В статистике , то тест Голдфельд-Quandt проверяет гомоскедастичность в регрессионном анализе. Он делает это путем разделения набора данных на две части или группы, поэтому тест иногда называют тестом с двумя группами. Тест Голдфельда – Квандта - один из двух тестов, предложенных в статье 1965 года Стивеном Голдфельдом и Ричардом Квандтом . В статье описаны как параметрический, так и непараметрический тест, но термин «тест Гольдфельда – Квандта» обычно ассоциируется только с первым.
Контрольная работа
В контексте множественной регрессии (или одномерной регрессии) необходимо проверить гипотезу о том, что дисперсии ошибок регрессионной модели не постоянны, а монотонно связаны с заранее определенной независимой переменной . Например, данные о доходах и потреблении могут быть собраны, и потребление можно регрессировать по отношению к доходу. Если дисперсия увеличивается по мере увеличения уровня дохода, то доход можно использовать в качестве объясняющей переменной. В противном случае может быть выбрана третья переменная (например, богатство или доход за последний период). [1]
Параметрический тест
Параметрический тест выполняется путем проведения отдельного анализа методом наименьших квадратов на двух подмножествах исходного набора данных: эти подмножества определены таким образом, чтобы наблюдения, для которых предварительно определенная независимая переменная принимает самые низкие значения, находятся в одном подмножестве, с более высокими значениями в другом. . Подмножества не обязательно должны быть одинакового размера или содержать все наблюдения между ними. Параметрический тест предполагает , что ошибки имеют нормальное распределение . Здесь есть дополнительное предположение, что матрицы дизайна для двух подмножеств данных имеют полный ранг. Используемая статистика теста представляет собой отношение среднеквадратических остаточных ошибок для регрессий на двух подмножествах. Эта статистика теста соответствует F-критерию равенства дисперсий , и односторонний или двусторонний тест может быть подходящим в зависимости от того, известно ли направление предполагаемой связи дисперсии ошибки с объясняющей переменной. [2]
Увеличение количества наблюдений, отброшенных в «середине» упорядочения, увеличит мощность теста, но уменьшит степени свободы для статистики теста. В результате этого компромисса обычно можно увидеть, что тест Голдфельда – Квандта выполняется путем отбрасывания средней трети наблюдений с меньшими пропорциями отброшенных наблюдений по мере увеличения размера выборки. [3] [4]
Непараметрический тест
Второй тест, предложенный в статье, является непараметрическим и, следовательно, не основан на предположении, что ошибки имеют нормальное распределение . Для этого теста единственная регрессионная модель подгоняется ко всему набору данных. Квадраты остатков перечислены в соответствии с порядком предварительно идентифицированной объясняющей переменной. Статистический показатель, используемый для проверки на однородность, представляет собой количество пиков в этом списке: т.е. подсчет количества случаев, в которых возведенный в квадрат остаток больше, чем все предыдущие возведенные в квадрат остатки. [5] Критические значения для этой тестовой статистики строятся с помощью аргумента, связанного с перестановочными тестами .
Преимущества и недостатки
Параметрический тест Голдфельда – Квандта предлагает простую и интуитивно понятную диагностику гетероскедастических ошибок в одномерной или многомерной регрессионной модели. Однако некоторые недостатки возникают при определенных спецификациях или по сравнению с другими диагностическими средствами, а именно с тестом Бреуша – Пагана , поскольку тест Голдфельда – Квандта является своего рода специальным тестом. [6] В первую очередь, тест Голдфельда – Квандта требует, чтобы данные были упорядочены по известной объясняющей переменной. Параметрический тест упорядочивает эту независимую переменную от наименьшего к наибольшему. Если структура ошибки зависит от неизвестной или ненаблюдаемой переменной, тест Голдфельда – Квандта дает мало рекомендаций. Кроме того, дисперсия ошибки должна быть монотонной функцией указанной независимой переменной. Например, столкнувшись с квадратичной функцией, отображающей объясняющую переменную в дисперсию ошибок, тест Голдфельда – Квандта может неправильно принять нулевую гипотезу гомоскедастических ошибок. [ необходима цитата ]
Надежность
К сожалению, тест Голдфельда – Квандта не очень устойчив к ошибкам спецификации. [7] Тест Голдфельда – Квандта обнаруживает негомоскедастические ошибки, но не может отличить структуру гетероскедастических ошибок от основной проблемы спецификации, такой как неправильная функциональная форма или пропущенная переменная. [7] Джерри Терзби предложил модификацию теста Голдфельда – Квандта, используя вариант теста Ramsey RESET , чтобы обеспечить некоторую степень устойчивости. [7]
Свойства небольшого образца
Герберт Глейсер в своей статье 1969 года, описывающей тест Глейсера , предлагает небольшой эксперимент с выборкой для проверки мощности и чувствительности теста Голдфельда – Квандта. Его результаты показывают ограниченный успех теста Голдфельда – Квандта, за исключением случаев «чистой гетероскедастичности», когда дисперсия может быть описана как функция только лежащей в основе объясняющей переменной. [8]
Программные реализации
Заметки
- ^ Голдфельд, Стивен М .; Quandt, RE (июнь 1965 г.). «Некоторые тесты на гомоскедастичность». Журнал Американской статистической ассоциации . 60 (310): 539–547. DOI : 10.1080 / 01621459.1965.10480811 . JSTOR 2282689 .
- ^ Кеннеди, Питер (2008). Руководство по эконометрике (6-е изд.). Блэквелл. п. 116. ISBN 978-1-4051-8257-7.
- ^ Кеннеди (2008), стр. 124
- ^ Рууд, Пол А. (2000). Введение в классическую эконометрическую теорию . Издательство Оксфордского университета. п. 424. ISBN 0-19-511164-8.
- ^ Голдфельда & Quandt (1965), стр. 542
- ^ Кук, Р. Деннис; Вайсберг, С. (апрель 1983 г.). «Диагностика гетероскедастичности в регрессии». Биометрика . 70 (1): 1–10. DOI : 10.1093 / Biomet / 70.1.1 . ЛВП : 11299/199411 . JSTOR 2335938 .
- ^ а б в Терсби, Джерри (май 1982). «Ошибочная спецификация, гетероскедастичность и тесты Чоу и Гольдфельда-Квандта». Обзор экономики и статистики . 64 (2): 314–321. DOI : 10.2307 / 1924311 . JSTOR 1924311 .
- ^ Глейзер, Х. (март 1969 г.). «Новый тест на гетероскедастичность». Журнал Американской статистической ассоциации . 64 (325): 316–323. DOI : 10.1080 / 01621459.1969.10500976 . JSTOR 2283741 .
- ^ «lmtest: Тестирование моделей линейной регрессии» . КРАН .
- ^ Клейбер, Кристиан; Зейлейс, Ахим (2008). Прикладная эконометрика с R . Нью-Йорк: Спрингер. С. 102–103. ISBN 978-0-387-77316-2.
- ^ «скедастик: диагностика гетероскедастичности для моделей линейной регрессии» . КРАН .
Внешние ссылки
- Эконометрика лекция (тема: Голдфельд-Quandt тест) на YouTube с помощью Mark Thoma