Анри Клод Бенар (25 октября 1874 г. - 29 марта 1939 г.) был французским физиком, наиболее известным своими исследованиями конвекции в жидкостях, которые теперь носят его имя, конвекция Бенара . Вдобавок, исторические обзоры как Токати [2], так и фон Кармана [3] подтверждают, что Бенар изучал явление образования вихрей, позже названное вихревой улицей Кармана , до собственных работ фон Кармана. Бенар специализировался на экспериментальной гидродинамике и использовании оптических методов для ее изучения. Он был преподавателем в университетах Лиона , Бордо и, наконец, Сорбонны в Париже. [4]
Анри Клод Бенар [1] | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 29 марта 1939 г. Нейи-сюр-Сен , Франция | (64 года)
Национальность | Франция |
Альма-матер | École normale supérieure Collège de France |
Известен | Конвекция Рэлея – Бенара Конвекция Бенара – Марангони Вихревая улица Кармана |
Супруг (а) | Клементина Ольга Мальевр |
Награды | Chevalier de la Légion d'honneur à titre militaire (1919), премия Бордина (1920), премия Понселе (1939) |
Научная карьера | |
Поля | Физика |
Учреждения | Лионский университет Университет Бордо Парижский университет |
Тезис | Les Tourbillons Cellulaires dans une nappe liquid propageant de la chaleur par конвекция, в постоянном режиме (1901 г.) |
Докторант | Éleuthère Mascart Марсель Бриллюэн |
Бенар защитил кандидатскую диссертацию в Коллеж де Франс 15 марта 1901 года под названием «Les Tourbillons cellulaires dans une nappe liquid propageant de la chaleur par конвекция в постоянном режиме».
Бенар был избран президентом Французского общества физиков (SFP) в 1929 году после президентства Луи Люмьера . [5] В следующем году его сменил на посту президента его друг и бывший учитель Жан Перрен . В 1929 году Бенар получил премию Бордина за свою работу по вихрям от Французской академии наук . [6] После его смерти в 1939 году его вдова получила премию Понселе от его имени также от Французской академии наук. [7]
Его именем назван исследовательский центр ERCOFTAC в Лионе. [8]
Жизнь и карьера
Ранние и студенческие годы
Анри Бенар был единственным сыном небольшого инвестора Феликса А. Бенара (1851–1884) и его жены Элен М. Манган (1837–1901). [9] Он посещал начальную школу в Лизье и Кане и среднюю школу в лицее Луи-ле-Гран . В 1894 году Бенар был одним из 17 студентов, отобранных из 307 кандидатов для участия в Высшей школе естественных наук (ENS) в секции естественных наук. Его одноклассники там включены Анри Лебега и Поль Ланжевен , [10] и один из его учителей был Жан Перрен . [11] Бенар получил степень преподавателя физики в 1897 году, а затем начал работать ассистентом Элевера Маскара и Марселя Бриллюэна в Коллеж де Франс в Париже. В это время Бенар вступил во Французское физическое общество (SFP). [12]
Первоначальные научные усилия Бенара, связанные с оптическим вращением сахаров, привели к появлению статей, написанных в соавторстве с Маскартом [13] и студентом-химиком ENS L.-J. Саймон. [14] Первым из них было экспериментальное измерение угла вращения поляризованного света чистым сахаром в растворе с целью определения его концентрации для использования в сахариметрии , проведенное по запросу Комиссии по сахарам и спиртам Министерства энергетики США. Финансы. Результаты Бенара были приняты Министерством финансов в качестве юридических ценностей во Франции. [15] Тем временем Марсель Бриллюэн читал курс по вязкости жидкостей и газов и попросил Бенара повторить эксперименты Пуазейля по скорости потока воды в капиллярных трубках. [16] Однако Бриллюэн также хотел, чтобы эксперименты проводились с ртутью вместо воды. Результаты Бенара (предпринятые в первые 6 месяцев 1899 г.) были обобщены в 1907 г. в учебнике Бриллюэна, основанном на этом курсе. [17] Бриллюэн также руководил переводом на французский язык учебника Больцмана по кинетической теории газов Бенара и Александра Галлотти. [18]
Предметом диссертации Бенара была тепловая конвекция клеток, основанная на случайных наблюдениях Адриена Гебхарда конвекции в ванне с заброшенным проявителем пленки. Работая в лаборатории Маскарта, Бенар провел первые контролируемые систематические научные эксперименты по конвекции в мелком слое жидкости, нагреваемой снизу. [19] Он обнаружил, что конвективные движения организованы в полурегулярные, полупостоянные клеточные структуры. Восходящие потоки возникали в центрах ячеек, а нисходящие - на их периферии. Также было небольшое углубление на верхней свободной поверхности жидкости в центре каждой ячейки, что привело Бенара к размышлениям о роли поверхностного натяжения. Он также измерил соотношение сторон ячеек и обнаружил, что существует критическая температура, ниже которой конвекция не возникает. К сожалению, он объяснил это затвердеванием жидкости, которую он использовал ( спермацет , китовый жир, твердый при комнатной температуре). По иронии судьбы, Бенар намного позже стал скептически относиться к самой концепции критической разницы температур, хотя и открыл ее. [20] [21] В 1900-1901, Бенара представлены результаты этой работы (и связанные с ними оптические методы) в четырех различных журналах, в Comptes Rendus Hebdomadaires де сеансах де l'Академии наук , [22] Ревю женераль де наук Pures и др Appliquées и др Bulletin де l'Association Française льют l'Avancement Des Sciences , [23] в Журналь де Physique Théorique ЕТ Appliquée , [24] и Анналов де Chimie и де Physique . [25] Он также представил свои выводы по крайней мере на двух научных встречах [26], а также в первой диссертации своей диссертации. (Вторая часть его диссертации была посвящена оптическому вращению в сахарах.) Эта работа заложила основу для изучения конвекции Рэлея-Бенара , потока жидкости, вызванного плавучестью, заключенного между горизонтальными проводящими поверхностями с более высокой температурой на дне; и конвекция Бенара-Марангони , управляемое поверхностным натяжением течение жидкости с верхней свободной поверхностью и нагретой проводящей поверхностью внизу. Эти проблемы продолжали занимать ученых, начиная с лорда Рэлея и до 21 века.
Бенар два месяца проработал учителем средней школы в Шербурге (октябрь - ноябрь 1900 г.), прежде чем получил пенсию от Фонда Тьера (ноябрь 1900 - апрель 1902 г.). Он защитил диссертацию 15 марта 1901 года, в возрасте 26 лет, и был удостоен награды Docteur ès Sciences Physiques, следует отметить ее почетным званием . Его диссертационный комитет состоял из Габриэля Липпмана , Эдмона Бути и Эмиля Дюкло . В сентябре 1901 года Бенар посетил конференцию Британской ассоциации в Глазго, где он наблюдал за рядом выдающихся британских физиков, таких как лорд Кельвин , Сильванус П. Томпсон , Эндрю Грей и Джозеф Лармор . [27] К сожалению, «чрезмерная скромность» (собственные слова Бенара [28] ) помешала ему показать результаты своей работы лорду Кельвину в Глазго, а также на предыдущей Парижской конференции. [29] Покойный брат Кельвина, Джеймс Томсон , качественно изучал тепловую конвекцию до работы Бенара.
23 декабря 1901 года Бенар женился на Клементине Ольге Мальевр, через несколько месяцев после смерти его матери; у них не было детей. [30]
Лион
Бенар был назначен старшим преподавателем в Лионском университете (1902 г.), отвечая за вводные курсы. [31] Несмотря на свою учебную нагрузку, в 1904 году он начал экспериментальные исследования распространения вихрей за препятствием; работа велась в подвале. [32] В 1906 году он начал использовать кинокамеру для записи этих явлений. Первые публикации этой работы произошли в 1908 году [33], но фильмы не использовались полностью до 1920-х годов. Тем не менее, экспериментальная работа Бенара в Лионе стала началом его вклада в изучение того, что мы теперь называем вихревой улицей Кармана .
Бордо
В 1910 году Бенар переехал в Бордо , где стал профессором и кафедрой общей физики. Одним из его коллег по работе был Пьер Дюгем . [34] Бенар продолжал изучать образование вихрей, анализируя пленки Лиона, чтобы измерить длину волны и частоту вихрей, когда изменяются другие параметры, такие как скорость потока и геометрия препятствия. Он также снимал пленки тепловой конвекции.
Также в 1910 году Бенар начал сотрудничать с Камиллой Дозер (1869–1944), которая стала одним из ключевых сотрудников в исследованиях гидродинамики Бенара. Дозер изучал проблемы тепловой конвекции и затвердевания, что побудило самого Бенара вернуться к этой теме [35] и даже предположить, основываясь на работе Даузера, что лунные кратеры могли образоваться в результате тепловой конвекции и затвердевания. [36] Анри Десландр также заметил аналогию с лунными кратерами, а также указал (как оказалось, правильно) на дальнейшую аналогию с солнечной грануляцией. [37]
В 1913–1914 годах Бенар и Даузер сняли серию из восьми фильмов о конвекции и затвердевании в испаряющейся жидкости, которые были произведены с помощью большой фирмы, студии Gaumont . [38] Также в эти годы два ученых получили субсидии от Фонда Бонапарта, находящегося в ведении Французской академии наук, на свои исследования. [39]
Дозер защитил докторскую диссертацию. в 1919 году в Париже, проведя год в экспериментах по отверждению под руководством Шарля Фабра в Тулузе. [40] Затем Даузер стал директором обсерватории Пик-дю-Миди в 1920 году до своего выхода на пенсию в 1937 году. [41]
В 1919 году Бенар был избран в Совет Университета Бордо [42], и он начал публиковать результаты своей работы во время войны (см. Следующий раздел).
Первая Мировая Война
Первая мировая война изменила акценты исследований Бенара. Ему было поручено изучение вопроса о транспортировке замороженного мяса в рефрижераторах (1914–1916), а затем он присоединился к Высшей комиссии по изобретениям Герра в Париже и Физическому отделу Управления изобретений (оба назначения были между 1917–1919). [43] Позже он стал начальником отдела физики. Его выводы из проекта замороженного мяса были приняты, и около миллиона тонн замороженного мяса было перевезено в рефрижераторах в течение четырехлетнего периода на различные фронты французской армии. [44] В этой работе Бенару помогал студент ENS Пьер-Мишель Даффье , который позже (во время Второй мировой войны) основал область фурье-оптики.
Военные работы Бенара в области оптики включали различные системы линз, применяемые в широкоугольной фотографии; использование поляризованного света для улучшения видимости удаленных объектов; и условия видимости подводных следов. [45] [46] Приложения включали оптические устройства для использования в военных целях, например, для обнаружения подводных лодок и следов кораблей.
В 1916 году Бенар познакомился в Париже с метеорологом Полем Идраком. Позже Идрак опубликует экспериментальные наблюдения конвективных валков (согласующиеся с предсказаниями лорда Рэлея). [47]
Во время войны Бенар имел звание сержанта территориальной пехоты, прикрепленного к корпусу снабжения. [48] Он был награжден кавалером Почетного легиона (военное звание) 14 июля 1919 года и аналогичной наградой (но с гражданским титулом) 10 ноября 1920 года. К сожалению, вторая награда в честь его изобретения поляризованного бинокля принята на вооружение ВМС Франции в следующем месяце упразднили из-за «двойной занятости».
Париж
В 1922 году Бенар перешел в Парижский университет в Сорбонне на должность старшего преподавателя физики. В 1926 году он стал профессором и преподавал вводную физику. [49] В 1920-х годах он продолжил свою работу с вихревыми дорожками, определив экспериментальный закон для частоты в терминах скорости потока, вязкости жидкости и размера препятствия; он утверждал, что его закон противоречит теоретическим результатам фон Кармана. [50] [51] [52] В этот период между Бенаром и фон Карманом разгорелся спор о приоритетах открытия вихрей, подробно описанный Весфрайдом. [53] Тем временем Бенар снова вернулся к своей работе по тепловой конвекции, заявив о согласии между его результатами и теорией лорда Рэлея. [54]
Бенар руководил конференциями в Сорбонне в 1927–1928 гг. По вопросу чередующихся вихрей и ячеистых вихрей. [55] В 1928 году Бенар был избран президентом Французского общества физики (SFP) и на этой должности общался с рядом важных современников, таких как Луи де Бройль , Поль Ланжевен , Димитри Рябушинский и Пьер Вайс . [56] Бенар был членом SFP с 1897 года. Одной из основных задач Бенара в SFP было увеличение членства в обществе, особенно среди инженеров и техников. К концу своего срока ему удалось увеличить количество членов с 1222 до 1260: «Это медленный рост, но, наконец, рост есть». [57]
В 1929 году министерство воздухоплавания Франции создало Институт механики жидкостей в Сорбонне (возглавил Анри Вилья ) и назначил Бенара директором своей лаборатории механики жидкостей и заведующим кафедрой экспериментальной механики жидкостей. [58] Он выступил с речью при открытии лаборатории в ноябре. [59] В декабре Бенар получил премию Бордина от Французской академии наук в честь его работы о вихрях. [60] Список членов призового комитета представляет собой интересное чтение: Аппель , Пенлеве , Лекорну, Адамар , Гурса , Лебег и Пикар .
В 1935 году Бенар был назначен руководителем отдела атмосферной конвекции Комиссии по атмосферной турбулентности, организованной Министерством авиации Франции и возглавляемой Филиппом Верле. [61] Между тем, к нему уже присоединился ряд студентов: Дюсон Авсек, Мишель Лунц, К. Воронец, Х. Журно, Виктор Волковский, Поль Шварц, В. Романовский и Дж. Сартори и другие. [62] Эти студенты изучали тепловую конвекцию в различных режимах, включая электроконвекцию, конвекцию, обусловленную поверхностным натяжением, и т. Д. Сам Бенар вернулся к вопросу о конвекции на солнечной фотосфере (солнечная грануляция) в 1935 году [63].
В 1937 году Бенар был назначен преподавателем Высшей школы авиации. [64] Он и его ученик Авсек опубликовали большую обзорную статью своей работы по тепловой конвекции в 1938 году. [65] Наконец, 29 марта 1939 года, в возрасте 64 лет, «неожиданная смерть прервала его научную деятельность». [66] Французская академия наук в том же году присудила премию Понселе его вдове в честь ее покойного мужа. [67]
Оценки
Ранняя экспериментальная работа Бенары на тепловой конвекции обсуждались Чандрасекар , [68] Берг, Acrivos и Boudart, [69] и в большой длине по Кошмидер. [70] Более поздняя работа Бенара по конвекции в сдвиговых потоках включена во всесторонний обзор Р. Келли. [71] Работа Бенара по выделению вихрей кратко обсуждается Провансалем. [72]
Астрофизик Эдвард А. Шпигель высказал свою точку зрения, что
Бенар и его ученики вскоре осознали, что его первые экспериментальные результаты были нетипичными для обычных жидкостей. Они продолжили попытки «определить и измерить в горизонтальном слое жидкости, нагреваемом снизу, преобладающие конвекционные потоки, которые считаются как можно более близкими к их состоянию наибольшей стабильности». Сформулированная таким образом проблема находится в центре современных исследований конвективных структур, и работы учеников Бенара предвосхитили некоторые важные современные открытия и методы. Удивительно, но их раннее понимание основных вопросов обычно не упоминается в современной литературе. [73]
Пьер Шевенар вспоминает Бенара как «восхитительного коллегу» и «всегда рад оказать услугу молодым физикам, которые приходят за его советом». [74] Бенар, как говорят, был скромен до вины, поскольку «не любил публикации и никогда не представлял обобщения своих взглядов». [75]
Смотрите также
- Научные явления названы в честь людей
дальнейшее чтение
- Дэвид Обин (2008). Память о самой жизни: клетки Бенара и кинематография самоорганизации. Исследования по истории и философии науки об. 39. С. 359–369.
- Анри Бенар. (1926 и 1929). Notice sur les Titres et Travaux Scientifiques de M. Henri Bénard (Готье-Виллар, Париж).
- Пьер Шевенар (1939). [Некрология Анри Бенара.] Bulletin des Séances de la Société Française de Physique vol. 433, стр. 83S.
- Филипп Л. Шерещевский (1976). Le soixante-quinzième anniversaire des cellules atmosphériques de Bénard. Journal de Recherches Atmosphériques , vol. 10. С. 1–7.
- Хосе Эдуардо Весфрейд. (2006). Научная биография Анри Бенара (1874–1939) в динамике пространственно-временных клеточных структур: столетний обзор Анри Бенара под редакцией И. Мутабази, Дж. Э. Весфрейда и Э. Гийона (стр. 9–37). ISBN 0-387-40098-2
Рекомендации
- ^ С. Charle и Е. Telkes (1989). Les Professeurs de la Faculté des Sciences de Paris: Dictionnaire Biographique 1901–1939 (INEP Éditions du CNRS), стр. 33–34.
- ^ Г. А. Токаты, 1994: История и философия гидромеханики(Довер, стр 168–169). ISBN 0-486-68103-3
- ↑ Т. фон Карман, 1954: Аэродинамика: избранные темы в свете их исторического развития (Cornell University Press, Итака), стр. 68–69.
- ^ См. Wesfried (2006).
- ↑ Bulletin des Séances de la Société Française de Physique vols. 255–271.
- ↑ Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, vol. 189, стр. 1161 (1929 г.).
- ↑ Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, vol. 209, стр. 918 (1939).
- ^ http://www.lmfa.ec-lyon.fr/Henri.Benard
- ^ Wesfreid (2006, стр9); К. Чарль и Э. Телкес (1989). Les Professeurs de la Faculté des Sciences de Paris: Dictionnaire Biographique 1901–1939 (INEP Éditions du CNRS), стр. 33–34.
- ^ Весфрид (2006).
- ^ Бык. Soc. Франк. Phys. , т. 271, стр. 5S – 6S.
- ^ Chevenard (1939).
- ^ Э. Маскарт и Х. Бенар (1899). Sur le pouvoir rotatoire du sucre. Аня. Чим. Phys. , серия 7, т. 17. С. 125–144.
- ^ Л.-Дж. Саймон и Х. Бенар (1901). Sur les phénylhydrazones du d глюкозы и leur multirotation. Компт. Ренд. Акад. Sci. т. 132. С. 564–566.
- ^ Х. Бенар (1926). Notice sur les Titres et Travaux Scientifiques de M. Анри Бенар (Готье-Виллар, Париж), Sec. 1.
- ^ Х. Бенар (1926). Notice sur les Titres et Travaux Scientifiques de M. Анри Бенар (Готье-Виллар, Париж), Sec. 2.
- ^ М. Бриллюэн (1907). Leçons sur la Viscosité des Liquides et des Gaz (Готье-Виллар, Париж), т. 1. С. 152–154.
- ^ Л. Больцманн (1905). Leçons sur la Théorie des Gaz (Том 2, Готье-Виллар, Париж), перевод А. Галлотти и Х. Бенара, с введением и примечаниями М. Бриллюэна.
- ^ EL Кошмидера, 1993: Бенара Клетки и Тейлор Вихри (Cambridge University Press).
- ^ EL Кошмидера, 1993: Бенара Клетки и Тейлор Вихри (Cambridge University Press).
- ^ Х. Бенар, 1931: Обсуждение AR Low, Множественные режимы нестабильности слоя вязкой жидкости, нагретого снизу, с приложением к метеорологии. В материалах Третьего Международного конгресса по прикладной механике (1930), Vol. 1. Стокгольм: Ab. Sveriges Litografiska Tryckerier, p. 120.
- ^ Х. Бенар, 1900. Compt. Ренд. , т. 130. С. 1004–1007, 1065–1068.
- ^ Х. Бенар, 1900. Преподобный Жен. Sci. Pures Appl. т. 11. С. 1261–1271, 1309–1328.
- ^ Х. Бенар, 1900. J. Phys. , серия 3, т. 9. С. 513–524; Х. Бенар, 1901. J. Phys. , серия 3, т. 10. С. 254–266.
- ^ H. Бенара, 1901. Ann. Чим. Phys. , серия 7, т. 23. С. 62–144.
- ^ H. Бенара, 1900. Comptes-Rendus де l'Association Française льют l'Avancement дез наук , Конгрессов де Пари (1900), стр 446-467. Х. Бенар, 1900. Séances de la Société Française de Physique , année 1900, стр. 202–213.
- ^ Х. Бенар, 1900: Противоречие по вопросу о магнитных эффектах электрической конвекции в конгрециях Британской ассоциации в Глазго. J. Phys. , серия 3, т. 10. С. 517–519.
- ^ Бенара (1926), стр. 30.
- ^ H. Бенара, 1900. Comptes-Rendus де l'Association Française льют l'Avancement Des Sciences , Congrès де Париж (1900), стр. 446-467.
- ^ Весфрид (2006), стр. 13.
- ^ Весфрид (2006), стр. 13.
- ^ Шерещевский (1976).
- ^ H. Бенара, 1908. Compt. Ренд. т. 147, стр. 839–842, 970–972.
- ^ Wesfreid (2006), стр. 13.
- ^ Х. Бенар, 1911. Ann. Чим. Phys. , серия 8, т. 24. С. 563–566.
- ^ Х. Бенар, 1913. Компт. Ренд. , т. 156. С. 882–884.
- ^ H. Deslandres, 1912. Compt. Ренд. , т. 154. С. 976–977.
- ^ Х. Бенар и К. Дозер, 1914: Notice sur une série de sizes obtenus dans les labratoires Gaumont, juillet – octobre 1913 . Société des Établissements Gaumont.
- ^ Compt. Ренд. , т. 157, с. 250, 1311–1312 (1913); т. 159, стр. 941 (1914 г.).
- ^ Wesfreid (2006), стр. 19.
- ^ E. Даву, 1997: Сто лет науки в обсерватории ПикдюМиди. https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707201v1
- ^ С. Charle и Е. Telkes (1989). Les Professeurs de la Faculté des Sciences de Paris: Dictionnaire Biographique 1901–1939 (INEP Éditions du CNRS), стр. 33–34.
- ^ Х. Бенар (1926). Notice sur les Titres et Travaux Scientifiques de M. Анри Бенар (Готье-Виллар, Париж), стр. 4.
- ^ Х. Бенар (1926). Notice sur les Titres et Travaux Scientifiques de M. Анри Бенар (Готье-Виллар, Париж), сек. 5.
- ^ H. Бенара, 1921. Le Bulletin Officiel - де - ла - Direction дез Recherches Scientiques и др Industrielles и др дез Субвенции налить исследовательский и Изобретения , нет. 4. С. 229–248, и № 4. 21. С. 426–429.
- ^ Х. Бенар, 1922: Улучшение видимости далеких объектов. Природа , т. 109. С. 412–413.
- ^ П. Идрак (1920). Компт. Ренд. т. 171, стр. 42–44; П. Идрак (1921). Etudes expérimentales sur le vol a voile («Докторская диссертация», Париж).
- ^ Х. Бенар (1926). Notice sur les Titres et Travaux Scientifiques de M. Анри Бенар (Готье-Виллар, Париж), стр. 4.
- ^ Весфрид (2006), стр. 14.
- ^ Х. Бенар (1926). Компт. Ренд. т. 182, стр. 1375–1377, 1523–1525; т. 183, стр. 20–22, 184–186, 379.
- ^ Х. Бенар (1927). Труды Второго Международного конгресса по прикладной механике (Orrell Füssli Verlag, Zürich), стр. 495–501, 502–503 и таблица 27.
- ^ Х. Бенар (1928). Компт. Ренд. т. 187, стр. 1028–1030, 1123–1125, 1300.
- ^ Wesfreid (2006), стр. 23-27.
- ^ Х. Бенар (1927). Компт. Ренд. т. 185, стр. 1109–1111, 1332, 1257–1259.
- ^ Шерещевский (1976).
- ^ Бык. SFP , т. 255–271.
- ^ Бык. SFP , т. 271, стр. 5S – 6S.
- ^ Шерещевский (1976).
- ^ Х. Бенар (1929). La mécanique expérimentale des fluides. Revue Scientifique , т. 67. С. 737–747.
- ^ Compt. Ренд. , т. 189, стр. 1161 (1929).
- ^ Шерещевский (1976); Дюсон Авсек (1939). Термоконвективные водовороты в воздухе; приложение к метеорологии. Научно-технические публикации Министерства авиации, Труды Института механики жидкостей факультета естественных наук в Париже, вып. 155.
- ^ Шерещевский (1976); Весфрид (2006).
- ^ Х. Бенар (1935). Компт. Ренд. т. 201, 1328–1330.
- ^ Шерещевский (1976).
- ^ Х. Бенар и Д. Авсек (1938). Последние путешествия по целевым турбийонам и турбийонам в области астрофизики и метеорологии. J. Phys. Радий , серия 7, т. 9. С. 486–500.
- ^ Duson Avsec (1939). Термоконвективные водовороты в воздухе; приложение к метеорологии. Научно-технические публикации Министерства авиации, Труды Института механики жидкостей факультета естественных наук в Париже, вып. 155.
- ^ Compt. Ренд. т. 209, стр. 918 (1939).
- ^ С. Чандрасекхар (1961). Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость (Oxford University Press). Переиздано Dover (1981). Глава 2, разд. 18а.
- ^ JC Берг, А. Acrivos и М. Boudart (1966). Испарительная конвекция. Успехи химического машиностроения , т. 6. С. 61–123.
- ^ EL Koschmieder (1993), клетки Бенара и вихри Тейлора (Cambridge University Press), особенно гл. 1; также разд. 5.1.
- ^ RE Kelly, 1994: Возникновение и развитие тепловой конвекции в полностью развитых сдвиговых потоках. Успехи прикладной механики , том 31, стр. 35–112.
- ^ М. Провансаль (2006). Пробуждение нестабильности за обрывистыми телами. в динамике пространственно-временных клеточных структур: столетний обзор Анри Бенара под редакцией И. Мутабази, Дж. Э. Весфрейда и Э. Гайона (стр. 9–37). ISBN 0-387-40098-2
- ^ EA Spiegel (1999). Рецензия на книгу А. В. Гетлинга « Конвекция Рэлея-Бенара: структуры и динамика» . In Physics Today , сентябрь 1999 г., стр. 59–60.
- ^ Chevenard (1939).
- ^ Шерещевский (1976).