Градиент изображения

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Поиск источников: «Градиент изображения» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( октябрь 2008 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Два типа градиентов с синими стрелками, указывающими направление градиента. Темные области указывают на более высокие значения

Сине-зеленый цветовой градиент .

Градиентное изображение является направленное изменение интенсивности или цвета в изображении. Градиент изображения - один из основных строительных блоков при обработке изображений . Например, детектор края Canny использует градиент изображения для обнаружения края . В графическом программном обеспечении для редактирования цифровых изображений термин градиент или цветовой градиент также используется для постепенного смешивания цветов, которое можно рассматривать как равномерную градацию от низких до высоких значений, как используется от белого к черному на изображениях справа. Другое название этого - цветовая прогрессия .

Математически градиент функции двух переменных (здесь функция интенсивности изображения) в каждой точке изображения представляет собой двумерный вектор с компонентами, заданными производными в горизонтальном и вертикальном направлениях. В каждой точке изображения вектор градиента указывает в направлении максимально возможного увеличения интенсивности, а длина вектора градиента соответствует скорости изменения в этом направлении. ^[1]

Поскольку функция интенсивности цифрового изображения известна только в дискретных точках, производные этой функции не могут быть определены, если мы не предположим, что существует лежащая в основе непрерывная функция интенсивности, которая была дискретизирована в точках изображения. С некоторыми дополнительными предположениями, производная непрерывной функции интенсивности может быть вычислена как функция от дискретизированной функции интенсивности, т. Е. Цифрового изображения. Приближение этих производных функций может быть определено с различной степенью точности. Наиболее распространенный способ аппроксимации градиента изображения - свертка изображения с помощью ядра, такого как оператор Собеля или оператор Превитта .

Градиенты изображения часто используются в картах и других визуальных представлениях данных для передачи дополнительной информации. Инструменты ГИС используют прогрессию цвета для обозначения высоты и плотности населения , среди прочего.

Компьютерное зрение [ править ]

Слева интенсивное изображение кошки. В центре изображение градиента в направлении x, измеряющее изменение интенсивности по горизонтали. Справа - изображение градиента в направлении y, измеряющее вертикальное изменение интенсивности. Серые пиксели имеют небольшой градиент; черные или белые пиксели имеют большой градиент.

Градиенты изображения могут использоваться для извлечения информации из изображений. Для этой цели градиентные изображения создаются из исходного изображения (обычно путем свертки с фильтром, одним из самых простых является фильтр Собеля ). Каждый пиксель градиентного изображения измеряет изменение интенсивности той же точки исходного изображения в заданном направлении. Чтобы получить полный диапазон направлений, вычисляются градиентные изображения в направлениях x и y.

Одно из наиболее распространенных применений - обнаружение краев. После того, как изображения градиента были вычислены, пиксели с большими значениями градиента становятся возможными краевыми пикселями. Пиксели с наибольшими значениями градиента в направлении градиента становятся краевыми пикселями, и края могут отслеживаться в направлении, перпендикулярном направлению градиента. Одним из примеров алгоритма обнаружения краев, использующего градиенты, является детектор краев Canny .

Градиенты изображения также можно использовать для надежного сопоставления функций и текстур. Различное освещение или свойства камеры могут привести к тому, что два изображения одной и той же сцены будут иметь совершенно разные значения пикселей. Это может привести к тому, что алгоритмы сопоставления не смогут сопоставить очень похожие или идентичные функции. Один из способов решить эту проблему - вычислить текстуру или сигнатуры признаков на основе изображений градиента, вычисленных из исходных изображений. Эти градиенты менее восприимчивы к освещению и изменениям камеры, поэтому ошибки согласования уменьшаются.

Математика [ править ]

Градиент изображение представляет собой вектор его партиалов : ^[2]^{: 165}

{\ displaystyle \ nabla f = {\ begin {bmatrix} g_ {x} \\ g_ {y} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} {\ frac {\ partial f} {\ partial x}} \\ {\ frac {\ partial f} {\ partial y}} \ end {bmatrix}}}

,

где:

{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ partial f} {\ partial x}}}

- производная по x (градиент в направлении x)

{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ partial f} {\ partial y}}}

- производная по y (градиент в направлении y).

Производное изображения может быть аппроксимированы конечными разностями . Если используется центральная разница, для вычисления мы можем применить одномерный фильтр к изображению путем свертки : ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ partial f} {\ partial y}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$

{\frac {\partial f}{\partial y}}={\begin{bmatrix}-1\\+1\end{bmatrix}}*\mathbf {A}

где обозначает операцию одномерной свертки. Этот фильтр 2 × 1 сместит изображение на полпикселя. Чтобы этого избежать, следующий фильтр 3 × 1 $*$

{\begin{bmatrix}-1\\0\\+1\end{bmatrix}}

может быть использован. Направление градиента можно рассчитать по формуле: ^[2]^{: 706}

\theta =\operatorname {tan{^{-}}{^{1}}} \left[{\frac {g_{y}}{g_{x}}}\right]

,

а величина определяется выражением: ^[3]

{\sqrt {g_{y}^{2}+g_{x}^{2}}}

См. Также [ править ]

Обработка изображений в градиентной области
Цветовая полоса
Постеризация
Производные изображения

Ссылки [ править ]

^ Джейкобс, Дэвид. « Градиенты изображения ». Примечания к классу для CMSC 426 (2005)
^ a b Гонсалес, Рафаэль; Ричард Вудс (2008). Цифровая обработка изображений (3-е изд.). Верхняя Сэдл-Ривер, Нью-Джерси: ISBN Pearson Education, Inc. 978-0-13-168728-8.
^ [1]

Дальнейшее чтение [ править ]

Шапиро, Линда ; Джордж Стокман (январь 2001 г.). «5, 7, 10». Компьютерное зрение . Верхний Saddle River, Нью - Джерси: Prentice-Hall, Inc. стр. 157 -158, 215-216, 299-300. ISBN 0-13-030796-3. CS1 maint: discouraged parameter (link)

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с градиентом изображения .

Функция GradientFilter

[1] Джейкобс, Дэвид. « Градиенты изображения ». Примечания к классу для CMSC 426 (2005)

[dip3-2] Гонсалес, Рафаэль; Ричард Вудс (2008). Цифровая обработка изображений (3-е изд.). Верхняя Сэдл-Ривер, Нью-Джерси: ISBN Pearson Education, Inc. 978-0-13-168728-8.

[3] [1]

[1]