Оператор Prewitt

Оператор Prewitt используется при обработке изображений , особенно в алгоритмах обнаружения краев . Технически это оператор дискретного дифференцирования , вычисляющий приближение градиента функции интенсивности изображения. В каждой точке изображения результатом оператора Prewitt является либо соответствующий вектор градиента, либо норма этого вектора. Оператор Превитта основан на свертке изображения с помощью небольшого, разделяемого и целочисленного фильтра в горизонтальном и вертикальном направлениях и, следовательно, относительно недорог с точки зрения вычислений, таких как Собел и Кайяли ^[1]операторы. С другой стороны, приближение градиента, которое он производит, относительно грубое, особенно для высокочастотных вариаций изображения. Оператор Prewitt был разработан Джудит MS Prewitt. ^[2]

Упрощенное описание [ править ]

Проще говоря, оператор вычисляет градиент интенсивности изображения в каждой точке, задавая направление максимально возможного увеличения от светлого к темному и скорость изменения в этом направлении. Таким образом, результат показывает, насколько «резко» или «плавно» изображение изменяется в этой точке, и, следовательно, насколько вероятно, что часть изображения представляет край , а также то, как этот край, вероятно, будет ориентирован. На практике расчет величины (вероятности края) более надежен и легче интерпретируется, чем расчет направления.

Математически градиент функции двух переменных (здесь функция интенсивности изображения) представляет собой в каждой точке изображения двумерный вектор с компонентами, заданными производными в горизонтальном и вертикальном направлениях. В каждой точке изображения вектор градиента указывает в направлении максимально возможного увеличения интенсивности, а длина вектора градиента соответствует скорости изменения в этом направлении. Это означает, что результатом оператора Prewitt в точке изображения, которая находится в области постоянной интенсивности изображения, является нулевой вектор, а в точке на краю - вектор, который указывает поперек края, от более темных к более ярким значениям.

Формулировка [ править ]

Математически оператор использует два ядра 3 × 3, которые сворачиваются с исходным изображением для вычисления аппроксимации производных - одно для горизонтальных изменений и одно для вертикальных. Если мы определим , как исходное изображение, а также и два изображения , которые в каждой точке содержат горизонтальные и вертикальные производные приближения, последние вычисляются как:${\ displaystyle \ mathbf {A}}$${\ displaystyle \ mathbf {G_ {x}}}$${\ displaystyle \ mathbf {G_ {y}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {G_ {x}} = {\ begin {bmatrix} + 1 & 0 & -1 \\ + 1 & 0 & -1 \\ + 1 & 0 & -1 \ end {bmatrix}} * \ mathbf {A} \ quad {\ mbox {and}} \ quad \ mathbf {G_ {y}} = {\ begin {bmatrix} + 1 & + 1 & + 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ - 1 & -1 & -1 \ end {bmatrix}} * \ mathbf {A }}$

где здесь обозначает операцию двумерной свертки .${\ displaystyle *}$

Поскольку ядра Prewitt могут быть разложены как продукты усреднения и ядра дифференцирования, они вычисляют градиент со сглаживанием. Следовательно, это отделяемый фильтр . Например, можно записать как${\ displaystyle \ mathbf {G_ {x}}}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}+1&0&-1\\+1&0&-1\\+1&0&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}+1&0&-1\end{bmatrix}}}$

Х координата определяются здесь как увеличение в «левом» -направлении, а у координаты определяются как повышение в «вверх» -направлении. В каждой точке изображения полученные аппроксимации градиента можно объединить, чтобы получить величину градиента, используя:

${\displaystyle \mathbf {G} ={\sqrt {{\mathbf {G} _{x}}^{2}+{\mathbf {G} _{y}}^{2}}}}$

Используя эту информацию, мы также можем вычислить направление градиента:

${\displaystyle \mathbf {\Theta } =\operatorname {atan2} \left({\mathbf {G} _{y},\mathbf {G} _{x}}\right)}$

где, например, Θ равно 0 для вертикального края, который темнее с правой стороны.

Пример [ править ]

См. Также [ править ]

• Оператор Собеля
• Оператор Лапласа
• Робертс Кросс
• Обнаружение края
• Обнаружение функций (компьютерное зрение)
• Цифровая обработка изображений
• Компьютерное зрение
• Извлечение признаков
• Градиент изображения
• Производные изображения
• Фильтр Габора

Ссылки [ править ]