Детектор края Deriche

Эта статья включает в себя список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Март 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Детектор кромок Deriche - это оператор обнаружения кромок, разработанный Рашидом Дерише в 1987 году. Это многоступенчатый алгоритм, используемый для получения оптимального результата обнаружения кромок на дискретном двумерном изображении. Этот алгоритм основан на работе Джона Ф. Кэнни , связанной с обнаружением кромок ( детектор кромок Кэнни ) и его критериях для оптимального обнаружения кромок:

• Качество обнаружения - все существующие края должны быть помечены и ложного обнаружения не должно происходить.
• Точность - отмеченные края должны быть как можно ближе к краям реального изображения.
• Однозначность - данный край на изображении должен быть отмечен только один раз. Не должно возникать множественных откликов на один край реального изображения.

По этой причине этот алгоритм часто называют детектором Кэнни-Дериша.

Различия между детекторами кромок Canny и Deriche [ править ]

Детектор края Deriche, как и детектор края Canny , состоит из следующих 4 шагов:

1. Сглаживание
2. Расчет величины и направления градиента
3. Не максимальное подавление
4. Пороговое значение гистерезиса (с использованием двух пороговых значений)

Существенное отличие заключается в реализации первых двух шагов алгоритма. В отличие от краевого детектора Canny, краевой детектор Deriche использует БИХ- фильтр в форме:

${\ displaystyle f (x) = {\ frac {S} {\ omega}} e ^ {- \ alpha | x |} \ sin \ omega x}$

Фильтр оптимизирует критерии Канни. Как видно из предыдущей формулы, наиболее эффективный фильтр получается, когда значение приближается к 0. В таком фильтре используется формула:${\ displaystyle \ omega}$

${\ Displaystyle е (х) = Sxe ^ {- \ альфа | х |}}$

Преимущество такого фильтра заключается в том, что его можно адаптировать к характеристикам обрабатываемого изображения, используя только один параметр. Если значение α небольшое (обычно от 0,25 до 0,5), это приводит к лучшему обнаружению. С другой стороны, лучшая локализация достигается, когда параметр имеет более высокое значение (около 2 или 3). Для большинства обычных случаев рекомендуется значение параметра около 1.

Использование БИХ-фильтра имеет смысл, особенно в случаях, когда обработанное изображение зашумлено или требуется большое количество сглаживания (что приводит к большому ядру свертки для КИХ-фильтра). В этих случаях детектор Дерише имеет значительное преимущество перед детектором Кэнни, поскольку он может обрабатывать изображения за короткое постоянное время независимо от желаемой степени сглаживания.

Реализация детектора Дериша [ править ]

Можно разделить процесс получения значения двумерного фильтра Дерише на две части. В первой части массив изображений передается в горизонтальном направлении слева направо по следующей формуле:

${\ displaystyle y_ {ij} ^ {1} = a_ {1} x_ {ij} + a_ {2} x_ {ij-1} + b_ {1} y_ {ij-1} ^ {1} + b_ {2 } y_ {ij-2} ^ {1}}$

и справа налево по формуле:

${\displaystyle y_{ij}^{2}=a_{3}x_{ij+1}+a_{4}x_{ij+2}+b_{1}y_{ij+1}^{2}+b_{2}y_{ij+2}^{2}}$

Результат вычисления затем сохраняется во временном двумерном массиве:

${\displaystyle \theta _{ij}=c_{1}(y_{ij}^{1}+y_{ij}^{2})}$

Второй шаг алгоритма очень похож на первый. Двумерный массив из предыдущего шага используется как вход. Затем его пропускают в вертикальном направлении сверху вниз и снизу вверх по следующим формулам:

${\displaystyle y_{ij}^{1}=a_{5}\theta _{ij}+a_{6}\theta _{i-1j}+b_{1}y_{i-1j}^{1}+b_{2}y_{i-2j}^{1}}$

${\displaystyle y_{ij}^{2}=a_{7}\theta _{i+1j}+a_{8}\theta _{i+2j}+b_{1}y_{i+1j}^{2}+b_{2}y_{i+2j}^{2}}$

${\displaystyle \Theta _{ij}=c_{2}(y_{ij}^{1}+y_{ij}^{2})}$

Описание алгоритма подразумевает, что обрабатываемые строки и столбцы независимы друг от друга. В результате решение, основанное на БИХ-фильтре, часто используется во встроенных системах и архитектурах, которые поддерживают высокий уровень распараллеливания .

Коэффициенты фильтра Дерише

	сглаживание	x-производная	y-производная
${\displaystyle k}$	${\displaystyle {\frac {{(1-e^{-\alpha })}^{2}}{1+2\alpha e^{-\alpha }-e^{-2\alpha }}}}$	${\displaystyle {\frac {{(1-e^{-\alpha })}^{2}}{1+2\alpha e^{-\alpha }-e^{-2\alpha }}}}$	${\displaystyle {\frac {{(1-e^{-\alpha })}^{2}}{1+2\alpha e^{-\alpha }-e^{-2\alpha }}}}$
${\displaystyle a_{1}}$	${\displaystyle k}$	0	${\displaystyle k}$
${\displaystyle a_{2}}$	${\displaystyle ke^{-\alpha }(\alpha -1)}$	1	${\displaystyle ke^{-\alpha }(\alpha -1)}$
${\displaystyle a_{3}}$	${\displaystyle ke^{-\alpha }(\alpha +1)}$	-1	${\displaystyle ke^{-\alpha }(\alpha +1)}$
${\displaystyle a_{4}}$	${\displaystyle -ke^{-2\alpha }}$	0	${\displaystyle -ke^{-2\alpha }}$
${\displaystyle a_{5}}$	${\displaystyle k}$	${\displaystyle k}$	0
${\displaystyle a_{6}}$	${\displaystyle ke^{-\alpha }(\alpha -1)}$	${\displaystyle ke^{-\alpha }(\alpha -1)}$	1
${\displaystyle a_{7}}$	${\displaystyle ke^{-\alpha }(\alpha +1)}$	${\displaystyle ke^{-\alpha }(\alpha +1)}$	-1
${\displaystyle a_{8}}$	${\displaystyle -ke^{-2\alpha }}$	${\displaystyle -ke^{-2\alpha }}$	0
${\displaystyle b_{1}}$	${\displaystyle 2e^{-\alpha }}$	${\displaystyle 2e^{-\alpha }}$	${\displaystyle 2e^{-\alpha }}$
${\displaystyle b_{2}}$	${\displaystyle -e^{-2\alpha }}$	${\displaystyle -e^{-2\alpha }}$	${\displaystyle -e^{-2\alpha }}$
${\displaystyle c_{1}}$	1	${\displaystyle -{(1-e^{-\alpha })}^{2}}$	1
${\displaystyle c_{2}}$	1	1	${\displaystyle -{(1-e^{-\alpha })}^{2}}$

Математические свойства алгоритма часто используются при практической реализации детектора Дериша. Достаточно реализовать только одну часть алгоритма, которая затем вызывается дважды, при выполнении транспонирования полученной матрицы.

См. Также [ править ]

• Детектор Canny Edge
• IIR
• Обнаружение края

Дальнейшее чтение [ править ]

• Р. Дериче, Использование критериев Кэнни для получения рекурсивно реализованного оптимального детектора края , Int. J. Computer Vision, Vol. 1. С. 167–187, апрель 1987 г.
• Р. Сирди, Мягкое введение в детектор оптимальных границ Дериша, Издание новостей Ника, 1998.
• Дж. Кэнни, Вычислительный подход к обнаружению границ , IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8 (6): 679–698, 1986.

Внешние ссылки [ править ]

• Персональная страница Рашида Дерича
• Лекция Дайан Лингранд о детекторах кромок
• Личная страница Джона Кэнни