Дилемма холдейна

Дж. Б. С. Холдейн в 1964 году

Дилемма Холдейна , также известная как «проблема времени ожидания» ^[1], представляет собой предел скорости полезной эволюции , рассчитанный Дж. Б. С. Холдейном в 1957 году. До изобретения технологий секвенирования ДНК не было известно, насколько велик полиморфизм.Однако ДНК, содержащая аллоферменты (вариантные формы фермента, которые отличаются структурно, но не функционально от других аллозимов, кодируемых разными аллелями в одном и том же локусе), начала прояснять существование существенного полиморфизма. Это вызывало недоумение, потому что количество известных полиморфизмов, казалось, превышало теоретические пределы, рассчитанные Холдейном, то есть пределы, налагаемые, если полиморфизмы, присутствующие в популяции, обычно влияют на приспособленность организма. Знаменательная статья Мотоо Кимуры по нейтральной теории в 1968 году ^[2], основанная на работе Холдейна, предполагает, что большая часть молекулярной эволюции является нейтральной, и разрешает дилемму. Хотя нейтральная эволюция остается теорией консенсуса среди современных биологов ^[3]и, таким образом, решение Кимуры дилеммы Холдейна широко считается правильным, некоторые биологи утверждают, что адаптивная эволюция объясняет большую часть замен в кодирующей последовательности белка ^[4], и предлагают альтернативные решения дилеммы Холдейна.

Стоимость замены [ править ]

Во введении к книге «Стоимость естественного отбора» Холдейн пишет, что заводчикам сложно одновременно выбрать все желаемые качества, отчасти потому, что необходимые гены не могут быть найдены вместе в поголовье; но, он пишет, ^[5]

особенно у медленно размножающихся животных, таких как крупный рогатый скот, невозможно отбраковать даже половину самок, даже если только одна из сотни сочетает в себе различные желаемые качества. ^[5]

То есть проблема животновода заключается в том, что содержание только экземпляров с желаемыми качествами слишком сильно снижает репродуктивную способность, чтобы сохранить полезное племенное поголовье.

Холдейн утверждает, что та же проблема возникает в отношении естественного отбора. Символы, которые положительно коррелированы в одно время, могут иметь отрицательную корреляцию позже, поэтому одновременная оптимизация более чем одного символа является проблемой также по своей природе. И, как пишет Холдейн ^[5]

[В] этой статье я попытаюсь количественно сформулировать довольно очевидное утверждение, что естественный отбор не может происходить с большой интенсивностью для нескольких признаков одновременно, если они не контролируются одними и теми же генами. ^[5]

У более быстро размножающихся видов проблем меньше. Холдейн упоминает перечную моль , Biston betularia , вариабельность пигментации которой определяется несколькими аллелями одного гена. ^{[5] [6]} Один из этих аллелей, «C», является доминантным по отношению ко всем остальным, и любые бабочки CC или Cx темные (где «x» - любой другой аллель). Другой аллель «c» рецессивен по отношению ко всем остальным, а бабочки cc светлые. На фоне изначально бледных лишайников птицам было легче различить более темных мотыльков, но в районах, где загрязнение затемняло лишайники, птицам было легче различить их.бабочки стали редкостью. Холдейн упоминает, что за один день частота появления ночных бабочек может сократиться вдвое.

Другая потенциальная проблема заключается в том, что если бы «десять других независимо унаследованных признаков были подвергнуты отбору с такой же интенсивностью, как и для цвета, только или один из 1024 символов исходного генотипа выжил бы». Скорее всего, этот вид вымер; но он вполне мог бы пережить десять других избирательных периодов сопоставимой избирательности, если бы они произошли в разные века. ^[5]${\ displaystyle (1/2) ^ {10}}$

Интенсивность выделения [ править ]

Холдейн переходит к определению интенсивности отбора в отношении «выживаемости несовершеннолетних» (то есть выживаемости до репродуктивного возраста) как , где - доля тех, у кого оптимальный генотип (или генотипы), которые выживают для воспроизводства, а - доля всех население, которое так же выживает. Таким образом, доля погибших без размножения среди всей популяции такова , и это было бы, если бы все генотипы выжили, а также были оптимальными. Отсюда и доля «генетических» смертей в результате отбора. Как упоминает Холдейн, если , то . ^[7]${\ Displaystyle I = \ ln (s_ {0} / S)}$${\ displaystyle s_ {0}}$${\ displaystyle S}$${\displaystyle 1-S}$${\displaystyle 1-s_{0}}$${\displaystyle s_{0}-S}$${\displaystyle s_{0}\approx S}$${\displaystyle I\approx s_{0}-S}$

Стоимость [ править ]

Холдейн пишет

Я исследую следующий случай математически. Популяция находится в равновесии при отборе и мутации. Один или несколько генов встречаются редко, потому что их появление в результате мутации уравновешивается естественным отбором. В окружающей среде происходит внезапное изменение, например, загрязнение дымом, изменение климата, появление нового источника пищи, хищника или патогена и, прежде всего, миграция в новую среду обитания. Позже будет показано, что на общие выводы не повлияет медленное изменение. Вид менее приспособлен к новой среде, и его репродуктивная способность снижена. Постепенно оно улучшается в результате естественного отбора. Но тем временем произошло несколько смертей или их эквивалентов из-за снижения рождаемости. Если отбор в выбранном локусе отвечает за${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle d_{i}}$из этих смертей в любом поколении репродуктивная способность вида будет иметь репродуктивную способность оптимального генотипа или почти, если каждое из них невелико. Таким образом, интенсивность отбора приближается к . ^[5]${\displaystyle \prod \left(1-d_{i}\right)}$${\displaystyle \exp \left(-\sum d_{i}\right)}$${\displaystyle d_{i}}$${\displaystyle \sum d_{i}}$

По сравнению с вышеизложенным, у нас есть это , если мы говорим, что это коэффициент смертей для выбранного локуса и снова коэффициент смертей для всего населения.${\displaystyle d_{i}=s_{0i}-S}$${\displaystyle s_{0i}}$${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle S}$

Поэтому постановка задачи является то , что аллели о которых идет речь , не особенно выгодно при прежних обстоятельствах; но изменение окружающей среды благоприятствует этим генам в результате естественного отбора. Следовательно, особи без генов оказываются в неблагоприятном положении, а благоприятные гены распространяются в популяции в результате смерти (или снижения фертильности) особей без генов. Обратите внимание, что модель Холдейна, изложенная здесь, позволяет более чем одному гену двигаться к фиксации одновременно; но каждое такое добавление к стоимости замены.

Общая стоимость замены гена - это сумма всех значений для всех поколений отбора; то есть до фиксации гена. Холдейн заявляет, что он покажет, что это зависит в основном от небольшой частоты рассматриваемого гена, когда начинается отбор, то есть в то время, когда происходит (или начинает происходить) изменение окружающей среды. ^[5]${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle D_{i}}$${\displaystyle d_{i}}$${\displaystyle D_{i}}$${\displaystyle p_{0}}$

Математическая модель стоимости диплоидов [ править ]

Пусть A и a - два аллеля с частотами и в поколении. Их относительная пригодность определяется формулой ^[5]${\displaystyle p_{n}}$${\displaystyle q_{n}}$${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$

Генотип	AA	Аа	аа
Частота	${\displaystyle p_{n}^{2}}$	${\displaystyle 2p_{n}q_{n}}$	${\displaystyle q_{n}^{2}}$
Фитнес	1	${\displaystyle 1-\lambda K}$	${\displaystyle 1-K}$

где 0 ≤ ≤ 1 и 0 ≤ λ ≤ 1.${\displaystyle K}$

Если λ = 0, то Aa имеет такую ​​же приспособленность, что и AA , например, если Aa фенотипически эквивалентен AA ( доминантный A ), и если λ = 1, то Aa имеет такую ​​же приспособленность, как aa , например, если Aa фенотипически эквивалентен aa ( рецессивный). В общем случае λ показывает, насколько близка Аа по пригодности к аа .

Тогда доля избирательных смертей в поколении равна${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$

${\displaystyle d_{n}=2\lambda Kp_{n}q_{n}+Kq_{n}^{2}=Kq_{n}[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

а общее количество смертей - это численность населения, умноженная на

${\displaystyle D=K\sum _{0}^{\infty }q_{n}\;[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}].}$

Важное число 300 [ править ]

Холдейн аппроксимирует указанное выше уравнение, взяв континуальный предел приведенного выше уравнения. ^[5] Это делается путем умножения и деления на dq, чтобы получить целую форму

${\displaystyle dq_{n}=-Kp_{n}q_{n}[\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

подставив q = 1-p, стоимость (определяемая общим числом смертей, D, необходимых для выполнения замены), определяется как

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {[2\lambda +(1-2\lambda )q]}{(1-q)[\lambda +(1-2\lambda )q]}}dq={\frac {1}{1-\lambda }}\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {\lambda (1-2\lambda )}{\lambda +(1-2\lambda )q}}\right]dq.}$

Предполагая λ <1, это дает

${\displaystyle D={\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda -(1-2\lambda )p_{0}}{\lambda }}\right)\right]\approx {\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda }{\lambda }}\right)\right]}$

где последнее приближение предполагается малым.${\displaystyle p_{0}}$

Если λ = 1, то имеем

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {2-q}{(1-q)^{2}}}=\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {1}{(1-q)^{2}}}\right]dq=p_{0}^{-1}-{\mbox{ ln }}p_{0}+O(\lambda K).}$

В своем обсуждении Холдейн пишет, что стоимость замещения, если она оплачивается за счет смертности несовершеннолетних, «обычно включает в себя количество смертей, примерно в 10 или 20 раз превышающее количество смертей в поколении» - минимальным является размер популяции (= «количество в поколение ") и редко бывает в 100 раз больше. Холдейн предполагает, что 30 - это среднее значение. ^[5]

Если предположить, что замена генов происходит медленно, по одному гену за раз в течение n поколений, приспособленность вида упадет ниже оптимума (достигаемого, когда замена будет завершена) примерно в 30 / n раз , если это будет small - достаточно маленький, чтобы предотвратить исчезновение. Холдейн сомневается в том, что высокая интенсивность - например, в случае с пяденицей - часто встречалась, и оценивает, что значение n = 300 является вероятным числом поколений. Это дает интенсивность выделения .${\displaystyle I=30/300=0.1}$

Затем Холдейн продолжает: ^[5]

Число локусов у одного вида позвоночных оценивается примерно в 40 000. «Хорошие» виды, даже будучи близкородственными, могут отличаться по нескольким тысячам локусов, даже если различия в большинстве из них очень незначительны. Но для замены гена геном, вызывающим едва различимый фенотип, требуется столько же смертей или их эквивалентов, сколько и ген, вызывающий совершенно другой. Если два вида различаются по 1000 локусам, а средняя скорость замены генов, как предполагалось, составляет один на 300 поколений, потребуется 300 000 поколений, чтобы создать межвидовое различие. Это может занять гораздо больше времени, поскольку, если аллель a1 заменяется на a10, популяция может пройти стадии, на которых наиболее распространенным генотипом является a1a1, a2a2, a3a3 и так далее, последовательно,различные аллели, в свою очередь, обеспечивают максимальную приспособленность к существующей среде и остаточной среде.^[5]

Число поколений 300 является консервативной оценкой для медленно эволюционирующего вида, который, по расчетам Холдейна, не находится на грани исчезновения. Для разницы по крайней мере в 1000 генов может потребоваться 300000 поколений - может быть, больше, если какой-то ген проходит более одной оптимизации.

Происхождение термина «дилемма Холдейна» [ править ]

По-видимому, впервые термин «дилемма Холдейна» был использован палеонтологом Ли Ван Валеном в его статье 1963 года «Дилемма Холдейна, темпы эволюции и гетерозис».

Ван Вален пишет: ^[8]

Холдейн (1957 [= Цена естественного отбора]) обратил внимание на тот факт, что в процессе эволюционной замены одного аллеля на другой при любой интенсивности отбора и независимо от того, насколько мала важность локуса, значительное количество особей обычно теряется, потому что они не уже обладают новым аллелем. Кимура (1960, 1961) назвал эту потерю замещающей (или эволюционной) нагрузкой, но поскольку она обязательно включает в себя либо совершенно новую мутацию, либо (чаще) предыдущие изменения в окружающей среде или геноме, мне нравится думать об этом. как дилемма для популяции: для большинства организмов быстрый оборот в нескольких генах препятствует быстрому обмену в других. Следствием этого является то, что, если происходит изменение окружающей среды, которое требует довольно быстрой замены нескольких генов, если популяция хочет выжить,популяция вымирает.^[8]

То есть, поскольку для быстрой фиксации одного гена требуется большое количество смертей, а мертвые организмы не воспроизводятся, фиксация более чем одного гена одновременно может вызвать конфликт. Обратите внимание, что модель Холдейна предполагает независимость генов в разных локусах; если интенсивность отбора составляет 0,1 для каждого гена, стремящегося к фиксации, и таких генов N , то репродуктивная способность вида будет снижена до 0,9 ^N раз от исходной. Следовательно, если населению необходимо исправить более одного гена, у него может не быть репродуктивной способности противостоять смертям.

Эволюция выше предела Холдейна [ править ]

Различные модели развиваются со скоростью, превышающей предел Холдейна.

JA Sved показал, что пороговая модель отбора, в которой люди с фенотипом ниже порогового значения умирают, а индивиды с фенотипом выше порогового значения одинаково подходят, допускает более высокую степень замещения, чем модель Холдейна. ^[9]

Кроме того, были изучены эффекты зависимых от плотности процессов, эпистаза и мягких выборочных зачисток на максимальную скорость замещения. ^[10]

Изучая полиморфизм внутри видов и дивергенцию между видами, можно получить оценку доли замен, происходящих в результате отбора. Этот параметр обычно называют альфа (отсюда DFE-альфа), и кажется большим у некоторых видов, хотя почти все подходы предполагают, что расхождение между человеком и шимпанзе в основном было нейтральным. Однако, если дивергенция между видами Drosophila была настолько адаптивной, как предполагает параметр альфа, то она превысила бы предел Холдейна.

См. Также [ править ]

• Ошибка катастрофа
• Генетический дрейф
• Генетическая нагрузка
• Трещотка Мюллера

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]