В эксперименте Гринбергер-Хорн-Цайлингер или GHZ эксперименты представляют собой класс физических экспериментов , которые могут быть использованы для генерации резко контрастирующие предсказаний из локальной скрытой теории переменной и квантовой механики теории и допускают непосредственное сравнение с фактическими результатами эксперимента. Эксперимент GHZ похож на проверку неравенства Белла , за исключением использования трех или более запутанных частиц., а не два. При определенных условиях экспериментов GHZ можно продемонстрировать абсолютные противоречия между предсказаниями теории локальных скрытых переменных и предсказаниями квантовой механики, тогда как тесты неравенства Белла демонстрируют только противоречия статистического характера. Результаты реальных экспериментов GHZ согласуются с предсказаниями квантовой механики.
Эксперименты GHZ названы в честь Дэниела М. Гринбергера , Майкла А. Хорна и Антона Цайлингера (GHZ), которые сначала проанализировали определенные измерения с участием четырех наблюдателей [1], а затем (вместе с Абнером Шимони (GHSZ) по предложению Дэвида Мермин ) применили свои аргументы к некоторым измерениям с участием трех наблюдателей. [2]
Краткое описание и пример
Эксперимент GHZ проводится с использованием квантовой системы в состоянии Гринбергера – Хорна – Цайлингера . Пример [3] состояния GHZ - три фотона в запутанном состоянии, причем фотоны находятся в суперпозиции , все они горизонтально поляризованы (HHH) или все поляризованы вертикально (VVV) относительно некоторой системы координат . Состояние GHZ можно записать в скобках как
До проведения каких-либо измерений поляризации фотонов не определены; Если измерение выполняется на одном из фотонов с использованием двухканального поляризатора, выровненного по осям системы координат, фотон принимает горизонтальную или вертикальную поляризацию с вероятностью 50% для каждой ориентации, а два других фотона сразу принимают идентичная поляризация.
Однако в эксперименте GHZ, касающемся поляризации фотонов, набор измерений выполняется на трех запутанных фотонах с использованием двухканальных поляризаторов, настроенных на различную ориентацию относительно системы координат. Для конкретных комбинаций ориентаций идеальные (а не статистические) корреляции между тремя поляризациями предсказываются как теорией локальных скрытых переменных (также известной как «локальный реализм»), так и квантовой теорией, и предсказания могут быть противоречивыми. Например, если измеряется поляризация двух фотонов и определяется, что они повернуты на + 45 ° от горизонтали, то теория локальной скрытой переменной предсказывает, что поляризация третьего фотона также будет + 45 ° от горизонтали. Однако квантовая теория предсказывает, что это будет + 45 ° от вертикали . [ требуется разъяснение ]
Результаты реальных экспериментов согласуются с предсказаниями квантовой механики, а не местного реализма. [4] [5]
Подробный технический пример
Предварительные соображения
Часто рассматриваемые случаи экспериментов GHZ связаны с наблюдениями, полученными с помощью трех измерений, A, B и C, каждое из которых обнаруживает один сигнал за раз в одном из двух различных взаимоисключающих результатов (называемых каналами): например, обнаружение и подсчет сигнал либо как (A ↑), либо как (A ↓) , B обнаруживает и подсчитывает сигнал либо как (B as ), либо как (B,) , а C обнаруживает и подсчитывает сигнал как (C ◊) или как ( С ♦) .
Сигналы следует рассматривать и подсчитывать только в том случае, если A, B и C обнаруживают их одновременно от испытания к испытанию; т.е. для любого одного сигнала, который был обнаружен A в одном конкретном испытании, B должен обнаружить точно один сигнал в том же испытании, а C должен обнаружить точно один сигнал в том же испытании; и наоборот.
Следовательно, для любого конкретного испытания можно определить и подсчитать,
- A обнаружил сигнал как (A ↑), а не как (A ↓) , с соответствующими счетами n t (A ↑) = 1 и n t (A ↓) = 0 , в этом конкретном испытании t , или
- Обнаруженный сигнал , как (A ↓) , а не как (A ↑) , с соответствующими подсчетами п е (А ↑) = 0 и п е (А ↓) = 1 , в этих конкретных пробных е , где испытания F и т является явно отчетливый;
аналогично можно определить и подсчитать,
- B обнаружил сигнал как (B ≪), а не как (B ≫) , с соответствующими счетами n g (B ≪) = 1 и n g (B) = 0 , в этом конкретном испытании g , или
- В обнаружен сигнала как (B ») , а не как (B«) , с соответствующими пунктами п ч (В «) = 0 и п ч (В») = 1 , в этой конкретной испытательной ч , где испытания г и ч является явно отчетливый;
и, соответственно, можно различить и посчитать,
- C обнаружил сигнал как (C ◊), а не как (C ♦) , с соответствующими счетами n l (C ◊) = 1 и n l (C ♦) = 0 , в этом конкретном испытании l , или
- С обнаружен сигналом как (C ♦) , а не как (C ◊) , с соответствующими подсчетами п м (С ◊) = 0 и п м (С ♦) = 1 , в этих конкретных испытательных м , где испытания л и м являются очевидно отчетливо.
Для любого одного испытания j можно, следовательно, различать, в каких конкретных каналах сигналы были обнаружены и подсчитаны A, B и C вместе в этом конкретном испытании j ; и числа корреляции, такие как
можно оценивать в каждом испытании.
Следуя аргументу Джона Стюарта Белла , каждое испытание теперь характеризуется определенными индивидуальными регулируемыми параметрами аппаратуры или настройками участвующих наблюдателей. Для каждой рассматриваются (как минимум) две различные настройки , а именно настройки A a 1 и a 2 , настройки B b 1 и b 2 и настройки C c 1 и c 2 .
Например, испытание s будет охарактеризовано тем, что для A установлено значение 2 , значение B - b 2 , а значение C - c 2 ; В другом исследовании, г , будет характеризоваться восседает на 2 , установка Б Ь 2 , и параметры настройки C в C 1 , и так далее. (Поскольку настройки C различаются между испытаниями r и s , следовательно, эти два испытания различны.)
Соответственно, число корреляции p (A ↑) (B≪) (C◊) ( s ) записывается как p (A ↑) (B≪) (C◊) ( a 2 , b 2 , c 2 ) , соотношение число p (A ↑) (B≪) (C◊) ( r ) записывается как p (A ↑) (B≪) (C◊) ( a 2 , b 2 , c 1 ) и так далее.
Кроме того, как подробно демонстрируют Гринбергер, Хорн, Цайлингер и соавторы, следующие четыре различных испытания с их различными счетчиками отдельных детекторов и с подходящими настройками могут быть рассмотрены и найдены экспериментально:
- проба s, как показано выше, характеризуется настройками a 2 , b 2 и c 2 , и с такими счетчиками детектора, что
- испытание u с настройками a 2 , b 1 и c 1 , и с такими счетчиками детектора, что
- испытание v с настройками a 1 , b 2 и c 1 , и с такими счетчиками детектора, что
- а также
- пробная w с настройками a 1 , b 1 и c 2 , и с такими счетчиками детектора, что
Понятие локальных скрытых переменных теперь вводится путем рассмотрения следующего вопроса:
Могут ли отдельные результаты обнаружения и соответствующие подсчеты, полученные любым наблюдателем, например числа ( n j (A ↑) - n j (A ↓)) , быть выражены как функция A ( a x , λ ) (которая обязательно предполагает значения +1 или -1), то есть как функция только настройки этого наблюдателя в этом испытании и еще одного скрытого параметра λ , но без явной зависимости от настроек или результатов, касающихся других наблюдателей (которые считаются далекими прочь )?
Следовательно: могут ли числа корреляции, такие как p (A ↑) (B≪) (C◊) ( a x , b x , c x ) , быть выражены как произведение таких независимых функций, A ( a x , λ ) , B ( b x , λ ) и C ( c x , λ ) для всех испытаний и всех настроек с подходящим значением скрытой переменной λ ?
Сравнение с произведением, которое определило p (A ↑) (B≪) (C◊) ( j ) явно выше, легко предлагает идентифицировать
- ,
- а также
- ,
где j обозначает любое испытание, которое характеризуется конкретными настройками a x , b x и c x для A, B и C, соответственно.
Однако GHZ и соавторы также требуют, чтобы аргумент скрытой переменной для функций A () , B () и C () мог принимать одно и то же значение , λ , даже в разных испытаниях, характеризуемых разными экспериментальными контекстами . Это предположение о статистической независимости (также предполагаемое в теореме Белла и широко известное как предположение о «свободе воли»).
Следовательно, подставляя эти функции в согласованные условия для четырех различных испытаний, u , v , w и s, показанных выше, они могут получить следующие четыре уравнения относительно одного и того же значения λ :
- а также
Произведя последние три уравнения и отметив, что A ( a 1 , λ ) A ( a 1 , λ ) = 1 , B (b 1 , λ ) B ( b 1 , λ ) = 1 и C (c 1 , λ ) C ( c 1 , λ ) = 1 , дает
в противоречие с первым уравнением; 1 ≠ −1 .
Учитывая, что четыре рассматриваемых испытания действительно могут быть последовательно рассмотрены и экспериментально реализованы, предположения относительно скрытых переменных, которые приводят к указанному математическому противоречию, в совокупности не подходят для представления всех экспериментальных результатов; а именно предположение о локальных скрытых переменных, которые одинаково встречаются в разных испытаниях .
Вывод неравенства
Поскольку приведенные выше уравнения (1) - (4) не могут выполняться одновременно, когда скрытая переменная λ принимает одно и то же значение в каждом уравнении, GHSZ продолжает работу, позволяя λ принимать разные значения в каждом уравнении. Они определяют
- Λ 1 : множество всех λ s таких, что выполняется уравнение (1),
- Λ 2 : множество всех λ s таких, что выполняется уравнение (2),
- Λ 3 : множество всех λ s таких, что выполняется уравнение (3),
- Λ 4 : множество всех λ s таких, что выполняется уравнение (4).
Кроме того, Λ i c является дополнением к Λ i .
Теперь уравнение (1) может быть истинным, только если хотя бы одно из трех других неверно. Следовательно,
С точки зрения вероятности,
По правилам теории вероятностей следует, что
Это неравенство позволяет провести экспериментальную проверку.
Проверка неравенства
Чтобы проверить только что полученное неравенство, GHSZ необходимо сделать еще одно допущение - допущение о «справедливой выборке». Из-за неэффективности реальных детекторов в некоторых пробах эксперимента будут обнаружены только одна или две частицы тройки. Справедливая выборка предполагает, что эти недостатки не связаны со скрытыми переменными; Другими словами, количество троек, фактически обнаруженных при любом запуске эксперимента, пропорционально количеству, которое было бы обнаружено, если бы устройство не имело неэффективности - с той же постоянной пропорциональности для всех возможных настроек устройства. При таком предположении p (Λ 1 ) может быть определено путем выбора настроек оборудования a 2 , b 2 и c 2 , подсчета количества троек, для которых результат равен -1, и деления на общее количество троек, наблюдаемых в эта настройка. Остальные вероятности могут быть определены аналогичным образом, что позволяет провести прямую экспериментальную проверку неравенства.
GHSZ также показывает, что от допущения о справедливой выборке можно отказаться, если эффективность детектора составляет не менее 90,8%.
Рекомендации
- ^ Д. Гринбергер; М. Хорн; А. Шимони; А. Цайлингер (1990). «Теорема Белла без неравенств». Являюсь. J. Phys . 58 (12): 1131. Bibcode : 1990AmJPh..58.1131G . DOI : 10.1119 / 1.16243 .
- ^ Д. Мермин (1990). «Квантовые загадки снова». Являюсь. J. Phys . 58 (8): 731–734. Bibcode : 1990AmJPh..58..731M . DOI : 10.1119 / 1.16503 . и ссылки в нем
- ↑ A. Zeilinger, Dance of the Photons , Farrar, Straus and Giroux, New York, 2010, pp. 218–223.
- ^ Цзянь-Вэй Пань; Д. Баумейстер; М. Даниэль; Х. Вайнфуртер; А. Цайлингер (2000). «Экспериментальная проверка квантовой нелокальности в трехфотонной GHZ запутанности». Природа . 403 (6769): 515–519. Bibcode : 2000Natur.403..515P . DOI : 10.1038 / 35000514 . PMID 10676953 . S2CID 4309261 .
- ^ Вайдман, Лев (12 января 2015 г.). «Неравенство Колокола и многомировая интерпретация». arXiv : 1501.02691 [ квант-ф ].