, σ-компактное и локально компактное.${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$
• Плоскость Соргенфрея , которая является продуктом двух копий линии Соргенфрея - пространства Мура , которое не является ни нормальным , ни паракомпактным , ни второстепенным .
• Синусоидальная кривая тополога
• Тихоновская доска
• Варшавский круг
• Уайтхед коллектор - открытая 3-многообразие , что является сжимаемым , но не гомеоморфно в${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}.}$

Патологические вложения пространств [ править ]

• Рогатая сфера Александра - конкретное вложение сферы в трехмерное евклидово пространство.
• Ожерелье Антуана - топологическое вложение множества Кантора в трехмерное евклидово пространство, дополнение которого не является односвязным .

Топологии, определенные в терминах других топологий [ править ]

Естественные топологии [ править ]

Список естественных топологий .

• Набор Corona
• Несвязное объединение (топология)
• Топология расширения
• Начальная топология
• Окончательная топология
• Топология продукта
• Факторная топология
• Топология подпространства
• Слабая топология

Компактификации [ править ]

• Александров расширение
  • Проективно расширенная действительная линия
• Компактификация Бора
• Каменно-чешская компактификация
• Компактификация Уоллмана

Другие индуцированные топологии [ править ]

• Коробчатая топология
• Дублирование точки : Пусть будет не- изолированная точка из LET быть произвольным, и пусть Тогда топология на и х и d имеют те же окрестности фильтров в Таким образом, х продублирована. ^[1]${\ displaystyle x \ in X}$${\ displaystyle X,}$${\ displaystyle d \ not \ in X}$${\displaystyle Y=X\cup \{d\}.}$${\displaystyle \tau =\{V\subseteq Y:{\text{ either }}V{\text{ or }}(V\setminus \{d\})\cup \{x\}{\text{ is an open subset of }}X\}}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Y.}$

Топологии равномерной сходимости [ править ]

Это список названных топологий равномерной сходимости .

• Компактная открытая топология
  • Пространство петли
• Топология интервала блокировки
• Поточечная сходимость
  • Слабая сходимость (гильбертово пространство)
  • Слабая * топология
• Полярная топология
• Сильная двойная топология

Фрактальные пространства [ править ]

• Аполлонийская прокладка
• Набор кантора
• Снежинка Коха
• Губка менгера
• Снежинка Mosely
• Серпинский ковер
• Серпинский треугольник

Топологии, связанные с другими структурами [ править ]

• Топология заказа

Другие топологии [ править ]

• Канторовское пространство
• Составная топология
  • Учитывая топологическое пространство cocountable топология расширения на X является топология , имеющей как предбазы объединения т и семейство всех подмножеств X , чьи дополнения в X счетны.${\displaystyle (X,\tau ),}$
• Конечная топология
• Дискретное двухточечное пространство - простейший пример полностью отключенного дискретного пространства .
• Двусторонняя кофинитная топология
• Пространство Эрдеша - хаусдорфово, полностью несвязное , одномерное топологическое пространство , гомеоморфное${\displaystyle X}$${\displaystyle X\times X.}$
• Топология полудиск
• Гавайская серьга
• Ежик космос
• Длинная линия (топология)
• Псевдокружность - конечное топологическое пространство на 4 элементах, которое не удовлетворяет ни одной аксиоме разделения, кроме T 0 . Однако с точки зрения алгебраической топологии он обладает тем замечательным свойством, что он неотличим от окружности. ${\displaystyle S^{1}.}$
• Роза (топология)
• Разделить интервал , называемые также Александров двойное пространство стрелка и две стрелки пространства - все компактные разъемные упорядоченное пространство порядка изоморфно подмножеству интервала разделения. Он компактен по Хаусдорфу , наследственно Линделёфу и наследственно отделим, но не метризуем . Все его метризуемые подпространства счетны.
• Топология Зарисского

См. Также [ править ]

• Список тем топологии

Ссылки [ править ]

• Адамс, Колин ; Франзоза, Роберт (2009). Введение в топологию: чистая и прикладная . Нью-Дели: образование Пирсона. ISBN 978-81-317-2692-1. OCLC  789880519 .
• Архангельский Александр Владимирович ; Пономарев В.И. (1984). Основы общей топологии: задачи и упражнения . Математика и ее приложения. 13 . Дордрехт Бостон: Д. Рейдел . ISBN 978-90-277-1355-1. OCLC  9944489 .
• Бурбаки, Николас (1989) [1966]. Общая топология: главы 1–4 [ Topologie Générale ]. Éléments de mathématique . Берлин, Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-64241-1. OCLC  18588129 .
• Бурбаки, Николас (1989) [1967]. Общая топология 2: главы 5–10 [ Topologie Générale ]. Éléments de mathématique . 4 . Берлин, Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-64563-4. OCLC  246032063 .
• Комфорт, Уильям Вистар; Негрепонтис, Стилианос (1974). Теория ультрафильтров . 211 . Берлин Гейдельберг Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-06604-2. OCLC  1205452 .
• Диксмье, Жак (1984). Общая топология . Тексты для бакалавриата по математике. Перевод Berberian, SK New York: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-90972-1. OCLC  10277303 .
• Часар, Акос (1978). Общая топология . Перевод Часара, Клара. Бристоль, Англия: ISBN Adam Hilger Ltd. 0-85274-275-4. OCLC  4146011 .
• Долецкий, Шимон ; Майнард, Фредерик (2016). Основы сходимости топологии . Нью-Джерси: Всемирная научная издательская компания. ISBN 978-981-4571-52-4. OCLC  945169917 .
• Дугунджи, Джеймс (1966). Топология . Бостон: Аллин и Бэкон. ISBN 978-0-697-06889-7. OCLC  395340485 .
• Хоуз, Норман Р. (23 июня 1995 г.). Современный анализ и топология . Тексты для выпускников по математике . Нью-Йорк: Springer-Verlag Science & Business Media. ISBN 978-0-387-97986-1. OCLC  31969970 . ПР  1272666М .
• Ярхов, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства . Штутгарт: BG Teubner. ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC  8210342 .
• Джоши, К.Д. (1983). Введение в общую топологию . Нью-Йорк: ISBN John Wiley and Sons Ltd. 978-0-85226-444-7. OCLC  9218750 .
• Келли, Джон Л. (1975). Общая топология . Тексты для выпускников по математике . 27 . Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-90125-1. OCLC  338047 .
• Кете, Готфрид (1969). Топологические векторные пространства I . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 159 . Перевод Гарлинга, DJH Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-64988-2. Руководство по ремонту  0248498 . OCLC  840293704 .
• Мункрес, Джеймс Р. (2000). Топология (Второе изд.). Верхний Saddle River, NJ : Prentice Hall, Inc . ISBN 978-0-13-181629-9. OCLC  42683260 .
• Шехтер, Эрик (1996). Справочник по анализу и его основам . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4. OCLC  175294365 .
• Шуберт, Хорст (1968). Топология . Лондон: Macdonald & Co. ISBN 978-0-356-02077-8. OCLC  463753 .
• Виланский, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах . Минеола, Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc. 978-0-486-49353-4. OCLC  849801114 .
• Вилански, Альберт (17 октября 2008 г.) [1970]. Топология для анализа . Минеола, Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc. 978-0-486-46903-4. OCLC  227923899 .
• Уиллард, Стивен (2004) [1970]. Общая топология . Дуврские книги по математике (Первое изд.). Минеола, Нью-Йорк : Dover Publications . ISBN 978-0-486-43479-7. OCLC  115240 .