Ганс Рорбах

Ганс Рорбах
Ганс Рорбах в Обервольфахе
Родившийся	( 1903-02-27 )27 февраля 1903 г. Берлин . Германская Империя
Умер	19 декабря 1993 г. (1993-12-19)(90 лет) Бишофсхайм-ан-дер-Рен , Бавария , Германия
Известен	Взлом американского дипломатического шифра O-2, который был вариантом стрип-шифра M-138-A во время Второй мировой войны.
Награды	Орден за заслуги Федеральный крест за заслуги , ордена Заслуги Рейнланд-Пфальц
Научная карьера
Тезисов	Eine Axiomatisierung der allgemeinen Mechanik  (1938) Die Charaktere der binären Kongruenzgruppen mod p 2  (1937)
Докторант	Иссай Шур , Эрхард Шмидт (1932)
Влияния	Людвиг Бибербах , Eugen Власий , Дессуар , Георг Feigl , Хопф , Вольфганг Келер , Макс фон Лауэ , Карл Лёвнер , Рихард фон Мизес , Макса Планка , Ганс Радемахер , Генрих Рубенс , Вильгельм Шленка , Эрхард Шмидт , Исай Шуры , Габор Сеге , Артур Венельт и Вильгельм Вестфаль [1]

Ганс Рорбах (27 февраля 1903-19 декабря 1993) был немецким математиком. ^[1] Он работал как алгебраист и теоретик чисел, а позже работал криптоаналитиком в Pers ZS , бюро шифров Министерства иностранных дел Германии, во время Второй мировой войны . Позднее он был известен как человек, взломавший американский дипломатический шифр O-2, вариант стрип-шифра M-138-A в 1943 году. ^[2] Рорбах написал отчет о взломе стрип-шифра, когда он был схвачен TICOM , усилия союзников по облаву и захвату захваченных немецких разведчиков и материалов. ^[3]

Личная жизнь [ править ]

Ганс Рорбах был сыном журналиста Пауля Рорбаха и его жены Клары (урожденной Мюллер), которые поженились в Берлине в 1897 году. Имя Рорбаха всегда было неразберихой; один источник называет его полное имя Ганс Иоахим Альберт Рорбах, в то время как математик Бернхард Нойманн полагал, что это полное имя было Гансом Вольфгангом Рорбахом, и был уверен, что его среднее инициальное имя было «W».

Рорбах поступил в гимназию (школу) в Берлин-Фриденау осенью 1909 года и проучился там до осени 1917 года. Затем он поступил в гимназию Фихте в Берлине-Вильмерсдорфе . После успешной сдачи выпускного экзамена в 1921 году он поступил в Берлинский университет Фридриха-Вильгельма , где в течение двух лет изучал математику, физику и философию. В 1923 году в качестве главы Берлинской студенческой организации Mathematisch-Physikalische Arbeitsgemeinschaft (Рабочая группа по математике и физике) он отправился со своим отцом в Соединенные Штаты. Визит, который Рорбах назвал своим пропагандистским визитом, был тур по американским университетам, чтобы собрать деньги для бедных берлинских студентов. Экономика Германии, которая переживала период гиперинфляции , чрезвычайно усложняла жизнь студентам, которым приходилось искать работу для пополнения своего дохода.

Осенью 1924 года Рорбах возобновил учебу в Берлинском университете и проучился там до 1929 года. В конце 1920-х годов он начал работу над своей докторской диссертацией под названием Die Charaktere der binären Kongruenzgruppen mod p ² (Персонажи бинарных конгруэнтных групп mod p ² ), рекомендованный Issai Schur . Он подал ее и 25 июля 1932 года получил докторскую степень ^[1].

Во время учебы в Берлинском университете Рорбах познакомился с сокурсницей Роуз Гадебуш (род. 1905) ^[1], которая изучала математику с 1925 года. Гадебуш играл важную роль в Mathematisch-Physikalische Arbeitsgemeinschaft . После окончания школы она поступила в женскую гимназию. Рорбах женился на ней где-то в 1932 году. ^[1]

В 1936 году Рорбах был назначен старшим ассистентом в Геттингенском университете . В 1937 году он получил там абилитацию с работой под названием Ein Beitrag zur addn Zahlentheorie nebst einer Anwendung auf eine Gruppentheoretische Frage (английский язык: вклад в теорию аддитивных чисел вместе с приложением по теоретическому вопросу о группах). ^[4]

1 апреля 1938 г. он был назначен старшим ассистентом Математического института Немецкого университета в Праге . В 1941 г. он получил звание экстраординарного профессора, а в 1942 г. стал рядовым профессором. Он также был директором Математического института там. ^{[1] [5]}

Рорбах был членом нацистской партии и Sturmabteilung (первоначальное военизированное крыло партии, позже замененное СС ), но считался ненадежным из-за его дружбы с еврейскими коллегами. ^[6]

После окончания войны Рорбаху не разрешили преподавать по ряду причин. Тем не менее, он занимал должность приглашенного профессора кафедры математики факультета естественных наук Майнцского университета , 1946–1951. С 1951 по 1957 год он был экстраординарным профессором факультета естественных наук в Майнце, а затем был деканом факультета естественных наук в 1954–1958 годах. Затем он был доцентом кафедры математики между 1957 и 1969 годами. Выполняя все эти роли, он был назначен директором кафедры математики в Майнце, и занимал эту должность с 1958 по 1970 год ^[4].

С 24 ноября 1966 г. по 1967 г. он был ректором Университета Майнца. ^[4] С июля 1967 по 1977 год он был директором консультационного центра по вопросам студенческой жизни в Университете Майнца. Он также был редактором журнала Crelle's Journal с 1952 по 1977 год, помогая Хельмуту Хассе . ^[1] Он занимал эту должность до выхода на пенсию с должности почетного профессора в 1977 году.

Работа [ править ]

Время Ханса Рорбаха было разделено между работой с академической направленностью и работой с участием военных. Во время работы над докторской степенью в самом начале 1930-х годов он опубликовал несколько решений математических задач, которые были установлены в Jahresbericht (Годовом отчете) Немецкого математического общества . ^[1] В 1931 году он опубликовал решение проблемы 66, в 1932 году решение последовало за проблемой 84, и проблема 89 была также решена в 1932 году. ^[1]

В 1937 году Рорбах представил математическую головоломку, которая была разновидностью головоломки Джеймса Джозефа Сильвестра :

У меня большое количество марок только на 5 пенсов и 17 пенсов. Какая самая крупная деноминация, которую я не могу составить из комбинации этих двух разных ценностей?

В 1937 году он сформулировал в своей статье Ein Beitrag zur addn Zahlentheorie (Вклад в аддитивную теорию чисел) родственную проблему , которую он считал гораздо более сложной:

Конверт может содержать не более h марок, а на одном доступно k целочисленных номиналов марок. Для заданных h и k найдите максимальное целое число n = n (h, k) такое, чтобы можно было составить все целые значения почтовых расходов от 1 до n. Кроме того, найдите все наборы из k номиналов марок, удовлетворяющие этому условию. Постановка задачи обычно модифицируется путем добавления в наборы решений отметки нулевого значения и требования, чтобы буква содержала ровно h отметок.

Вот несколько примеров из Mactutor, которые были дословно скопированы для обеспечения математической точности:

• n (2, 3) = 8 с единственным набором решений {0, 1, 3, 4}.

• n (2, 6) = 20 с пятью наборами решений {0, 1, 2, 5, 8, 9, 10}, {0, 1, 3, 4, 8, 9, 11}, {0, 1, 3 , 4, 9, 11, 16}, {0, 1, 3, 5, 6, 13, 14} и {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10}.

• n (3, 4) = 24 с одним набором решений {0, 1, 4, 7, 8}.

В статье Рорбах находит асимптотические оценки для n при фиксированном h и большом k. Это проблема, которую рассматривали многие математики, но еще не решена.

Это было, когда Рорбах работал в Математическом институте Немецкого университета в Праге, начиная с 1933 года в качестве старшего ассистента. В 1944 году он написал отчет, в котором содержится следующее:

Я воспринимаю переезд Математического института в недавно построенные новые помещения как возможность сделать краткий отчет о развитии института за последний год. До конца 1943 г. в институте не проводились научно-исследовательские работы. Два авторитетных профессора были назначены на военную работу, но, кроме того, продолжали выполнять свои преподавательские обязанности. Ассистент был призван в армию, и дополнительных математиков не было. Однако с тех пор, как я прибыл сюда, я приложил все усилия, чтобы институт сам участвовал в исследованиях, связанных с войной. Для этого мне требовалось больше места и больше сотрудников. После того, как куратор удовлетворил мои просьбы о расширении института, работа по его созданию началась год назад. ^[1]

Работа, проделанная Рорбахом, была связана с вычислительными проблемами, связанными с производством и полетом V-образного оружия . Исследования и экспериментальные работы по созданию прототипа проводились в деревне Пенемюнде . Учеными, подробно описанными в отчете Рорбаха выше, были доктор Герхард Генцен , доктор Франц Краммер и доктор Пауль Армсен.

Другой важной областью, которую Ганс Рорбах внес в военные усилия Германии, была работа криптоаналитика ( криптография ) в математическом и криптологическом отделе специального отдела подразделения Z (криптоаналитики) министерства иностранных дел Рейха ( нем . Auswärtiges Amt ) ( Перс З.С. ). ^{[7] [8] [9]}

Он был награжден Крестом военной службы 2-го класса (KVK II) в сентябре 1944 года за работу над решением системы дипломатической полосы США O-2 .

Изначально Рорбах взломал шифр в 1943 году, проработав над ним более года. Шифр использовался Государственным департаментом США для дипломатических сообщений и ВМС США с 1940 по 1944 год. Рорбах и его команда использовали оборудование для перфокарт Холлерита, а также построили специальную декодирующую машину под названием Automaton, чтобы помочь криптоанализу шифра. Американцы, входившие в команду TICOM , исследовавшую Pers ZS , приказали Рорбаху 6 августа 1945 года написать отчет в форме домашнего задания для описания процесса. Отчет был составлен как документ TICOM I-89. ^[10]

Это введение к отчету:

В этом отчете мы имеем дело с областью прикладной математики, которая была чужда большинству математиков и по которой до сих пор практически ничего не опубликовано. Методы и результаты, как правило, оставались в секрете и существовали в основном в умах вовлеченных людей. По этим причинам мы должны достаточно подробно изучить основные концепции и принципы этой области. Кроме того, мы не можем ожидать, что этот отчет в качестве первого подхода будет исчерпывающим. Письменные материалы, необходимые для фонда, включая, в частности, единственную, насколько мне известно, публикацию о характере научного журнала («Научные статьи Далемской специальной службы», опубликованные Министерством иностранных дел, Берлин, 1940–1945), либо были уничтожены. или были удержаны союзниками; соответствующие работники известны мне лишь частично или с ними невозможно связаться.Соответственно, в меру памяти могу привести только разрозненные примеры. В значительной степени они являются результатом работы Министерства иностранных дел, Министерства обороны (OKW) и Министерства армии (OKH). По договоренности с теми работниками, с которыми мне удалось связаться, я не буду называть никаких имен - это в лучшем случае случайный выбор. Естественно, в Германии было проделано гораздо больше работы в этой области, чем я могу здесь учесть, по уже указанным причинам. По крайней мере, мне кажется, как будет достаточно подробно изложено в следующем материале, что математическая криптология - очень привлекательная область прикладной математики. Не без оснований все более крупные страны выбрали математиков для специального использования, особенно для использования в криптоанализе.В значительной степени они являются результатом работы Министерства иностранных дел, Министерства обороны (OKW) и Министерства армии (OKH). По договоренности с теми работниками, с которыми мне удалось связаться, я не буду называть никаких имен - это в лучшем случае случайный выбор. Естественно, в Германии было проделано гораздо больше работы в этой области, чем я могу здесь учесть, по уже указанным причинам. По крайней мере, мне кажется, как будет достаточно подробно изложено в следующем материале, что математическая криптология - очень привлекательная область прикладной математики. Не без оснований все более крупные страны выбрали математиков для специального использования, особенно для использования в криптоанализе.В значительной степени они являются результатом работы Министерства иностранных дел, Министерства обороны (OKW) и Министерства армии (OKH). По договоренности с теми работниками, с которыми мне удалось связаться, я не буду называть никаких имен - это в лучшем случае случайный выбор. Естественно, в Германии было проделано гораздо больше работы в этой области, чем я могу здесь учесть, по уже указанным причинам. По крайней мере, мне кажется, как будет достаточно подробно изложено в следующем материале, что математическая криптология - очень привлекательная область прикладной математики. Не без оснований все более крупные страны выбрали математиков для специального использования, особенно для использования в криптоанализе.По договоренности с теми работниками, с которыми мне удалось связаться, я не буду называть никаких имен - это в лучшем случае случайный выбор. Естественно, в Германии было проделано гораздо больше работы в этой области, чем я могу здесь учесть, по уже указанным причинам. По крайней мере, мне кажется, как будет достаточно подробно изложено в следующем материале, что математическая криптология - очень привлекательная область прикладной математики. Не без оснований все более крупные страны выбрали математиков для специального использования, особенно для использования в криптоанализе.По договоренности с теми работниками, с которыми мне удалось связаться, я не буду называть никаких имен - это в лучшем случае случайный выбор. Естественно, в Германии было проделано гораздо больше работы в этой области, чем я могу здесь учесть, по уже указанным причинам. По крайней мере, мне кажется, как будет достаточно подробно изложено в следующем материале, что математическая криптология - очень привлекательная область прикладной математики. Не без оснований все более крупные страны выбрали математиков для специального использования, особенно для использования в криптоанализе.Как будет показано в следующем материале, математическая криптология - очень привлекательная область прикладной математики. Не без оснований все более крупные страны выбрали математиков для специального использования, особенно для использования в криптоанализе.Как будет показано в следующем материале, математическая криптология - очень привлекательная область прикладной математики. Не без оснований все более крупные страны выбрали математиков для специального использования, особенно для использования в криптоанализе.

Вот как Ганс Рорбах разделил свою работу между академическими кругами и военными: ^[1]

Я завершил свою деятельность там [Прага] на зимний семестр 1944–1945 годов [в конце февраля] и был в Берлине, где во время войны я был занят в министерстве иностранных дел. Я присматривал за работой в Праге только два дня в неделю в течение семестра, ехал туда ночью в спальном вагоне, две ночи спустя снова в спальном вагоне, таким образом работая четыре дня в неделю в Берлине и два дня в Праге. На каникулах был занят только в Берлине. Я намеревался вернуться в Прагу на летний семестр 1945 года [в конце апреля]. Я, как всегда, оставил в Институте все личное, в частности книги, рукописи лекций и т. Д. Но в начале апреля 1945 года я уже был на складе министерства иностранных дел в Тюрингии .

Миссионерские заботы [ править ]

Во время работы в Математическом институте Рорбаху удалось привлечь несколько математиков к своей группе в Праге, чтобы они взялись за военные работы и помогали им. ^[1] Фридрих Бауэр писал о Гансе Рорбахе ^[11]

Я не знаю, что рассчитывала группа Рорбаха в Праге. ... По моей оценке характера Рорбаха, деятельность вычислительной группы могла быть [фасадом] для спасения человеческих жизней. ... Я очень дорожил человеческими качествами Рорбаха, даже если его миссионерские заботы действовали мне на нервы

Одним из людей, которых спас Рорбах, был математик Эрнст Макс Мор от казни. 12 мая 1944 года Мор был арестован гестапо вместе со своей женой в отеле «Беранек» в Праге. 24 октября 1944 года его дело было рассмотрено в Народном суде , обвинение заключалось в том, чтобы выслушать вражеских врагов, очернить Гитлера и выразить пораженчество. Говорят, что он назвал войну уже проигранной, а уничтожение евреев ошибкой. Его работа была важна для войны, особенно для Люфтваффе. Тем не менее он был признан виновным и приговорен к смертной казни, но вмешательство Рорбаха и Александра Никурадзе привело к тому, что его смертный приговор был отсрочен на шесть месяцев; его перевели вКонцентрационный лагерь Заксенхаузен , позже 18 декабря 1944 года в тюрьму Плётцензее, где он продолжал выполнять математические вычисления для программ V-оружия . Он пережил войну. ^[1]

Помощники Рорбаха Франц Краммер и Пауль Армсен также были спасены Рорбахом. Краммер был спасен в мае 1944 года, как он писал:

для меня это чудесное действо [Рорбаха] с распадающегося восточного фронта. ^{[ необходима цитата ]}

Рорбах назначил Армсена сначала своим ассистентом, а затем специальным лектором. ^{[ необходима цитата ]}

После войны [ править ]

Рорбах и его жена стали христианами- миссионерами после войны. Рорбах стал президентом Studentenmission in Deutschland , организации, которая занимается распространением христианских ценностей в школах и университетах. ^[1] Он опубликовал ряд книг, в которых исповедуются его христианские ценности. К ним относятся:

• Наука, мировоззрение, вера (нем. Naturwissenschaft, Weltbild, Glaube) (1967)
• Живите с невидимым: невидимые силы и сила Иисуса (немецкий: Mit dem Unsichtbaren leben: Unsichtbare Mächte und die Macht Jesu) (1976)
• Невидимые силы и сила Иисуса: для пастырской заботы об усталых людях (немецкий: Unsichtbare Mächte und die Macht Jesu: Zur Seelsorge an belasteten Menschen) (1985)
• Наступательное кредо: ученый-естествоиспытатель христианского вероучения (нем. Das anstössige Glaubensbekenntnis: Ein Naturwissenschaftler zum christlichen Glaubensbekenntnis) (1987)
• Очарование сверхъестественного (нем. Die Faszination des Übersinnlichen) (1988)
• Творение - миф или правда? (Немецкий: Schöpfung - Mythos oder Wahrheit?) (1990)
• Чудеса: необычное в работе Бога (немецкий: Wunder: Das Ungewöhnliche im Wirken Gottes) (1992)

Почести [ править ]

• 1974 г. Орден за заслуги перед Федеральным крестом за заслуги (немецкий: Bundesverdienstkreuz, Bundesverdienstkreuz am Bande) ^[4]
• 1983 Орден за заслуги перед Рейнланд-Пфальц ( немецкий : Verdienstorden des Landes Rheinland-Pfalz )

Публикации [ править ]

• Рорбах, Ганс (1930), «Lösung der Aufgabe 66» [Решение проблемы 66], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 39 : 3–4
• Рорбах, Ганс (1931), «Bemerkungen zu einem Determinantensatz von Minkowski» [Замечания Минковского к теореме о детерминанте], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 40 : 49–53
• Рорбах, Ганс (1932), «Lösung der Aufgabe 84» [Решение проблемы 84], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 41 : 8–9
• Рорбах, Ганс (1932), «Lösung der Aufgabe 89» [Решение проблемы 89], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 41 : 38–39
• Рорбах, Ганс (1932). Die Charaktere der binären Kongruenzgruppen mod p 2 . Диссертация Фридрих-Вильгельмс-Universität zu Berlin (на немецком языке). Sonderdruck aus Schriften des Mathematischen Seminars und des Instituts für angewandte Mathematik der Universität Berlin , Band 1, Heft 2, S. 33–94. Лейпциг: BG Teubner.
• Рорбах, Ганс (1933), «Bemerkung zur Aufgabe 89» [Замечание к проблеме 89], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 42 : 9–12
• Рорбах, Ханс (1937), «Ein Beitrag zur addn Zahlentheorie» [Вклад в аддитивную теорию чисел], Mathematische Zeitschrift (на немецком языке), 42 : 1–30, doi : 10.1007 / bf01160061 , hdl : 10338.dmlcz / 140442
• Рорбах, Ганс (1937), «Beweis einer zahlentheoretischen Ungleichung» [Доказательство численного теоретического неравенства], Journal für die reine und angewandte Mathematik (на немецком языке), 177 : 193–196
• Робах, Ганс (1937), "Anwendung Эйнес Satzes дер additiven чисел" [Применение теоремы из теории аддитивной чисел], Mathematische Zeitschrift (на немецком языке ), 42 : 538-542, DOI : 10.1007 / bf01160093
• Рорбах, Ганс (1937), «Ein Identitätssatz für Polynome» [Теорема тождества для многочленов], Journal für die reine und angewandte Mathematik (на немецком языке), 177 : 55–66
• Рорбах, Ганс (1938), «Einige neuere Untersuchungen über die Dichte in der Adddedn Zahlentheorie» [Некоторые недавние исследования плотности в аддитивной теории чисел], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (на немецком языке), 48 : 199–236
• Рорбах, Ганс (1939), «Vereinfachter Beweis eines Identitätssatzes für Polynome» [Упрощенное доказательство теоремы тождества для многочленов], Journal für die reine und angewandte Mathematik (на немецком языке), 180 : 189–190
• Рорбах, Ханс (1939), «Berichtigungen (Zu Band 42, S. 1–30)» [Исправления (для тома 42, стр. 1–30)], Mathematische Zeitschrift (на немецком языке), 44 : 794, DOI : 10.1007 / bf01210683
• Пауль Армсен и Ганс Рорбах, последовательности в перестановках, Ber. Математика. встреча в Тюбингене 1946 (1946), стр. 36–37.
• Ханс Робах (1947), "Mathematische унд maschinelle Methoden байм Chiffrieren унд Dechiffrieren", Zeitschrift für Angewandte Mathematik унд Mechanik (на немецком языке ), 25 (5-6): 139-140, DOI : 10.1002 / zamm.19470250510 , ISSN  1521- 4001
• Комментарий к работе Hadwiger , Mitt. Клуб. Швейцария. Страхование. Математика. 48 (1948), стр. 43–45.
• Количество чисел с предопределенной контрольной суммой, Math. Требования. 1 (1948), стр. 357–364.
• Пауль Армсен и Ганс Рорбах, последовательности в перестановках, Arch. Math., Oberwolfach 1 (1948), pp106–112.
• Система аксиом Эрхарда Шмидта для множества натуральных чисел, Math. Требования. 4 (1951), стр. 315–321.
• Ганс Рорбах и Бодо Фолькманн, эпизоды сходимости величин, Math Ann. 124 (1952), стр. 298–302.
• Ганс Рорбах и Бодо Фолькманн, к теории асимптотической плотности, J. Reine Angew. Математика. 192 (1953), стр. 102–112.
• Математические и механические методы шифрования и дешифрования в науке и медицине Германии, 1939–1946 гг. 3. прикладная математика, часть 1 (Verlag Chemie, Weinheim, 1953), стр. 233–257.
• Ганс Рорбах и Бодо Фолькманн, обобщенные асимптотические плотности, J. Reine Angew. Математика. 194 (1955), стр 195–209.
• Роберт Кларк и Ганс Рорбах к теории асимптотической плотности. II, J. Reine Angew. Математика. 201 (1959), стр. 113–118.
• Ганс Рорбах и Юрген Вайс, конечный случай постулата Бертраншена, J. Reine Angew. Математика. 214/215 (1964), стр. 432–440.
• Ганс Рорбах, Эрхард Шмидт . Картина жизни, Яресбер. Dtsch. Математика. Вер. 69 (4.1) (1967–68), стр. 209–224.
• Альфред Брауэр и Ганс Рорбах, некоторые приложения теории матриц к алгебраическим уравнениям, J. Reine Angew Math. 236 (1969), стр. 11–25.
• Ганс Рорбах (1973), «Логогриф Эйлера» , Journal für die reine und angewandte Mathematik (на немецком языке), 262/263 : 392–399, ISSN  0075-4102
• Альфред Брауэр и Ханс Рорбах (ред.), Иссай Шур , собрали статьи. Тт. I, II, III (Springer-Verlag, Берлин-Гейдельберг-Нью-Йорк, 1973).
• Ханс Рорбах (1978) [1948], переведенный Харди, Брэдфордом, «Математические и механические методы в криптографии. Разделы A – D» [Mathematische und Maschinelle Methoden beim Chiffrieren und Dechiffrieren], Cryptologia , 2 (1): 20–37, doi : 10.1080 / 0161-117891852767 , ISSN  1558-1586  (первоначально опубликовано как Mathematische und Maschinelle Methoden beim Chiffrieren und Dechiffrieren , FIAT Review of German Science, Applied Mathematics, Part I, pp. 233–257, Wiesbaden, 1948)
• Ханс Рорбах (1978) [1948], переведенный Харди, Брэдфордом, «Математические и механические методы в криптографии. Разделы E – F» [Mathematische und Maschinelle Methoden beim Chiffrieren und Dechiffrieren], Cryptologia , 2 (2): 101–121, DOI : 10,1080 / 0161-117891852848 , ISSN  1558-1586  (первоначально опубликована в Mathematische унд Maschinelle Methoden байм Chiffrieren унд Dechiffrieren , FIAT Обзор немецкой науки, прикладной математики, часть I, стр 233-257, Wiesbaden, 1948) .
• Ганс Рорбах, Рихард Брауэр памяти Яресбера. Dtsch. Математика. Вер. 83 (3) (1981), стр 125–134.
• Hans Rohrbach, Helmut Hasse и Crelle's Journal , Mitt. Математика GES. ОХИМ. 11 (1) (1982), стр. 155–166.
• Ганс Рорбах (редактор), Журнал чистой и прикладной математики, EST. 1826 Августа Леопольда Крелля . Общий регистр, т. 1–300-й алфавитный авторский указатель. ( Вальтер де Грюйтер , Берлин - Нью-Йорк, 1984).
• Шнайдер, Альберт; Рорбах, Ганс (1985), проф. Д-р фил. Рудольф Кохендорфер (21.11.1911 - 23.8.1980; Bestandsverzeichnis aus dem Wissenschaftsarchiv der Universität Dortmund) [ проф. Д-р фил. Рудольф Кохендорфер (21.11.1911 - 23.8.1980; Опись из научного архива Дортмундского университета) ] (на немецком языке), Дортмунд: Universitätsbibliothek, ISBN 978-3-921823-07-1
• Ганс Рорбах, Альфред Брауэр памяти Яресбера. Dtsch. Математика. Вер. . 90 (3) (1988), стр. 145–154.
• Ганс Рорбах, Гельмут Хассе и журнал Crelle . Перевод с немецкого оригинала 1982 г., сделанный Бербелем Денингером, Дж. Рейне Ангью. Математика. 500 (1998), стр. 5–13.

Ссылки [ править ]