Синфазная и квадратурная составляющие

Графический пример формулы   . Фазовая модуляция (φ ( t ), не показана) является нелинейно возрастающей функцией от 0 до π / 2 в интервале 0 <t <16. Две амплитудно-модулированные компоненты известны как входящие. -фазовая составляющая (I, тонкий синий, убывающая) и квадратурная составляющая (Q, тонкий красный, возрастающая).${\ Displaystyle {\ цвет {зеленый} \ соз (2 \ пи ft + \ фи (т))} \ =}$
${\ displaystyle {\ color {Blue} \ cos (2 \ pi ft) \ cos (\ phi (t))} \ + \ {\ color {Red} \ cos (2 \ pi ft + \ pi / 2) \ sin (\ phi (t))}.}$

В области электротехники , A синусоиду с угловой модуляцией может быть разложен на или синтезируют из, двух амплитудно-модулированных синусоид, смещенных в фазе на одну четверть цикла (90 градусов или π / 2 радиан). Все три функции имеют одинаковую центральную частоту . Такие синусоиды с амплитудной модуляцией известны как синфазная и квадратурная составляющие. ^[1]   В некоторых контекстах более удобно использовать эти термины только для обозначения амплитудной модуляции ( основной полосы частот ). ^[2]

Концепция [ править ]

В векторном анализе вектор с полярными координатами A, φ и декартовыми координатами x = A cos ( φ ), y = A sin ( φ ) может быть представлен как сумма ортогональных компонентов: [ x , 0] + [0, y ]. Точно так же в тригонометрии тождество суммы углов выражает:

sin ( x + φ ) = sin ( x ) cos ( φ ) + sin ( x + π / 2) sin ( φ ).

А в функциональном анализе, когда x является линейной функцией некоторой переменной, такой как время, эти компоненты являются синусоидами , и они являются ортогональными функциями . Фазовый сдвиг x → x + π / 2 меняет тождество на:

cos ( x + φ ) = cos ( x ) cos ( φ ) + cos ( x + π / 2) sin ( φ ) ,

в этом случае cos ( x ) cos ( φ ) является синфазной составляющей. В обоих соглашениях cos ( φ ) - это синфазная амплитудная модуляция, что объясняет, почему некоторые авторы называют ее фактической синфазной составляющей.

Векторная диаграмма IQ

Блок-схема IQ-модуляции и демодуляции

Фазовращатель с использованием модулятора IQ

Когда синусоидальное напряжение подается либо на простой конденсатор, либо на катушку индуктивности, результирующий ток, который течет, находится «в квадратуре» с напряжением.

Цепи переменного тока [ править ]

Термин « переменный ток» применяется к зависимости напряжения от времени, которая является синусоидальной с частотой f.   Когда он применяется к типичной (линейной) схеме или устройству, он вызывает ток, который также является синусоидальным. Как правило, между любыми двумя синусоидами существует постоянная разность фаз φ. Входное синусоидальное напряжение обычно определяется как имеющее нулевую фазу, что означает, что оно произвольно выбирается в качестве удобного отсчета времени. Таким образом, разность фаз приписывается текущей функции, например sin (2π ft + φ), ортогональные компоненты которой равны sin (2π ft ) cos (φ) и sin (2π ft + π / 2) sin (φ),как мы видели. Когда φ оказывается таким, что синфазная составляющая равна нулю, синусоиды тока и напряжения считаются квадратурными , что означает, что они ортогональны друг другу. В этом случае электроэнергия не потребляется. Скорее , он временно хранится в устройстве и возвращается, раз в ¹ / _F   секунд. Обратите внимание, что термин в квадратуре означает только то, что две синусоиды ортогональны, а не то, что они являются компонентами другой синусоиды.

Модель узкополосного сигнала [ править ]

В приложении угловой модуляции с несущей частотой f, φ также является изменяющейся во времени функцией, что дает :

${\displaystyle A(t)\cdot \sin[2\pi ft+\phi (t)]\ =\ \underbrace {A(t)\cdot \sin(2\pi ft)\cdot \cos[\phi (t)]} _{\text{in-phase}}\,+\,\underbrace {A(t)\cdot \overbrace {\sin \left(2\pi ft+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} ^{\cos(2\pi ft)}\cdot \sin[\phi (t)]} _{\text{quadrature}}.}$

Когда все три члена выше умножаются на необязательную функцию амплитуды, A ( t )> 0, левая часть равенства известна как форма амплитуды / фазы , а правая часть - квадратурная несущая или IQ. форма. Из-за модуляции компоненты больше не являются полностью ортогональными функциями. Но когда A ( t ) и φ ( t ) - медленно меняющиеся функции по сравнению с 2π ft , предположение об ортогональности является общим. ^[A] Авторы часто называют это узкополосным предположением., или модель узкополосного сигнала . ^{[3] [4]}

Соглашение о фазе IQ [ править ]

Термины I-компонента и Q-компонента являются общими способами обозначения синфазных и квадратурных сигналов. Оба сигнала содержат высокочастотную синусоиду (или несущую ), амплитудно-модулированную относительно низкочастотной функцией, обычно передающей какую-то информацию. Два несущих являются ортогональными, при этом I отстает от Q на цикла или, что эквивалентно, опережает Q на цикла. Физическое различие также можно охарактеризовать с точки зрения :${\displaystyle \phi (t)}$

• ${\displaystyle \phi (t)=0}$: Составной сигнал сводится только к I-компоненту, что составляет синфазный термин .
• ${\displaystyle \phi (t)=\pi /2}$: Составной сигнал сводится только к Q-компоненту.
• ${\displaystyle \phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0}$: Амплитудные модуляции представляют собой ортогональные синусоиды, I опережает Q на цикла.
• ${\displaystyle \phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0}$: Амплитудные модуляции представляют собой ортогональные синусоиды, Q с интервалом от I до ¼ цикла.

См. Также [ править ]

• IQ дисбаланс
• Диаграмма созвездия
• Фазор
• Полярная модуляция
• Квадратурная амплитудная модуляция
• Однополосная модуляция

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Стейнмец, Чарльз Протеус (20 февраля 2003 г.). Лекции по электротехнике . 3 (1-е изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0486495388.
• Стейнмец, Чарльз Протеус (1917). Теория и расчеты электроаппаратуры 6 (1-е изд.). Нью-Йорк: Книжная компания McGraw-Hill. B004G3ZGTM .

Внешние ссылки [ править ]

• I / Q-данные для чайников