В топологии , то балбес шляпа является компактным топологическим пространством , образованным принимая твердый треугольник и склеивание всех трех сторон вместе с ориентацией одной стороны обращено. Простое склеивание двух сторон, ориентированных в противоположном направлении, даст конус, очень похожий на колпачок для болвана , но приклеивание третьей стороны приводит к идентификации основания колпачка с линией, соединяющей основание с острием.
Имя
Название принадлежит Э. К. Зееману , который заметил, что любой стягиваемый 2-комплекс (такой как тупица) после принятия декартова произведения с замкнутым интервалом единиц кажется разрушаемым. Это наблюдение стало известно как гипотеза Зеемана, и, как показал Зееман, вытекает гипотеза Пуанкаре .
Характеристики
Шляпа болвана сжимается , но не складывается . Сжимаемость можно легко увидеть, заметив, что тупая шляпа встраивается в тройку, а деформация с тремя шарами втягивается в тупую шляпу. В качестве альтернативы обратите внимание, что тупица - это CW-комплекс, полученный путем приклеивания границы 2-клетки к окружности. Отображение склейки гомотопно тождественному отображению на окружности, поэтому комплекс гомотопически эквивалентен кругу . Напротив, он не разборный, потому что у него нет свободной поверхности .
Смотрите также
Рекомендации
- Зееман, EC (1964). "О тупой шляпе". Топология . 2 (4): 341–358. DOI : 10.1016 / 0040-9383 (63) 90014-4 .