Робертс Кросс

Кросс Робертс оператор используется в обработке изображений и компьютерного зрения для обнаружения края . Это был один из первых детекторов границ, который был первоначально предложен Лоуренсом Робертсом в 1963 году. ^[1] В качестве дифференциального оператора идея перекрестного оператора Робертса заключается в приближении градиента изображения посредством дискретного дифференцирования, которое достигается путем вычисления сумма квадратов разностей между диагонально соседними пикселями.

Мотивация [ править ]

Согласно Робертсу, детектор краев должен обладать следующими свойствами: создаваемые края должны быть четко очерченными, фон должен вносить как можно меньше шума, а интенсивность краев должна максимально соответствовать тому, что воспринимает человек. Помня об этих критериях и основываясь на преобладающей психофизической теории, Робертс предложил следующие уравнения:

${\ displaystyle y_ {я, j} = {\ sqrt {x_ {i, j}}}}$

${\displaystyle z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{i,j+1})^{2}}}}$

где x - начальное значение интенсивности на изображении, z - вычисленная производная, а i, j - местоположение на изображении.

Результаты этой операции подчеркнут изменения интенсивности по диагонали. Одним из наиболее привлекательных аспектов этой операции является ее простота; ядро маленькое и содержит только целые числа. Однако с учетом скорости современных компьютеров это преимущество незначительно, и крест Робертса сильно страдает от чувствительности к шуму. ^[2]

Формулировка [ править ]

Чтобы выполнить обнаружение краев с помощью оператора Робертса, мы сначала сворачиваем исходное изображение со следующими двумя ядрами:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}\quad {\mbox{and}}\quad {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.}$

Позвольте быть точкой в ​​исходном изображении и быть точкой в ​​изображении, сформированном путем свертки с первым ядром, и быть точкой в ​​изображении, сформированном путем свертки со вторым ядром. Затем градиент можно определить как:${\displaystyle I(x,y)}$${\displaystyle G_{x}(x,y)}$${\displaystyle G_{y}(x,y)}$

${\displaystyle \nabla I(x,y)=G(x,y)={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.}$

Направление градиента также можно определить следующим образом:

${\displaystyle \Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}-{\frac {3\pi }{4}}.}$

Обратите внимание, что угол 0 ° соответствует вертикальной ориентации, так что направление максимального контраста от черного к белому проходит слева направо на изображении.

Примеры сравнений [ править ]

Здесь четыре различных оператора градиента используются для оценки величины градиента тестового изображения.

См. Также [ править ]

• Цифровая обработка изображений
• Обнаружение функций (компьютерное зрение)
• Извлечение признаков
• Оператор Собеля
• Оператор Prewitt

Ссылки [ править ]