Глобальный режим

В математике и физике глобальный режим системы - это режим, в котором система совершает когерентные колебания во времени. Предположим, что величина, зависящая от пространства и времени , регулируется некоторым уравнением в частных производных, которое не имеет явной зависимости от . Тогда глобальный режим - это решение этого PDE вида для некоторой частоты . Если комплексный, то мнимая часть соответствует режиму экспоненциального роста или экспоненциального затухания .${\ Displaystyle у (х, т)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t}$${\ Displaystyle у (х, т) = {\ шляпа {у}} (х) е ^ {я \ омега т}}$ ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega}$

Концепцию глобального режима можно сравнить с концепцией нормального режима ; PDE можно рассматривать как динамическую систему бесконечного множества уравнений, связанных вместе. Глобальные режимы используются в анализе устойчивости в гидродинамических системах . Филип Дразин представил концепцию глобального режима в своей статье 1974 года и дал методику нахождения нормальных режимов линейной задачи PDE, в которой коэффициенты или геометрия медленно меняются . Этот метод основан на приближении WKBJ , которое является частным случаем многомасштабного анализа . ^[1] Его метод расширяет методику Бриггса – Берса.${\ displaystyle x}$, который дает анализ устойчивости линейных УЧП с постоянными коэффициентами. ^[2]

На практике

Со времени публикации статьи Дразина 1974 года другие авторы изучали более реалистичные проблемы гидродинамики, используя глобальный модовый анализ. Такие проблемы часто очень нелинейны , и попытки их анализа часто основывались на лабораторных или численных экспериментах. ^[2] Примеры глобальных режимов на практике включают колебательные следы, возникающие, когда жидкость течет мимо объекта, такого как вихревая дорожка .

использованная литература