Геометрический и топологический вывод
Geometric and Topological Inference — это монография по вычислительной геометрии , вычислительной топологии , обработке геометрии и топологическому анализу данных , посвященная проблеме вывода свойств неизвестного пространства из конечного облака точек зашумленных выборок из пространства. Она была написана Жаном-Даниэлем Буассонна , Фредериком Шазалем и Мариетт Ивинек и опубликована в 2018 году издательством Cambridge University Press в их серии книг Cambridge Texts in Applied Mathematics. Комитет по основному списку библиотек Математической ассоциации Америкипредложил включить его в математические библиотеки бакалавриата. [1]
Книга состоит из четырех частей и 11 глав. [2] Первая часть охватывает основные инструменты из топологии, необходимые в исследовании, [3] [4] , включая симплициальные комплексы , комплексы Чеха и комплекс Виеториса–Рипса , гомотопическую эквивалентность топологических пространств их нервам , фильтрацию комплексов и данные структуры , необходимые для эффективного представления этих понятий в компьютерных алгоритмах . Вторая вводная часть касается материала более геометрического характера, включая триангуляции Делоне и диаграммы Вороного .выпуклые многогранники , выпуклые оболочки и алгоритмы выпуклых оболочек , нижние оболочки , альфа-формы и альфа-комплексы, комплексы-свидетели. [3]
Оставив эти предварительные сведения, в оставшихся двух разделах показано, как использовать эти инструменты для топологического вывода. Третий раздел посвящен восстановлению самого неизвестного пространства (или топологически эквивалентного пространства, описываемого с помощью комплекса) из достаточно хороших образцов. [1] [4] В четвертой части показано, как при более слабых предположениях о выборках все же можно восстановить полезную информацию о пространстве, такую как его гомология и постоянная гомология . [1] [3] [4]
Хотя книга в первую очередь предназначена для специалистов по этим темам, ее также можно использовать для ознакомления с этой областью неспециалистов, и она содержит упражнения, подходящие для продвинутого курса. [4] [2] Рецензент Майкл Берг оценивает ее как «отличную книгу», нацеленную на актуальную тему, выводы из больших наборов данных, [1] и Берг, и Марк Хуначек отмечают, что она обеспечивает удивительный уровень применимости в реальном мире. к прежде чистым темам в математике. [1] [4]
