Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Грузия Бенкарт
Рожденный1949 г.
Янгстаун , Огайо , США
НациональностьАмериканец
Альма-матерБакалавр наук, Государственный университет Огайо ,
доктор философии 1970 г. , Йельский университет , 1974 г.
ИзвестенКлассификация простых модулярных алгебр Ли
Награды
Научная карьера
ПоляАлгебры Ли , Теория представлений , Комбинаторика.
УчрежденияУниверситет Висконсина-Мэдисона
ДокторантНатан Джейкобсон

Джорджия МакКлюр Бенкарт (род. 1949) [1] - американский математик, известный своими работами в области структуры и теории представлений алгебр Ли и связанных с ними алгебраических структур. Она опубликовала более 100 журнальных статей [2] и является соавтором трех мемуаров Американского математического общества [3] [4] [5] в четырех широких категориях: модульные алгебры Ли ; комбинаторика представлений алгебры Ли ; градуированные алгебры и супералгебры ; и квантовые группы и родственные структуры.

Исследование [ править ]

Бенкарт внес вклад в классификацию простых модулярных алгебр Ли . Ее работа с Дж. М. Осборном над тороидальными алгебрами Ли ранга 1 [6] стала одним из строительных блоков классификации. Полное описание гамильтоновых алгебр Ли (с Грегори, Осборном, Стрейдом, Уилсоном) может быть самостоятельным, а также имеет приложения в теории про-p групп .

В 2009 г. она опубликовала совместно с Т. Грегори и А. Преме [5] первое полное доказательство теоремы о распознавании для градуированных алгебр Ли с характеристиками не менее 5. [7]

В начале 90-х Бенкарт и Ефим Зельманов начали работать над классификацией корневых алгебр Ли и алгебр матриц пересечений. Последние были введены П. Слодовым в его работе по сингулярностям. Берман и Муди признали, что эти алгебры (обобщения аффинных алгебр Каца – Муди ) являются универсальными корневыми градуированными алгебрами Ли, и классифицировали их для систем с просто связанными корнями. Бенкарт и Зельманов рассмотрели оставшиеся случаи, связанные с так называемым магическим «квадратом Фрейденталя – Титса», и распространили этот квадрат на исключительные супералгебры Ли .

Позже Бенкарт расширил эти результаты в двух направлениях. В серии работ с А. Эльдук она развила теорию корневых градуированных супералгебр Ли. Во второй серии работ с Б. Эллисоном, А. Пьянзолой, Э. Нехером и др. она определила универсальные центральные накрытия этих алгебр.

Одним из столпов теории представлений квантовых групп (и приложений к комбинаторике) является теория кристаллических оснований Кашивары . Это высокоинвариантные базисы, которые хорошо подходят для разложения тензорных произведений. В статье с С.-Дж. Канг и М. Кашивара, Бенкарт распространил теорию кристаллических основ на квантовые супералгебры.

Работа Бенкарта по некоммутативным алгебрам, связанным с алгебраической комбинаторикой, стала основным инструментом в построении тензорных категорий .

Образование и карьера [ править ]

Бенкарт получила степень бакалавра в Университете штата Огайо в 1970 году и степень магистра философии . Имеет степень бакалавра математики в Йельском университете в 1973 году. Она защитила докторскую диссертацию в Йельском университете под руководством Натана Джейкобсона и написала диссертацию « Внутренние идеалы и структура алгебр Ли». Ей была присуждена степень доктора философии. получил степень по математике в Йельском университете в 1974 году.

По окончанию ее докторскую степени, Benkart начал свой долгую карьеру в Университете Висконсин-Мэдисон , первый как MacDuffee инструктор и в конце концов , как EB фанфлековского профессор математики , пока она не отставной от обучения в 2006 году [8] Она приглашенная позиции в Институт математических наук в Беркли , Калифорния , Институт перспективных исследований в Принстоне , Нью-Джерси , Центр физики Аспена и Университет Вирджинии .

Почести [ править ]

Бенкарт получил стипендию Вудро Вильсона от Национального фонда стипендий Вудро Вильсона . Ее работа в Висконсине была признана в Romnes стипендий в 1985 году, выдающийся премии Преподавание в 1987 году и премию WARF Mid-Career факультет исследований в 1996 году [9] В 2008 году был проведен в Университете Калифорнии групп Ли и встречи Ли алгебрах Честь Бенкарта. Она прочитала многочисленные доклады и серию лекций в США, Канаде, Франции, Германии, Гонконге, Корее, Мексике и Испании, в том числе две приглашенные лекции на совместных математических встречах [10] и пленарную лекцию на встрече Канадское математическое общество. [11]

В 2000-2002 Benkart был назван Полна лектора [12] со стороны математической ассоциации Америки . Она была избрана членом Американского математического общества (AMS) [13] в первом классе 2013 года.

Она работала в редакционных советах Американского математического общества обзоров, монографий и рефератов, [14] журнала алгебры [15], корейского математического коллоквиума, журнала Nova по алгебре и геометрии, коммуникаций в алгебре и алгебрах, Группы и геометрии. С 2010 по 2016 год она работала заместителем секретаря Центрального отделения Американского математического общества. [16]

Бенкарт был активным членом Ассоциации женщин-математиков (AWM). Она была избрана и занимала пост президента AWM с 2009 по 2011 год. [17] В 2014 году она была выбрана для чтения лекции AWM-AMS Нётер . [18] Название ее выступления было «Ходить по графам в соответствии с теорией представлений». [19]

В 2014 году на Международном математическом конгрессе в Сеуле она прочитала лекцию ICM Эмми Нётер. [20]

Она была выбрана членом Ассоциации женщин-математиков на первом занятии 2018 года. [21]

Избранные публикации [ править ]

  • с Дэниелом Бриттеном, Фрэнк Лемир: устойчивость в модулях для классических алгебр Ли: конструктивный подход . Воспоминания Американского математического общества. 85 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. 1990. ISBN. 9780821861530. Руководство по ремонту  1010997 .
  • с Брюсом Эллисоном, Юн Гао: алгебры Ли, градуированные по корневым системам BC r , r ≥ 2 . Воспоминания Американского математического общества. 158 . Американское математическое общество. 2002. ISBN 9780821864739. MR  1902499 .
  • с Томасом Грегори, Александром Премет: Теорема распознавания для градуированных алгебр Ли в простой характеристике . Воспоминания Американского математического общества. 197 . Американское математическое общество. 2009. MR 2488391 . 

Внешние ссылки [ править ]

  • Страница профиля автора Джорджии Бенкарт на MathSciNet
  • Публикации Джорджии Бенкарт, проиндексированные Google Scholar

Ссылки [ править ]

  1. ^ Год рождения из авторитетного контрольного файла ISNI , по состоянию на 26 ноября 2018 г.
  2. ^ "Личный профиль доктора Джорджии М. Бенкарта" . Научно-исследовательский институт математических наук . Проверено 14 марта 2017 года .
  3. ^ Эллисон, Брюс; Бенкарт, Грузия; Гао, Юнь (2002). Алгебры Ли, градуированные корневыми системами BC r , r ≥ 2 . Воспоминания Американского математического общества. 158 . Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-2811-3. MR  1902499 .
  4. ^ Benkart, Джорджия М .; Бриттен, Дэниел; Лемир, Франк (май 1990). Устойчивость в модулях для классических алгебр Ли: конструктивный подход . Воспоминания Американского математического общества. 85 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-2492-4. Руководство по ремонту  2488391 . Проверено 10 июня 2014 .
  5. ^ а б Бенкарт, Джорджия; Грегори, Томас; Премет, Александр (2009). Теорема распознавания для градуированных алгебр Ли в простой характеристике . Воспоминания Американского математического общества. 197 . Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-4226-3.
  6. ^ Benkart, Грузия; Дж. Маршалл Осборн (1988). «Торальные алгебры Ли ранга один» . Журнал алгебры . 115 (1): 238–250. DOI : 10.1016 / 0021-8693 (88) 90293-1 .
  7. ^ Обзор теоремы распознавания для градуированных алгебр Ли в простой характеристике Мюрреем Р. Бремнером (2009), MR 2488391
  8. ^ "Краткая история женщин-математиков в Висконсине" . Математический факультет Висконсинского университета. Архивировано из оригинального 29 мая 2014 года . Проверено 21 мая 2014 .
  9. ^ "Почести и награды Университета Висконсина" . Университет Висконсина . Дата обращения 23 мая 2014 .
  10. ^ "Приглашенный адрес Совместного собрания математиков AMS-MAA" . Американское математическое общество . Дата обращения 23 мая 2014 .
  11. ^ "2001 CMS Summer Meeting" . Фотографии с CMS летней конференции 2001 года . Канадское математическое общество . Проверено 10 июня 2014 .
  12. ^ "Pólya Lectures" . Математическая ассоциация Америки . Проверено 21 мая 2014 .
  13. ^ «Список членов Американского математического общества» . Американское математическое общество . Проверено 21 мая 2014 .
  14. ^ "Редакционная коллегия AMS" . Американское математическое общество . Проверено 21 мая 2014 .
  15. ^ "Журнал алгебры" (PDF) . Эльзевир . Проверено 27 мая 2014 .
  16. ^ "Члены Совета AMS" . Американское математическое общество . Проверено 22 мая 2014 .
  17. ^ «Отчет президента» . Информационный бюллетень AWM . 39 (2): 1–5. Март-апрель 2009 . Проверено 27 мая 2014 .
  18. ^ "Список лекторов Нётер" . Проверено 26 января 2019 .
  19. ^ "Профиль лекции Нётер" . Ассоциация женщин-математиков . Проверено 26 января 2019 .
  20. ^ "ICM Эмми Нётер Лекция" . оргкомитет Сеул ИВМ 2014. Архивировано из оригинала на 6 октября 2014 года . Проверено 2 октября 2014 года .
  21. ^ «Первый класс стипендиатов AWM 2018» . Ассоциация женщин-математиков . Проверено 23 ноября 2020 года .