Гомоклиническая связь

В динамических системах , раздел математики , структура , образованная устойчивым многообразием и неустойчивым многообразием неподвижной точки .

Позвольте быть отображением , определенным на многообразии , с фиксированной точкой . Позвольте и быть устойчивым многообразием и неустойчивым многообразием неподвижной точки соответственно. Пусть — связное инвариантное многообразие такое, что${\ Displaystyle е: М \ к М}$${\ Displaystyle М}$${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle W ^ {s} (е, р)}$${\ Displaystyle W ^ {и} (е, р)}$${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle В}$

Тогда называется гомоклинической связью .${\ Displaystyle В}$

Это похожее понятие, но оно относится к двум фиксированным точкам и . Условие, которому удовлетворяет, заменяется на:${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle д}$${\ Displaystyle В}$

Это понятие не симметрично относительно и .${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle д}$

Когда инвариантные многообразия и , возможно с , пересекаются, но нет гомоклинической/гетероклинической связи, два многообразия формируют другую структуру, иногда называемую гомоклиническим/гетероклиническим клубком . На рисунке есть концептуальный рисунок, иллюстрирующий их сложную структуру. Теоретический результат, поддерживающий рисунок, — это лямбда-лемма . Гомоклинические клубки всегда сопровождаются подковой Смейла .${\ Displaystyle W ^ {s} (е, р)}$${\ Displaystyle W ^ {и} (е, д)}$${\ Displaystyle р = д}$

Гомоклинические и гетероклинические соединения и пересечения