В математике , то геометрическая топология является топологией можно положить на множество H из гиперболических 3-многообразий конечного объема.
Использовать
Сходимость в этой топологии является ключевым элементом гиперболической хирургии Дена , фундаментального инструмента теории трехмерных гиперболических многообразий.
Определение
Следующее определение принадлежит Троелсу Йоргенсену :
- Последовательность в H сходится к M в H, если есть
- последовательность положительных действительных чисел сходящаяся к 0, и
- последовательность -би-липшицевы диффеоморфизмы
- где области и диапазоны карт являются -толстые части либо «S или М .
Альтернативное определение
Есть альтернативное определение, принадлежащее Михаилу Громову . Топология Громова использует метрику Громова-Хаусдорфа и определена на точечных гиперболических трехмерных многообразиях. По сути, все лучше и лучше билипшицевы гомеоморфизмы на все больших и больших шарах. Это приводит к тому же самому понятию сходимости, что и выше, поскольку толстая часть всегда соединена; таким образом, большой шар в конечном итоге будет охватывать всю толстую часть.
О оснащенных многообразиях
В качестве дальнейшего уточнения метрика Громова может быть также определена на оснащенных трехмерных гиперболических многообразиях. Это не дает ничего нового, но это пространство можно явно отождествить с клейновыми группами без кручения с топологией Шабо .
Смотрите также
Рекомендации
- Уильям Терстон , Геометрия и топология трехмерных многообразий , Примечания к лекциям в Принстоне (1978–1981).
- Канарейка, RD; Эпштейн, администратор баз данных ; Грин, П., Заметки о нотах Терстона. Аналитические и геометрические аспекты гиперболического пространства (Ковентри / Дарем, 1984), 3-92, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 111, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1987.