В сложной геометрии , воображаемая линия представляет собой прямую линию , которая содержит только одну реальную точку . Можно доказать, что эта точка является точкой пересечения с сопряженной прямой . [1]
Это частный случай воображаемой кривой .
Мнимая прямая находится на комплексной проективной плоскости P 2 (C), где точки представлены тремя однородными координатами
Бойд Паттерсон описал линии на этой плоскости: [2]
- Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют однородному линейному уравнению с комплексными коэффициентами
- является прямой линией, и эта линия является действительной или мнимой, в зависимости от того, являются ли коэффициенты ее уравнения пропорциональными трем действительным числам или нет .
Феликс Кляйн описал воображаемые геометрические структуры: «Мы будем характеризовать геометрическую структуру как воображаемую, если не все ее координаты реальны .: [3]
По словам Хаттона: [4]
- Геометрическое место двойных точек (мнимых) перекрывающихся инволюций, в которых перекрывающийся пучок инволюций (действительный) рассекается действительными трансверсалиями, представляет собой пару воображаемых прямых линий.
Хаттон продолжает:
- Отсюда следует, что воображаемая прямая определяется воображаемой точкой, которая является двойной точкой инволюции, и реальной точкой, вершиной инволюционного пучка.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Patterson, BC (1941), "О инверсивной плоскости", Американская Математический Месячная , 48 : 589-599, DOI : 10,2307 / 2303867 , MR 0006034.
- ^ Паттерсон 590
- ^ Кляйн 1928 стр 46
- ^ Хаттон 1929, стр.13, Определение 4
- JLS Hatton (1920) Теория воображаемого в геометрии вместе с тригонометрией воображаемого , Cambridge University Press через Интернет-архив
- Феликс Кляйн (1928) Vorlesungen über nicht-euklischen Geometrie , Юлиус Спрингер .