Уравнение дифракции Фраунгофера

В оптике уравнение дифракции Фраунгофера используется для моделирования дифракции волн, когда дифракционная картина рассматривается на большом расстоянии от дифрагирующего объекта, а также когда она рассматривается в фокальной плоскости отображающей линзы . ^[1]^[2]

Уравнение было названо в честь Йозефа фон Фраунгофера , хотя он фактически не участвовал в разработке теории. ^[3]

Эта статья дает уравнение в различных математических формах и предоставляет подробные расчеты дифракционной картины Фраунгофера для нескольких различных форм дифрагирующих отверстий, особенно для нормально падающей монохроматической плоской волны. Качественное обсуждение дифракции Фраунгофера можно найти в другом месте .

Когда луч света частично блокируется препятствием, часть света рассеивается вокруг объекта, а на краю тени часто видны светлые и темные полосы — этот эффект известен как дифракция. ^[4] Уравнение дифракции Кирхгофа дает выражение, полученное из волнового уравнения , которое описывает волну, дифрагированную на апертуре; аналитические решения этого уравнения недоступны для большинства конфигураций. ^[5]

Уравнение дифракции Фраунгофера представляет собой приближение, которое можно применять, когда дифрагированная волна наблюдается в дальнем поле , а также когда для фокусировки дифрагированного света используется линза; во многих случаях для уравнения Фраунгофера доступно простое аналитическое решение - некоторые из них выведены ниже.

Если апертура находится в плоскости $x'y'$ с началом в апертуре и освещена монохроматической волной с длиной волны λ, волновым числом $k$ с комплексной амплитудой $A (x', y')$ и дифрагированная волна наблюдается в плоскость $x, y, z,$ где $l, m$ - направляющие косинусы точки $x, y$ относительно начала координат, комплексная амплитуда $U (x, y)$ дифрагированной волны определяется уравнением дифракции Фраунгофера как: ^[6]