Теория конечных деформаций
В механике сплошных сред теория конечных деформаций , также называемая теорией больших деформаций или теорией больших деформаций , имеет дело с деформациями , при которых деформации и/или повороты достаточно велики, чтобы сделать недействительными предположения, присущие теории бесконечно малых деформаций . В этом случае недеформированная и деформированная конфигурации сплошной среды существенно различаются, что требует четкого их разграничения. Обычно это происходит с эластомерами , пластически деформируемыми материалами и другими жидкостями и биологическими мягкими тканями .
Изменение конфигурации сплошного тела можно описать полем перемещений . Поле смещений представляет собой векторное поле всех векторов смещений для всех частиц в теле, которое связывает деформированную конфигурацию с недеформированной конфигурацией. Расстояние между любыми двумя частицами изменяется тогда и только тогда, когда произошла деформация. Если перемещение происходит без деформации, то это перемещение твердого тела.
Смещение частиц, индексированное переменной i, может быть выражено следующим образом. Вектор, соединяющий положения частицы в недеформированной конфигурации и деформированной конфигурации , называется вектором смещения . Используя вместо и вместо , оба из которых являются векторами от начала системы координат до каждой соответствующей точки, мы имеем лагранжево описание вектора смещения:
Выраженное через материальные координаты, т. е. в зависимости от , поле перемещений имеет вид:
Частная производная вектора смещения по координатам материала дает тензор градиента смещения материала . Таким образом, мы имеем,
В эйлеровом описании вектор, простирающийся от частицы в недеформированной конфигурации до ее местоположения в деформированной конфигурации, называется вектором смещения :
