В физике , в области квантовой теории информации , состояние Гринбергера – Хорна – Цайлингера ( состояние GHZ ) представляет собой определенный тип запутанного квантового состояния, которое включает по крайней мере три подсистемы (состояния частиц или кубиты ). Впервые это было изучено Дэниелом Гринбергером , Майклом Хорном и Антоном Цайлингером в 1989 году. [1] Наблюдались крайне неклассические свойства состояния.
Определение
Состояние GHZ - это запутанное квантовое состояние для 3- кубитов, которое определяется выражением
Это состояние не является бисепарабельным [2] и является представителем одного из двух неделимых классов 3-кубитовых состояний (другой является W-состоянием ), которые не могут быть преобразованы (даже вероятностно) друг в друга локальными квантовые операции . [3] Таким образом а также представляют собой два очень разных типа запутывания для трех или более частиц. [4] Состояние W в определенном смысле «менее запутано», чем состояние GHZ; однако эта запутанность в некотором смысле более устойчива по сравнению с одночастичными измерениями, поскольку для состояния N -кубита W запутанное ( N - 1) -кубитовое состояние остается после одночастичного измерения. Напротив, некоторые измерения состояния GHZ превращают его в смесь или чистое состояние.
Обобщение
Обобщенное состояние GHZ представляет собой запутанное квантовое состояние M > 2 подсистем. Если каждая система имеет размер, т. е. локальное гильбертово пространство изоморфно, то полное гильбертово пространство M- дробной системы есть. Это состояние GHZ также называется-partite qudit GHZ state, он гласит
- .
В случае, если каждая из подсистем является двумерной, то есть для M -кубитов, она имеет вид
Проще говоря, это квантовая суперпозиция всех подсистем, находящихся в состоянии 0, причем все они находятся в состоянии 1 (состояния 0 и 1 одной подсистемы полностью различимы). Состояние GHZ - это максимально запутанное квантовое состояние.
Характеристики
Не существует стандартной меры многокомпонентной запутанности, потому что существуют разные, не взаимно конвертируемые типы многосоставной запутанности. Тем не менее, многие меры определяют состояние GHZ как максимально запутанное состояние .
Другим важным свойством государства ГГЦ является то , что , когда мы проследить через одну из трех систем, мы получаем
что представляет собой незапутанное смешанное состояние . У него есть определенные двухчастичные (кубитовые) корреляции, но они имеют классический характер .
С другой стороны, если бы мы измерили одну из подсистем таким образом, чтобы измерение различало состояния 0 и 1, мы оставим позади либо или же , которые являются незапутанными чистыми состояниями. Это не похоже на состояние W , которое оставляет двудольные сцепления, даже когда мы измеряем одну из его подсистем.
Состояние GHZ приводит к поразительным неклассическим корреляциям (1989). Частицы, приготовленные в этом состоянии, приводят к версии теоремы Белла , которая показывает внутреннюю несостоятельность понятия элементов реальности, введенного в знаменитой статье Эйнштейна – Подольского – Розена . Первое лабораторное наблюдение корреляций GHZ было выполнено группой Антона Цайлингера (1998). Последовало еще много более точных наблюдений. Эти корреляции могут быть использованы в некоторых квантовых информационных задачах. К ним относятся многопартнерская квантовая криптография (1998) и задачи сложности коммуникации (1997, 2004).
Попарная запутанность
Хотя наивное измерение третьей частицы состояния GHZ приводит к незапутанной паре, более умное измерение вдоль ортогонального направления может оставить после себя максимально запутанное состояние Белла . Это проиллюстрировано ниже. Урок, который следует извлечь из этого, заключается в том, что попарная запутанность в GHZ более тонкая, чем это наивно кажется: измерения вдоль привилегированного направления Z разрушают парную запутанность, а другие измерения (вдоль разных осей) - нет.
Состояние GHZ можно записать как
где третья частица записывается как суперпозиция в базисе X (в отличие от базиса Z ) как а также .
Измерение состояния GHZ вдоль X- базиса для третьей частицы затем дает либо, если был измерен, или , если был измерен. В последнем случае фазу можно повернуть, применив квантовый вентиль Z, чтобы получить, а в первом случае никаких дополнительных преобразований не применяется. В любом случае конечным результатом операций является максимально запутанное состояние Белла.
Смысл этого примера в том, что он иллюстрирует, что попарная запутанность состояния GHZ более тонкая, чем кажется на первый взгляд: разумное измерение в ортогональном направлении вместе с применением квантового преобразования в зависимости от результата измерения может оставить позади максимально запутанное состояние .
Приложения
Состояния GHZ используются в нескольких протоколах квантовой связи и криптографии, например, при совместном использовании секретов [5] или в квантовом византийском соглашении .
Смотрите также
- Квантовый псевдо-телепатия использует четыре-частиц запутанное состояние.
- Теорема Белла
- Состояние колокола
- GHZ эксперимент
- Теория локальных скрытых переменных
- Квантовая запутанность
- Кубит
- Измерение в квантовой механике
Рекомендации
- ^ Daniel M. Гринбергер; Майкл А. Хорн; Антон Цайлингер (2007), Выход за рамки теоремы Белла , arXiv : 0712.0921 , Bibcode : 2007arXiv0712.0921G
- ^ Чистое состояние из стороны называется biseparable , если один может найти раздел сторон в двух непустых непересекающихся подмножеств а также с участием такой, что , т.е. состояние произведения относительно разбиения.
- ^ W. Dür; Г. Видаль и Дж. И. Чирак (2000). «Три кубита можно перепутать двумя неэквивалентными способами». Phys. Rev. A . 62 (6): 062314. Arxiv : колич-фот / 0005115 . Bibcode : 2000PhRvA..62f2314D . DOI : 10.1103 / PhysRevA.62.062314 .
- ^ Петр Мигдал; Хавьер Родригес-Лагуна; Maciej Lewenstein (2013), «Классы запутанности перестановочно-симметричных состояний qudit: достаточно симметричных операций», Physical Review A , 88 (1): 012335, arXiv : 1305.1506 , Bibcode : 2013PhRvA..88a2335M , doi : 10.1103 / PhysRevA.88.012335
- ^ Марк Хиллери; Владимир Бужек; Андре Бертьям (1998), «Квантовое разделение секретов», Physical Review A , 59 (3): 1829–1834, arXiv : Quant-ph / 9806063 , Bibcode : 1999PhRvA..59.1829H , doi : 10.1103 / PhysRevA.59.1829