Граф Госсета , названный в честь Торольда Госсета , представляет собой специфический регулярный граф (1- скелет 7-мерного многогранника 3 21 ) с 56 вершинами и валентностью 27. [1]
График Госсета | |
---|---|
Названный в честь | Торольд Госсет |
Вершины | 56 |
Края | 756 |
Радиус | 3 |
Диаметр | 3 |
Обхват | 3 |
Автоморфизмы | 2903040 |
Характеристики | Дистанционно регулярный граф Интегральный Вершинно-транзитивный |
Таблица графиков и параметров |
Строительство
Граф Госсета может быть явно построен следующим образом: 56 вершин - это векторы в R 8 , полученные перестановкой координат и, возможно, взятием противоположного вектора (3, 3, −1, −1, −1, −1, −1, −1). Два таких вектора смежны, если их внутренний продукт равен 8.
Альтернативная конструкция основана на 8-вершинном полном графе K 8 . Вершины графа Госсета можно отождествить с двумя копиями множества ребер K 8 . Две вершины графа Госсета, происходящие из одной копии, являются смежными, если они соответствуют непересекающимся ребрам K 8 ; две вершины, которые происходят из разных копий, являются смежными, если они соответствуют ребрам, которые имеют общую вершину. [2]
Характеристики
В векторном представлении графа Госсета две вершины находятся на расстоянии два, когда их внутреннее произведение равно -8, и на расстоянии три, когда их внутреннее произведение равно -24 (что возможно только в том случае, если векторы противоположны друг другу). В представлении, основанном на ребрах K 8 , две вершины графа Госсета находятся на расстоянии три, если и только если они соответствуют разным копиям одного и того же ребра K 8 . Граф Госсета дистанционно регулярен с диаметром три. [3]
Подграф в окрестностях любой вершины в графе Госсет изоморфен графе Шлефла . [3]
Группа автоморфизмов графа Госсета изоморфна группе Кокстера E 7 и, следовательно, имеет порядок 2903040. Многогранник Госсета 3 21 является полуправильным многогранником . Таким образом, группа автоморфизмов графа Госсет, Е 7 , действует транзитивно на его вершинах, что делает его вершина-симметрический граф .
Характеристический полином графа Госсет является [4]
Следовательно, этот график является интегральным графом .
Рекомендации
- ^ Гришухин, В. П. (2011), "Делоне и многогранники Вороного корня решетки Е 7 и двойной решетки Е 7 * ", Труды Математического института имени В. А. Стеклова , 275 : 68-86, DOI : 10.1134 / S0081543811080049 , MR 2962971 , S2CID 120405049.
- ^ Haemers, Willem H. (1996), "Расстояние-регулярность и спектр графов" , Линейная алгебра и ее применения , 236 : 265-278, DOI : 10,1016 / 0024-3795 (94) 00166-9 , МР 1375618.
- ^ а б Кабанов В.В.; Махнев А.А.; Падучих, Д. В. (2007), "Характеристика некоторых дистанционно регулярных графов запрещенных подграфов", Доклады Академии наук , 414 (5): 583-586, DOI : 10.1134 / S1064562407030234 , МР 2451915 , S2CID 119529234.
- ^ Брауэр, AE; Riebeek, RJ (1998), "Спектры графов Кокстера", журнал алгебраической комбинаторики , 8 (1): 15-28, DOI : 10,1023 / A: 1008670825910 , MR 1635551.
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. "График Госсета" . MathWorld .