Обобщенные силы находят применение в лагранжевой механике , где они играют роль, сопряженную с обобщенными координатами . Они получаются из приложенных сил F i , i = 1, ..., n, действующих на систему , конфигурация которой определена в терминах обобщенных координат . В формулировке виртуальной работы каждая обобщенная сила является коэффициентом вариации обобщенной координаты.
Обобщенные силы могут быть получены путем вычисления виртуальной работы δW приложенных сил. [1] : 265
Виртуальная работа сил F i , действующих на частицы P i , i = 1, ..., n, определяется выражением
где δ r i - виртуальное смещение частицы P i .
Обобщенные координаты
Пусть векторы положения каждой из частиц, r i , являются функцией обобщенных координат q j , j = 1, ..., m. Тогда виртуальные перемещения δ r i задаются выражением
где δq j - виртуальное смещение обобщенной координаты q j .
Виртуальная работа для системы частиц становится
Собираем коэффициенты при δq j так, чтобы
Обобщенные силы
Виртуальную работу системы частиц можно записать в виде
где
называются обобщенными силами, связанными с обобщенными координатами q j , j = 1, ..., m.
Формулировка скорости
При применении принципа виртуальной работы часто бывает удобно получить виртуальные перемещения из скоростей системы. Для системы из n частиц пусть скорость каждой частицы P i равна V i , тогда виртуальное смещение δ r i также можно записать в виде [2]
Это означает, что обобщенная сила Q j также может быть определена как
Даламбер сформулировал динамику частицы как равновесие приложенных сил с силой инерции ( кажущейся силы ), названное принципом Даламбера . Сила инерции частицы P i массы m i равна
где A i - ускорение частицы.
Если конфигурация системы частиц зависит от обобщенных координат q j , j = 1, ..., m, то обобщенная сила инерции определяется выражением
Форма принципа виртуальной работы Даламбера дает