Форвардная цена

Эта статья не цитирует никаких источников . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Форвардная цена»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2007 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Форвардная цена (или иногда форвардная ставка ) является согласованной ценой в качестве актива в форвардном контракте . Используя допущение рационального ценообразования , для форвардного контракта на торгуемый базовый актив мы можем выразить форвардную цену через спотовую цену и любые дивиденды. Для форвардов на неторгуемый товар ценообразование форварда может быть сложной задачей.

Формула форвардной цены [ править ]

Если базовый актив торгуется и дивиденды существуют, форвардная цена определяется по формуле:

${\ Displaystyle F = S_ {0} e ^ {(rq) T} - \ sum _ {i = 1} ^ {N} D_ {i} e ^ {(rq) (T-t_ {i})} \ ,}$

куда

${\ displaystyle F}$ форвардная цена, подлежащая уплате в срок ${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle e ^ {x}}$- экспоненциальная функция (используется для расчета непрерывных сложных процентов)

${\ displaystyle r}$это безрисковая процентная ставка

${\ displaystyle q}$является выход удобства

${\ displaystyle S_ {0}}$это место цена актива (то есть то , что он будет продавать на момент времени 0)

${\ displaystyle D_ {i}}$является дивиденд , который гарантированно будет уделено во время где${\ displaystyle t_ {i}}$${\ displaystyle 0 <t_ {i} <T.}$

Доказательство формулы форвардной цены [ править ]

Здесь возникают два вопроса: какую цену должна предложить короткая позиция (продавец актива), чтобы максимизировать свою прибыль, и какую цену должна принять длинная позиция (покупатель актива), чтобы максимизировать свою прибыль?

По крайней мере, мы знаем, что оба не хотят терять деньги в сделке.

Короткая позиция знает столько, сколько знает длинная позиция: обе короткие / длинные позиции осведомлены о любых схемах, которые они могут использовать для получения прибыли при некоторой форвардной цене.

Поэтому, конечно, им придется рассчитаться по справедливой цене, иначе сделка не состоится.

Экономическая формулировка будет:

(справедливая цена + будущая стоимость дивидендов актива) - спотовая цена актива = стоимость капитала

форвардная цена = спотовая цена - стоимость перевозки

Будущая стоимость дивидендов этого актива (это также могут быть купоны по облигациям, ежемесячная арендная плата за дом, фрукты из урожая и т. Д.) Рассчитывается с использованием безрисковой силы процента. Это потому, что мы находимся в безрисковой ситуации (весь смысл форвардного контракта состоит в том, чтобы избавиться от риска или, по крайней мере, уменьшить его), так почему владелец актива может рисковать? Он будет реинвестировать по безрисковой ставке (т.е. казначейские векселя США, которые считаются безрисковыми). Спотовая цена актива - это просто рыночная стоимость на момент заключения форвардного контракта. Таким образом, OUT - IN = NET GAIN, и его чистая прибыль может быть получена только за счет альтернативных затрат на сохранение актива в течение этого периода времени (он мог бы продать его и вложить деньги по безрисковой ставке).

позволять

K = справедливая цена

C = стоимость капитала

S = спотовая цена актива

F = будущая стоимость дивидендов актива

I = приведенная стоимость F (дисконтированная с использованием r )

r = безрисковая процентная ставка, постоянно начисляемая

T = период времени с момента заключения контракта

Решая по справедливой цене и заменяя математику, мы получаем:

${\ Displaystyle К = С + SF \,}$

куда:

${\ Displaystyle С = S (е ^ {rT} -1) \,}$

(поскольку где j - эффективная процентная ставка за период времени T )${\ Displaystyle е ^ {rT} = 1 + j \,}$

${\ Displaystyle F = c_ {1} e ^ {r (T-t_ {1})} + \ cdots + c_ {n} e ^ {r (T-t_ {n})}}$

где c _i - это i- ^й дивиденд, выплаченный в момент t ⁱ .

Произведя некоторое сокращение, мы получим:

${\ Displaystyle К = (СИ) е ^ {rT}. \,}$

Обратите внимание, что в приведенном выше выводе подразумевается допущение, что базовый актив может быть продан. Это предположение не верно для некоторых видов нападающих.

Форвардные и фьючерсные цены [ править ]

Когда процентные ставки являются стохастическими, существует разница между форвардными и фьючерсными ценами . Эта разница исчезает, когда процентные ставки детерминированы.

На языке стохастических процессов форвардная цена является мартингейлом в соответствии с форвардной мерой , тогда как фьючерсная цена является мартингейлом в соответствии с нейтральной к риску мерой . Форвардная мера и мера нейтрального риска одинаковы, когда процентные ставки детерминированы.

См. Книгу Мусиелы и Рутковски « Методы мартингейла на финансовых рынках» для непрерывного доказательства этого результата. См. Книгу ван дер Хука и Эллиотта о биномиальных моделях в финансах для версии этого результата для дискретного времени.

См. Также [ править ]

• Форвардная ставка
• Прямая мера
• Удобство выхода
• Стоимость переноски
• Бэквордация
• Контанго