Теорема Фубини о дифференцировании

---

В математике теорема Фубини о дифференцировании , названная в честь Гвидо Фубини , является результатом реального анализа дифференцирования рядов монотонных функций . Это можно доказать, используя лемму Фату и свойства нулевых множеств . ^[1]

Предположим , интервал и что для каждого натурального числа k , является возрастающей функцией . Если, ${\ Displaystyle I \ subseteq \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle f_ {k}: I \ to \ mathbb {R}}$

существует для всех тогда,${\ Displaystyle х \ в I,}$

В общем, если мы не предполагаем, что f _k возрастает для каждого k , чтобы получить тот же вывод, нам нужно более строгое условие, такое как равномерная сходимость на I для  каждого n. ^[2]${\ Displaystyle \ сумма _ {к = 1} ^ {п} f_ {к} '(х)}$

---