Форвардная ставка

Форвардный курс является выход в будущем на связи . Он рассчитывается с использованием кривой доходности . Например, доходность трехмесячного казначейского векселя через шесть месяцев является форвардной ставкой . ^[1]

Расчет форвардной ставки [ править ]

Чтобы извлечь форвардную ставку, нам нужна кривая бескупонной доходности .

Мы пытаемся найти будущую процентную ставку за период времени , и выражается в годы , учитывая скорость за период времени и скорости за период времени . Для этого мы используем свойство, согласно которому поступления от инвестирования по ставке за период времени, а затем реинвестирование этих доходов по ставке за период времени равны доходам от инвестирования по ставке за период времени .${\ displaystyle r_ {1,2}}$${\ Displaystyle (т_ {1}, т_ {2})}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle (0,t_{1})}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle (0,t_{2})}$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle (0,t_{1})}$${\displaystyle r_{1,2}}$${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle (0,t_{2})}$

${\displaystyle r_{1,2}}$зависит от режима расчета ставки ( простой , годовая или непрерывная ), который дает три разных результата.

Математически это выглядит следующим образом:

Простая ставка [ править ]

${\displaystyle (1+r_{1}t_{1})(1+r_{1,2}(t_{2}-t_{1}))=1+r_{2}t_{2}}$

Решение для урожайности:${\displaystyle r_{1,2}}$

Таким образом ${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}t_{2}}{1+r_{1}t_{1}}}-1\right)}$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0, t), выраженная в годах, и ставка для этого периода , форвардная ставка может быть выражена через коэффициенты дисконтирования:${\displaystyle \Delta _{t}}$${\displaystyle r_{t}}$${\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t}\,\Delta _{t})}}}$${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}-1\right)}$

Годовая начисленная ставка [ править ]

${\displaystyle (1+r_{1})^{t_{1}}(1+r_{1,2})^{t_{2}-t_{1}}=(1+r_{2})^{t_{2}}}$

Решение для урожайности:${\displaystyle r_{1,2}}$

${\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {(1+r_{2})^{t_{2}}}{(1+r_{1})^{t_{1}}}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0, t ), выраженная в годах, и ставка для этого периода , форвардная ставка может быть выражена через коэффициенты дисконтирования:${\displaystyle \Delta _{t}}$${\displaystyle r_{t}}$${\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t})^{\Delta _{t}}}}}$

${\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}$

Постоянно начисленная ставка [ править ]

УРАВНЕНИЕ → ${\displaystyle e^{{(r}_{2}\ast t_{2})}=e^{{(r}_{1}\ast t_{1})}\ast \ e^{\left(r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)\right)}}$

Решение для урожайности:${\displaystyle r_{1,2}}$

ШАГ 1 → ${\displaystyle e^{{(r}_{2}\ast t_{2})}=e^{{(r}_{1}\ast t_{1})+\left(r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)\right)}}$

ШАГ 2 → ${\displaystyle \ln {\left(e^{{(r}_{2}\ast t_{2})}\right)}=\ln {\left(e^{{(r}_{1}\ast t_{1})+\left(r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)\right)}\right)}}$

ШАГ 3 → ${\displaystyle {(r}_{2}\ast \ t_{2})={(r}_{1}\ast \ t_{1})+\left(r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)\right)}$

ШАГ 4 → ${\displaystyle r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)={(r}_{2}\ast \ t_{2})-{(r}_{1}\ast \ t_{1})}$

ШАГ 5 → ${\displaystyle r_{1,2}={\frac {{(r}_{2}\ast t_{2})-{(r}_{1}\ast t_{1})}{t_{2}-t_{1}}}}$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0, t ), выраженная в годах, и ставка для этого периода , форвардная ставка может быть выражена через коэффициенты дисконтирования: ${\displaystyle \Delta _{t}}$${\displaystyle r_{t}}$${\displaystyle DF(0,t)=e^{-r_{t}\,\Delta _{t}}}$

${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}(\ln DF(0,t_{1})-\ln DF(0,t_{2}))}$

${\displaystyle r_{1,2}}$это форвардный курс между временем и временем , ${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$

${\displaystyle r_{k}}$- бескупонная доходность за период времени , ( k = 1,2).${\displaystyle (0,t_{k})}$

Связанные инструменты [ править ]

• Соглашение о форвардной ставке
• Вексель с плавающей ставкой

См. Также [ править ]

• Форвардная цена
• Спот-курс

Ссылки [ править ]