Свободная петля

В математической области топологии свободная петля является вариантом математического понятия петли . В то время как петля имеет выделенную точку, называемую базовой точкой, свободная петля не имеет такой выделенной точки. Формально пусть — топологическое пространство . Тогда свободная петля в является классом эквивалентности непрерывных функций из окружности в . Две петли эквивалентны, если они отличаются репараметризацией окружности. То есть, если существует гомеоморфизм такой, что . ${\ Displaystyle Х}$ ${\ Displaystyle Х}$ ${\ Displaystyle S ^ {1}}$ ${\ Displaystyle Х}$ $f\sim g$ $\psi :S^{1}\rightarrow S^{1}$ $g=f\circ \psi$

Таким образом, свободная петля, в отличие от базовой петли, используемой в определении фундаментальной группы , представляет собой карту из окружности в пространство без ограничения на сохранение базовой точки. Свободные гомотопические классы свободных петель соответствуют классам сопряженности в фундаментальной группе.

В последнее время интерес к пространству всех свободных петель возрос с появлением струнной топологии , т. е. изучения новых алгебраических структур на гомологиях пространства свободных петель. $LX$