Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для использования в других целях, см Пробуждение (значения) .
Образец следа Кельвина, созданный небольшой лодкой.
Сюжет моделирования пробуждения по Кельвину.

В гидродинамике , бодрствование может быть либо:

Эффекты пробуждения, вызванные вязкостью [ править ]

Визуализация из вихревой дорожки Кармана в следе за круговым цилиндром в воздухе; поток становится видимым благодаря выпуску масляных паров в воздух возле цилиндра.

След - это область возмущенного потока (часто турбулентного ) ниже по потоку от твердого тела, движущегося через жидкость, вызванного потоком жидкости вокруг тела.

Для тупого тела в дозвуковом внешнем потоке, например капсул « Аполлон» или « Орион» во время спуска и посадки, след сильно разделен, а за телом находится область обратного потока, где поток движется к телу. Это явление часто наблюдается при испытаниях самолетов в аэродинамической трубе и особенно важно, когда задействованы парашютные системы, поскольку, если парашютные стропы не выходят за пределы области обратного потока, парашют может не надуть и, следовательно, разрушиться. Парашюты, развернутые в кильватерной струе, испытывают дефицит динамического давления, что снижает ожидаемую силу сопротивления . Высокая точностькомпьютерное моделирование гидродинамики часто проводится для моделирования потоков в следе, хотя такое моделирование имеет неопределенности, связанные с моделированием турбулентности (например, RANS по сравнению с реализациями LES ), в дополнение к эффектам нестационарного потока. Примеры приложений включают разделение ступеней ракеты и разделение хранилища самолета.

Волны по разнице плотности, как поверхность воды [ править ]

В несжимаемых жидкостях (жидкостях), таких как вода, носовой след создается, когда судно движется через среду; поскольку среда не может быть сжата, вместо этого она должна быть перемещена, что приведет к возникновению волны. Как и все формы волны , она распространяется наружу от источника до тех пор, пока ее энергия не будет преодолена или потеряна, обычно за счет трения или рассеивания .

Интересующим безразмерным параметром является число Фруда .

Облако просыпается с островов Хуана Фернандеса
Услуга структуры облачного покрова над Possession острова , Восточный остров , Ile Окс Cochons , Иль - де - Pingouins

Образец пробуждения по Кельвину [ править ]

Водные птицы и лодки, движущиеся по поверхности воды, образуют картину следа, впервые математически объясненную лордом Кельвином и известную сегодня как модель следа Кельвина . [1]

Этот паттерн состоит из двух линий следа, которые образуют рукава шеврона, V, с источником следа в вершине V. Для достаточно медленного движения каждая линия следа смещена от пути источника следа примерно на arcsin. (1/3) = 19,47 ° и состоит из перистых волн, расположенных под углом примерно 53 ° к траектории.

Внутренняя часть V (полное раскрытие 39 °, как указано выше) заполнена поперечными изогнутыми волнами, каждая из которых представляет собой дугу окружности с центром в точке, лежащей на пути на расстоянии, вдвое превышающем расстояние дуги до следа. источник. Этот шаблон не зависит от скорости и размера источника следа в значительном диапазоне значений. [2]

Однако картина меняется на высоких скоростях (только), а именно, выше числа Фруда корпуса, равного примерно 0,5. Затем, по мере увеличения скорости источника, поперечные волны уменьшаются, и точки максимальной амплитуды на вейвлетах образуют вторую букву V в структуре следа, которая сужается с увеличением скорости источника. [3]

Углы на этом рисунке не являются собственными свойствами воды: любая изоэнтропическая и несжимаемая жидкость с низкой вязкостью будет демонстрировать то же явление. Кроме того, это явление не имеет ничего общего с турбулентностью. Все, что здесь обсуждается, основано на линейной теории идеальной жидкости, ср. Теория волн Эйри .

Части рисунка могут быть не видны из-за размыва гребного винта и хвостовых водоворотов за кормой лодки, а также из-за того, что лодка является большим объектом, а не точечным источником. Вода не обязательно должна быть неподвижной, но может двигаться, как в большой реке, и тогда важным соображением является скорость воды относительно лодки или другого объекта, вызывающего след.

Эта закономерность следует из дисперсионного соотношения глубоководных волн , которое часто записывается как

куда

g = сила гравитационного поля
ω - угловая частота в радианах в секунду
k = угловое волновое число в радианах на метр

«Глубокий» означает, что глубина больше половины длины волны. Эта формула подразумевает, что групповая скорость глубоководной волны равна половине ее фазовой скорости , которая, в свою очередь, является квадратным корнем из длины волны. Два важных параметра скорости для картины следа:

v - относительная скорость воды и объекта на поверхности, вызывающего след.
c - фазовая скорость волны, изменяющаяся с частотой волны.

По мере движения поверхностного объекта он непрерывно генерирует небольшие возмущения, которые представляют собой сумму синусоидальных волн с широким спектром длин волн. Волны с наибольшей длиной волны имеют фазовые скорости выше v и растворяются в окружающей воде, и их нелегко наблюдать. Однако другие волны с фазовыми скоростями равными или ниже v усиливаются за счет конструктивной интерференции и образуют видимые ударные волны , неподвижные в положении относительно лодки.

Типичные утиные поминки

Угол θ между фронтом фазовой ударной волны и траекторией объекта равен θ = arcsin ( c / v ) . Если c / v > 1 или <−1, никакие более поздние волны не могут догнать более ранние волны и не образуется ударная волна.

На большой глубине ударные волны образуются даже от медленно движущихся источников, потому что волны с достаточно короткими длинами волн движутся медленнее. Эти ударные волны расположены под более острыми углами, чем можно было бы наивно ожидать, потому что именно групповая скорость определяет область конструктивной интерференции, а на глубокой воде групповая скорость составляет половину фазовой скорости .

Все ударные волны, каждая из которых сама по себе имела бы угол от 33 ° до 72 °, сжимаются в узкую полосу следа с углами от 15 ° до 19 ° с наиболее сильной конструктивной интерференцией на внешнем крае (угол arcsin ( 1/3) = 19,47 °), помещая два плеча буквы V в знаменитый образец следа Кельвина .

Краткое геометрическое построение [4] демонстрирует поразительно, что этот угол групповой ударной волны относительно траектории лодки, 19,47 °, для любого и всех вышеуказанных θ , фактически не зависит от v , c и g ; он просто полагается на тот факт, что групповая скорость составляет половину фазовой скорости c . На любой планете медленно плавающие объекты имеют «эффективное число Маха » 3!

Краткий аргумент в пользу универсального раскрытия следа Кельвина у медленно плавающих на 39 °
Огибающая возмущения, излучаемого в последовательные моменты времени, рис. 12.3 стр. 410 Дж. Б. Уизема (1974) Linear and Nonlinear Waves. Кружки представляют собой волновые фронты.

Для медленных пловцов с низким числом Фруда геометрический аргумент Лайтхилла-Уизема об универсальности раскрытия шеврона Кельвина (клин, V-образный рисунок) выглядит следующим образом. Рассмотрим лодку, движущуюся справа налево с постоянной скоростью v , излучающую волны различной длины и, следовательно, волновое число k и фазовую скорость c ( k ) , представляющие интерес, когда < v для ударной волны (см., Например, звуковой удар или черенков радиация ). Точно так же и более интуитивно зафиксируйте положение лодки и заставьте воду течь в противоположном направлении, как сваю в реке.

Сначала сфокусируйтесь на данном k , излучающих (фазовых) волновых фронтах, чье стационарное положение относительно лодки собирается в стандартный ударный клин, касающийся всех из них, ср. Рис. 12.3.

Как указано выше, отверстия этих шевронов меняются в зависимости от волнового числа, угол θ между фронтом фазовой ударной волны и траекторией лодки (воды) равен θ = arcsin ( c / v ) ≡ π / 2 - ψ . Очевидно, что ψ растет с увеличением k . Однако эти фазовые шевроны не видны: наблюдаются соответствующие им групповые волновые проявления .

Огибающая возмущения, излучаемого в последовательные моменты времени, рис. 12.2 стр. 409 Дж. Б. Уизема (1974) Linear and Nonlinear Waves. Здесь ψ - угол между траекторией источника волны и направлением распространения волны (волновой вектор k ), а кружки представляют собой волновые фронты.

Рассмотрим одну из фазовых окружностей на рис. 12.3 для конкретного k , соответствующего моменту времени t в прошлом, рис. 12.2. Его радиус - QS , а сторона фазового шеврона - касательная PS к нему. Очевидно, PQ = vt и SQ = ct = vt cos ψ , поскольку прямой угол PSQ помещает S на полукруг диаметром PQ .

Однако, поскольку групповая скорость составляет половину фазовой скорости для любого и всех k , видимой (групповой) точкой возмущения, соответствующей S, будет Т , средняя точка SQ . Точно так же он лежит на полукруге с центром на R , где, очевидно, RQ = PQ / 4, эффективный групповой волновой фронт, излучаемый из R , теперь радиус v t / 4.

Примечательно, что результирующий угол волнового фронта с траекторией лодки, угол касательной от P к этому меньшему кругу, очевидно, имеет синус TR / PR = 1/3 для любого и всех k , c , ψ , g и т. Д. : Поразительно, но практически все параметры задачи выпали, за исключением зависимости глубоководной группы от фазовой скорости! Обратите внимание на (весьма условный) эффективный излучатель групповых возмущений движется медленнее, на 3 v / 4.

Таким образом, суммируя все соответствующие k и t s, чтобы конкретизировать эффективную картину ударной волны на рис. 12.3, возникает универсальная картина следа Кельвина: полный видимый шевронный угол вдвое больше, 2 арксин (1/3) ≈ 39 °.

В фронты из вейвлетов в следе находятся на 53 °, что примерно в среднем 33 ° и 72 °. Компоненты волны с потенциальными углами ударной волны от 73 ° до 90 ° доминируют внутри V. Они оказываются на полпути между точкой генерации и текущим местоположением источника следа. Это объясняет кривизну дуг.

У этих очень коротких волн с потенциальными углами ударной волны ниже 33 ° отсутствует механизм усиления их амплитуд за счет конструктивной интерференции, и они обычно видны как небольшие рябь на вершине внутренних поперечных волн.

Галерея [ править ]

  • По следам лодки, пересекающей альпийское озеро (Кенигзее)

  • 39 ° след от корабля

  • Следы двух тихоходных лодок. Ближайшая лодка сделала поразительную серию линейно-прямых волн.

  • Гонка на лодках с перекрывающимися следами от Международной космической станции, 2006 г.

  • Джон Гарвард Байлз: "Проектирование и постройка кораблей, Том II: Устойчивость, сопротивление, движение и колебания кораблей" (1908)

  • Просыпайтесь от быстрой небольшой моторной лодки с подвесным мотором

  • Симуляция пробуждения

  • Моделирование пробуждения по Кельвину

  • Воспроизвести медиа

    Видео следа баржи

  • Воспроизвести медиа

    Просыпайтесь за большой моторной лодкой

Другие эффекты [ править ]

Вышеупомянутое описывает идеальный след, когда средства движения тела не имеют другого воздействия на воду. На практике волновая картина между V-образными фронтами волн обычно смешивается с эффектами обратной промывки гребного винта и завихрений за кормой лодки (обычно прямоугольной).

Угол Кельвина также выводится для случая глубокой воды, в которой жидкость не течет с разными скоростями или направлениями в зависимости от глубины («сдвиг»). В случаях, когда вода (или жидкость) имеет отвес, результаты могут быть более сложными. [5]

Отдых [ править ]

«Зоны без следа» могут запрещать следы в маринах , возле причалов и на некотором расстоянии от берега [6] , чтобы облегчить отдых на других лодках и уменьшить ущерб, причиняемый следами. Powered прогулочных на британских каналах не разрешается создавать разрывную стирку (бодрствование достаточно большое , чтобы создать разрывную волну) вдоль берегов, так как это разрушает им. Это правило обычно ограничивает скорость этих судов до 4 уставных миль в час (3,5 узла или 6,4 км / ч) или меньше.

Иногда поминки используются в развлекательных целях. Пловцы, люди, катающиеся на гидроциклах, и водные млекопитающие, такие как дельфины, могут ездить по переднему краю следа. В вейкбординге вейкбординг используется как прыжок. Вейк также используется, чтобы подтолкнуть серфера к вейксерфингу. В водном поло игрок с мячом может плавать, продвигая мяч вперед, продвигаясь вперед за счет следа, создаваемого чередующимися ударами рук в ходе ползания - техники, известной как дриблинг .

Галерея изображений [ править ]

  • Единственное постоянное место для серфинга в Германии - гигантский след от корабля.

  • Просыпайтесь от быстрой моторной яхты на реке Индиан, глядя на мост на 17-й улице.

  • Просыпайтесь за паромом в Балтийском море

  • По следам лодки на Гавайских островах

  • След парома недалеко от Британской Колумбии, Канада.

См. Также [ править ]

  • Носовой амортизатор (аэродинамика)
  • Ударная волна
  • Slipstream
  • Вейкбординг
  • Вейксерфинг
  • Турбулентность следа

Ссылки [ править ]

  1. ^ Уильям Томсон (1887) «На корабельных волнах», Институт инженеров-механиков, Труды , 38  : 409–34; иллюстрации, стр. 641–49.
  2. ^ Соответствующая теория кратковременного следа Кельвина была далее получена для Марангони ( Shu, Jian-Jun (2004). «Переходные волны Марангони из-за импульсного движения погруженного тела». International Applied Mechanics . 40 (6): 709) –14. ArXiv : 1402.4474 . Bibcode : 2004IAM .... 40..709S . Doi : 10.1023 / B: INAM.0000041400.70961.1b . S2CID  30003915 .) и свободной поверхности ( Shu, Jian-Jun (2006). «Переходные волны на свободной поверхности из-за импульсного движения погруженного источника». Underwater Technology . 26 (4): 133–37. arXiv : 1402.4387 . doi : 10.3723) / 175605406782725023 . S2CID 118527101 . ) волны.
  3. ^ «Число Фруда корпуса» ( Fr ) корабля равно Fr = U / √ gL , где U - скорость корабля, g - ускорение силы тяжести у поверхности земли, а L - длина корпуса корабля, a характерная длина волны. См. Marc Rabaud и Frédéric Moisy (2013) «Корабль в спине: угол Кельвина или Маха?», Physical Review Letters , 110 (21): 214503. Доступно в Интернете по адресу: University of Paris, Sud ; Александр Дармон, Майкл Бензакен и Эли Рафаэль (2014) "Образец следа Кельвина при больших числах Фруда", Журнал гидромеханики ,738  : R3-1 – R3-8. Доступно в Интернете по адресу: ESPCI ParisTech
  4. ^ GB Whitham (1974). Линейные и нелинейные волны (John Wiley & Sons Inc., 1974), стр. 409–10 Онлайн-сканирование
  5. ↑ Норвежский университет науки и технологий, « Загадка физики 127-летней давности разгадана» , Phys.org , 21 августа 2019 г. Источник: 22 августа 2019 г.
  6. ^ BoatWakes.org, Таблица расстояний

Внешние ссылки [ править ]

  • Эрозия, вызванная следом от лодки
  • Подробный вывод NIST