Парадокс Греллинга – Нельсона

Эта статья нуждается в дополнительных ссылках для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неисходный материал может быть оспорен и удален.
Найдите источники: «Парадокс Греллинга – Нельсона» – новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( август 2018 г. ) ( узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

Парадокс Греллинга-Нельсона - это антиномия или семантический самореферентный парадокс , касающийся применимости к себе слова « гетерологический », что означает «неприменимый к себе». Она была сформулирована в 1908 году Куртом Греллингом и Леонардом Нельсоном и иногда ошибочно приписывается немецкому философу и математику Герману Вейлю . ^[1] Поэтому его иногда называют парадоксом Вейля и парадоксом Греллинга . Он тесно связан с несколькими другими известными парадоксами, в частности, с парадоксом парикмахера и парадоксом цирюльника.Парадокс Рассела .

Парадокс

Первый экземпляр слова «синий» автологичен, а второй — гетерологичен.

Предположим, что прилагательные «автологический» и «гетерологический» интерпретируются следующим образом:

Прилагательное автологическое (иногда гомологическое ) , если оно описывает себя. Например, английское слово «английский» автологично, как и «без дефиса» и «пятисложный».
Прилагательное является гетерологичным , если оно не описывает себя. Следовательно, «длинный» — гетерологическое слово (потому что это не длинное слово), как и «дефисное» (потому что в нем нет дефиса) и «односложное» (потому что в нем больше одного слога).

Все прилагательные, казалось бы, должны быть либо автологичны, либо гетерологичны, ибо каждое прилагательное либо описывает себя, либо нет. Однако в ряде случаев возникают проблемы.

Парадоксальные случаи

Парадокс Греллинга-Нельсона возникает, когда мы рассматриваем прилагательное «гетерологический». Можно спросить: является ли слово «гетерологический» гетерологичным? Если ответ «нет», то «гетерологическое» является автологичным. Это приводит к противоречию, ибо в данном случае «гетерологический» не описывает себя: это должно быть гетерологическое слово. Но если ответ «да», то «гетерологическое» есть гетерологическое. Это снова приводит к противоречию, потому что если слово «гетерологический» описывает само себя, то оно автологично.

Является ли слово «гетерологический» гетерологичным?
- нет → «гетерологический» является автологичным → «гетерологический» описывает себя → «гетерологический» является гетерологичным, противоречие
- да → «гетерологический» является гетерологичным → «гетерологический» не описывает себя → «гетерологический» не является гетерологичным, противоречие

Парадокс можно устранить, не меняя значения слова «гетерологический», где оно ранее было четко определено, слегка изменив определение «гетерологический», включив в него все неаутологические слова, кроме «гетерологического». Но «неавтологический» подвержен тому же парадоксу, для которого это уклонение неприменимо, поскольку правила английского языка однозначно определяют его значение от значения «автологического». Подобная небольшая модификация определения «автологичного» (например, объявить его ложным в отношении «неавтологического» и его синонимов) могла бы исправить это, но парадокс все еще остается для синонимов «автологического» и «гетерологического», таких как «самоописательный». " и "несамоописательные", значения которых также нуждаются в корректировке,затем нужно будет изучить последствия этих корректировок и так далее. Освобождение английского языка от парадокса Греллинга-Нельсона влечет за собой значительно большую модификацию языка, чем просто уточнение определений «автологический» и «гетерологический», которые даже не обязательно должны быть в языке, чтобы возник парадокс. Масштабы этих препятствий для английского языка сравнимы с масштабамиПарадокс Рассела для математики, основанный на множествах.

Произвольные случаи

Можно также спросить, является ли «аутологическое» автологичным. Его можно выбрать последовательно:

если мы говорим, что «автологично» автологично, а затем спрашиваем, применимо ли оно к самому себе, то да, оно применимо и, следовательно, автологично;
если мы скажем, что «автологично» не автологично, а затем спросим, применимо ли оно к самому себе, то нет, не применимо и, следовательно, не автологично.

Ситуация противоположна гетерологичному: в то время как «гетерологический» логически не может быть аутологичным или гетерологичным, «автологический» может быть и тем, и другим. (Не может быть и того, и другого, поскольку категории автологического и гетерологического не могут пересекаться.)

С точки зрения логики, ситуация для «автологичного» такова:

«автологическое» является автологичным тогда и только тогда, когда «автологическое» является автологичным

А тогда и только тогда, когда А, тавтология

в то время как ситуация для «гетерологической» такова:

"гетерологическое" является гетерологичным тогда и только тогда, когда "гетерологическое" является автологичным

А тогда и только тогда, когда не А, противоречие .

Неоднозначные случаи

Можно также спросить, является ли «громкий» аутологичным или гетерологичным. Если сказать громко, «громко» автологично; в противном случае он гетерологичен. Это показывает, что некоторые прилагательные нельзя однозначно классифицировать как аутологические или гетерологические. Ньюхард стремился устранить эту проблему, используя парадокс Греллинга для работы именно с типами слов, а не с токенами слов . ^[2]

Сходства с парадоксом Рассела

Парадокс Греллинга-Нельсона можно перевести на знаменитый парадокс Бертрана Рассела следующим образом. Во-первых, необходимо отождествить каждое прилагательное с набором объектов, к которым это прилагательное относится. Так, например, прилагательное «красный» отождествляется с множеством всех предметов красного цвета. Таким образом, прилагательное «произносимый» приравнивается к совокупности всех произносимых вещей, одной из которых является само слово «произносимый». Таким образом, под автологическим словом понимается множество, одним из элементов которого является само множество . Вопрос о том, является ли слово «гетерологический» гетерологичным, становится вопросом о том, содержит ли множество всех множеств, не содержащих самих себя, себя.

Смотрите также

Список парадоксов
Метамагические темы
Различие между использованием и упоминанием

Примечания

↑ Вейль называет это «хорошо известным парадоксом» в Das Kontinuum (1918), с. 2, упомянув об этом только для того, чтобы отклонить его. Его неправильное приписывание ему может быть связано с Ramsey 1926 (засвидетельствовано в Peckhaus 2004 ).
^ Ньюхард, Джей (октябрь 2005 г.). «Парадокс Греллинга». Философские исследования . 126 (1): 1–27. doi : 10.1007/s11098-004-7808-z . S2CID 170827394 .

использованная литература

Греллинг, К.; Нельсон, Л. (1908). "Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti". Abhandlungen der Fries'schen Schule II . Геттинген. стр. 301–334.Также в: Нельсон, Леонард (1974). Гезаммельте Шрифтен III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften . Гамбург: Феликс Майнер Верлаг. стр. 95–127. ISBN 3787302220.
Рэмси, Фрэнк П. (1926). «Основы математики». Труды Лондонского математического общества . 2. 25 (1): 338–384. doi : 10.1112/plms/s2-25.1.338 .
Пекхаус, Фолькер (2004). «Парадоксы в Геттингене». В Линке, Годехарде (ред.). Сто лет парадокса Рассела: математика, логика, философия . Берлин: Вальтер де Грюйтер. стр. 501–516. ISBN 3110174383.

внешняя ссылка

Автологичные слова

[1] Вейль называет это «хорошо известным парадоксом» в Das Kontinuum (1918), с. 2, упомянув об этом только для того, чтобы отклонить его. Его неправильное приписывание ему может быть связано с Ramsey 1926 (засвидетельствовано в Peckhaus 2004 ).

[2] Ньюхард, Джей (октябрь 2005 г.). «Парадокс Греллинга». Философские исследования . 126 (1): 1–27. doi : 10.1007/s11098-004-7808-z . S2CID 170827394 .

[1]