Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
"Рампа" перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см Пандус (значения) .
Эта статья о физической структуре. Для использования в других целях, см Наклонная плоскость (значения) .

Пандус для инвалидных колясок , отель Montescot, Шартр, Франция
Демонстрационный наклонный самолет, используемый в образовании, Музей Галилео , Флоренция.

Наклонной плоскости , также известный как аппарели , представляет собой плоскую опорную поверхность наклонена под углом, с одним концом выше , чем с другой стороны , используется в качестве вспомогательного средства для подъема или опускания груза. [1] [2] [3] Наклонная плоскость - одна из шести классических простых машин, определенных учеными эпохи Возрождения. Наклонные самолеты широко используются для перемещения тяжелых грузов через вертикальные препятствия; Примеры варьируются от рампы, используемой для загрузки товаров в грузовик, до человека, поднимающегося по пешеходной рампе, до автомобильного или железнодорожного поезда, поднимающегося на уклон. [3]

Для перемещения объекта вверх по наклонной плоскости требуется меньше усилий, чем для его подъема прямо вверх, за счет увеличения перемещаемого расстояния. [4] механическое преимущество по наклонной плоскости, фактор , посредством которого сила уменьшается, равно отношению длины наклонной поверхности к высоте она охватывает. Из-за сохранения энергии требуется такое же количество механической энергии ( работы ), чтобы поднять данный объект на заданное расстояние по вертикали без учета потерь на трение , но наклонная плоскость позволяет выполнять ту же работу с меньшей силой, прилагаемой к большее расстояние. [5] [6]

Угол трения , [7] , также иногда называемый угол естественного откоса , [8] это максимальный угол , при котором нагрузка может отдохнуть неподвижно на наклонной плоскости из - за трения , без скольжения вниз. Этот угол равен арктангенс от коэффициента статического трения μ s между поверхностями. [8]

Две другие простые машины часто считаются производными от наклонной плоскости. [9] клин можно рассматривать как движется наклонной плоскости или два наклонных плоскостей соединены у основания. [5] винт состоит из узкой наклонной плоскости , обернутой вокруг цилиндра . [5]

Термин может также относиться к конкретной реализации; прямой пандус, врезанный в крутой склон холма для перевозки грузов вверх и вниз по склону. Сюда могут входить вагоны, стоящие на рельсах или поднятые тросом; фуникулере или канатная дорога , такие как наклонная плоскость Джонстауне .

Использует [ редактировать ]

Наклонные плоскости широко используются в виде погрузочных рамп для погрузки и разгрузки грузов на грузовые автомобили, корабли и самолеты. [3] Пандусы для инвалидных колясок используются для того, чтобы люди в инвалидных колясках могли преодолевать вертикальные препятствия, не превышая своей силы. Эскалаторы и наклонные конвейерные ленты также представляют собой наклонную плоскость. [6] В фуникулере или канатной дороге вагон поднимают по крутой наклонной плоскости с помощью тросов. Наклонные самолеты также позволяют безопасно опускать тяжелые хрупкие предметы, в том числе людей, на вертикальное расстояние, используя нормальную силу самолета, чтобы уменьшитьгравитационная сила . Горки для эвакуации самолетов позволяют людям быстро и безопасно добраться до земли с высоты пассажирского авиалайнера .

Погрузка грузовика на корабль с использованием рампы
Слайд для аварийной эвакуации самолета
Пандус для инвалидных колясок на японском автобусе
Погрузочная рампа на грузовик

Остальные наклонные плоскости встраиваются в постоянные конструкции. Дороги для транспортных средств и железных дорог имеют наклонные плоскости в виде плавных спусков, пандусов и дамб, позволяющих транспортным средствам преодолевать вертикальные препятствия, такие как холмы, без потери сцепления с дорожным покрытием. [3] Точно так же пешеходные дорожки и тротуары имеют пологие пандусы, чтобы ограничить их уклон, чтобы пешеходы могли сохранять сцепление с дорогой. [1] [4] Наклонные самолеты также используются в качестве развлечения для людей, которые могут скатиться контролируемым образом, на горках на детских площадках , водных горках , горнолыжных склонах и скейт-парках .

Земляная рампа (справа), построенная римлянами в 72 году нашей эры для вторжения в Масаду , Израиль
Пешеходная рампа, Palacio do Planalto, Бразилиа
Johnstown Inclined Plane, фуникулер .
Бирма-роуд, Ассам, Индия, через Бирму в Китай, гр.  1945 г.
Наклонные самолеты в скейт-парке

История [ править ]

Доказательство Стевина
В 1586 году фламандский инженер Симон Стевин (Stevinus) получил механическое преимущество наклонной плоскости, аргументируя это использованием бусинок. [10] Он представил две наклонные плоскости одинаковой высоты, но с разными наклонами, расположенные спиной к спине (вверху), как в призме. По наклонным плоскостям накидывается петля из нитки с бисером через равные промежутки, часть свисает снизу. Шарики покоящихся на плоскостях действуют как нагрузки на плоскостях, проводимых вверх силы натяжения в строке в точке T . Аргумент Стевина звучит так: [10] [11] [12]
  • Струна должна быть неподвижной, в статическом равновесии . Если бы он был тяжелее с одной стороны, чем другой, и начинал бы скользить вправо или влево под собственным весом, когда каждая бусинка переместилась в положение предыдущей бусинки, струна была бы неотличима от своего исходного положения и, следовательно, продолжала бы оставаться неуравновешенный и скользящий. Этот аргумент можно повторять бесконечно, что приводит к круговому вечному движению , что абсурдно. Следовательно, он неподвижен, а силы на двух сторонах в точке T ( вверху ) равны.
  • Часть цепочки, свисающая ниже наклонных плоскостей, симметрична, с равным количеством бусинок с каждой стороны. Он оказывает одинаковое усилие на каждую сторону струны. Следовательно, эту часть струны можно отрезать по краям плоскостей (точки S и V) , оставив только бусинки, лежащие на наклонных плоскостях, и эта оставшаяся часть все еще будет находиться в статическом равновесии.
  • Поскольку бусинки расположены на равных интервалах на веревке, общее количество бусинок, поддерживаемых каждой плоскостью, общая нагрузка пропорциональна длине плоскости. Поскольку входная опорная сила, натяжение струны, одинакова для обоих, механическое преимущество каждой плоскости пропорционально ее наклонной длине.

Как указывает Дейкстерхейс [13] , аргумент Стевина не совсем точен. Силы, действующие в подвешенной части цепи, не обязательно должны быть симметричными, поскольку висящая часть не должна сохранять свою форму при отпускании. Даже если цепь будет выпущена с нулевым угловым моментом, движение, включая колебания, возможно, если цепь изначально не находится в своей равновесной конфигурации, предположение, которое сделало бы аргумент круговым.

Наклонные самолеты использовались людьми с доисторических времен для перемещения тяжелых предметов. [14] [15] Наклонные дороги и дамбы, построенные древними цивилизациями, такими как римляне, являются примерами древних наклонных самолетов, которые сохранились, и показывают, что они понимали ценность этого устройства для перемещения вещей в гору. Считается, что тяжелые камни, использовавшиеся в древних каменных сооружениях, таких как Стоунхендж [16] , перемещали и устанавливали на место с помощью наклонных плоскостей, сделанных из земли [17], хотя трудно найти доказательства наличия таких временных строительных пандусов. В египетских пирамидах были построены с использованием наклонных плоскостей, [18] [19] [20] Блокадапандусы позволяли древним армиям преодолевать крепостные стены. Древние греки построили проложенную рампа 6 км (3,7 мили) долго, Diolkos , перетащить корабли по суше через Коринфский перешеек . [4]

Однако наклонная плоскость была последней из шести классических простых машин, признанных машиной. Вероятно, это связано с тем, что это пассивное, неподвижное устройство (груз - это движущаяся часть) [21], а также потому, что оно встречается в природе в форме склонов и холмов. Хотя они понимали его использование для подъема тяжелых предметов, древнегреческие философы, которые определили другие пять простых машин, не считали наклонную плоскость машиной. [22] Эта точка зрения сохранялась среди нескольких более поздних ученых; еще в 1826 году Карл фон Лангсдорф писал, что наклонная плоскость « ... не более машина, чем склон горы. [21]Задача расчета силы, необходимой для того, чтобы подтолкнуть груз вверх по наклонной плоскости (его механическое преимущество), пытались решить греческие философы Герон Александрийский (ок. 10 - 60 г. н.э.) и Папп Александрийский (ок. 290 - 350 г. они ошиблись. [23] [24] [25]

Только в эпоху Возрождения наклонная плоскость была решена математически и классифицирована с другими простыми машинами. Первый правильный анализ наклонной плоскости появились в работе загадочная автора 13 - го века Иордан Неморарий , [26] [27] , однако его решение было , по- видимому , не общался с другими философами того времени. [24] Джироламо Кардано (1570) предложил неправильное решение, согласно которому входная сила пропорциональна углу плоскости. [10] Затем, в конце 16 века, за десять лет были опубликованы три правильных решения: Майкл Варро (1584 г.), Саймон Стевин (1586 г.) и Галилео Галилей (1592 г.). [24]Хотя это и не первая, работа фламандского инженера Саймона Стевина [25] является наиболее известной из-за своей оригинальности и использования бусин (см. Вставку). [12] [26] В 1600 году итальянский ученый Галилео Галилей включил наклонную плоскость в свой анализ простых машин в Le Meccaniche («О механике»), показав его основное сходство с другими машинами в качестве усилителя силы. [28]

Первые элементарные правила трения скольжения по наклонной плоскости были открыты Леонардо да Винчи (1452-1519), но остались неопубликованными в его записных книжках. [29] Они были заново открыты Гийомом Амонтоном (1699) и получили дальнейшее развитие Шарлем-Огюстеном де Кулоном (1785). [29] Леонард Эйлер (1750) показал , что касательная от угла естественного откоса на наклонной плоскости равна коэффициент трения . [30]

Терминология [ править ]

Наклон [ править ]

Механическое преимущество по наклонной плоскости в зависимости от ее наклона , то есть его градиент или крутизны. Чем меньше наклон, тем больше механическое преимущество и меньше сила, необходимая для подъема данного веса. Наклон плоскости s равен разнице высот между ее двумя концами, или « подъем », деленной на ее горизонтальную длину, или « пробег ». [31] Это также может быть выражено углом, который плоскость образует с горизонтом θ .

Геометрия наклонной плоскости основана на прямоугольном треугольнике . [31] Горизонтальную длину иногда называют бегом , вертикальное изменение высоты подъема .

Механическое преимущество [ править ]

Механическое преимущество МА простой машины определяется как отношение выходной силы , действующей на нагрузке , чтобы входное усилие , прикладываемое. Для наклонной плоскости выходная сила нагрузки - это просто сила тяжести объекта нагрузки на плоскости, его вес F w . Входная сила - это сила F i, приложенная к объекту, параллельному плоскости, для перемещения его вверх по плоскости. Механическое преимущество ...

MA идеальной наклонной плоскости без трения иногда называют идеальным механическим преимуществом (IMA), в то время как MA с учетом трения называется фактическим механическим преимуществом (AMA). [32]

Плоскость наклона без трения [ править ]

Инструментальная наклонная плоскость, использовавшаяся для обучения физике, около 1900 г. Левосторонний груз обеспечивает силу нагрузки F w . Правый груз обеспечивает входную силу F i, тянущую ролик вверх по плоскости.

Если между перемещаемым объектом и плоскостью нет трения , устройство называется идеальной наклонной плоскостью . К этому состоянию можно подойти, если объект катится, как бочка , или поддерживается колесами или роликами . Из-за сохранения энергии для наклонной плоскости без трения работа, совершаемая грузом, поднимающим ее, W out , равна работе, совершаемой входящей силой, W в [33] [34] [35]

Работа определяется как сила, умноженная на перемещение объекта. Работа, выполняемая с грузом, просто равна его весу, умноженному на вертикальное смещение, которое он поднимает, что является «подъемом» наклонной плоскости.

Входная работа равна силе F i, действующей на объект, умноженной на длину диагонали наклонной плоскости.

Подставляя эти значения в уравнение сохранения энергии выше и переставляя

Чтобы выразить механическое преимущество через угол θ плоскости [34], из диаграммы (выше) видно, что

Так

Таким образом, механическое преимущество наклонной плоскости без трения равно обратной величине синуса угла наклона. Входная сила F i из этого уравнения - это сила, необходимая, чтобы удерживать груз неподвижным на наклонной плоскости или толкать его вверх с постоянной скоростью. Если входная сила больше, чем это, груз будет ускоряться вверх по плоскости; если сила меньше, он будет ускоряться вниз по плоскости.

Наклонная плоскость с трением [ править ]

Там, где есть трение между самолетом и грузом, как, например, когда тяжелый ящик поднимается по пандусу, часть работы, приложенной входящей силой, рассеивается в виде тепла за счет трения, W fric , поэтому меньше работы выполняется с нагрузка. За счет сохранения энергии сумма выходной работы и потерь энергии на трение равна входной работе.

Следовательно, требуется большее входное усилие, а механическое преимущество ниже, чем при отсутствии трения. При трении нагрузка будет двигаться только в том случае, если результирующая сила, параллельная поверхности, больше силы трения F f, противодействующей ей. [8] [36] [37] Максимальная сила трения определяется как

где F n - нормальная сила между нагрузкой и плоскостью, направленная перпендикулярно поверхности, а μ - коэффициент статического трения между двумя поверхностями, который меняется в зависимости от материала. Когда никакая входная сила не применяется, если угол наклона θ плоскости меньше некоторого максимального значения φ, составляющая силы тяжести, параллельная плоскости, будет слишком мала для преодоления трения, и нагрузка останется неподвижной. Этот угол называется углом естественного откоса и зависит от состава поверхностей, но не зависит от веса груза. Ниже показано, что касательнаяугла естественного откоса φ равна μ

При трении всегда существует некоторый диапазон входной силы F i, при котором нагрузка неподвижна, не скользит вверх или вниз по плоскости, тогда как в наклонной плоскости без трения существует только одно конкретное значение входной силы, при котором нагрузка является неподвижной.

Анализ [ править ]

Обозначения: F n = N = нормальная сила , перпендикулярная плоскости, F i = f = входная сила, F w = mg = вес груза, где m = масса , g = сила тяжести.

Груз, покоящийся на наклонной плоскости, если рассматривать его как свободное тело, имеет три силы, действующие на него: [8] [36] [37]

  • Приложенная сила F i, действующая на груз для его перемещения, действует параллельно наклонной плоскости.
  • Вес груза F w , действующего вертикально вниз
  • Сила самолета на нагрузку. Это можно разделить на два компонента:
    • Нормальная сила F n наклонной плоскости на груз, поддерживающий ее. Это направлено перпендикулярно ( нормали ) к поверхности.
    • Сила трения F f плоскости нагрузки действует параллельно поверхности и всегда направлена ​​в направлении, противоположном движению объекта. Она равна нормальной силе, умноженной на коэффициент трения покоя μ между двумя поверхностями.

Используя второй закон движения Ньютона нагрузка будет стационарным или в стационарном движении , если сумма сил , действующих на него , равна нулю. Поскольку направление силы трения противоположно для случая движения вверх и вниз, эти два случая необходимо рассматривать отдельно:

  • Движение в гору: общая сила груза направлена ​​в сторону подъема, поэтому сила трения направлена ​​вниз по плоскости, противодействуя входящей силе.
Выведение механического преимущества при движении в гору

Уравнения равновесия сил, параллельных и перпендикулярных плоскости, имеют вид

Подставляя в первое уравнение
Решив второе уравнение, чтобы получить и подставив в приведенное выше уравнение
Определение
Используя тригонометрическое тождество суммы углов в знаменателе,
Механическое преимущество
где . Это условие приближающегося движения вверх по наклонной плоскости. Если приложенная сила F i больше, чем задано этим уравнением, нагрузка будет двигаться вверх по плоскости.
  • Движение под гору : общая сила груза направлена ​​вниз, поэтому сила трения направлена ​​вверх по плоскости.
Выведение механического преимущества для движения под уклон

Уравнения равновесия:

Подставляя в первое уравнение
Решив второе уравнение, чтобы получить и подставив в приведенное выше уравнение
Подставляя и упрощая, как указано выше
Используя еще одно тригонометрическое тождество в знаменателе,
Механическое преимущество
Это условие приближающегося движения вниз по плоскости; если приложенная сила F i меньше, чем указано в этом уравнении, груз будет скользить по плоскости. Есть три случая:
  1. : Механическое преимущество отрицательное. В отсутствие приложенной силы груз будет оставаться неподвижным, и для его скольжения требуется некоторая отрицательная (при спуске) приложенная сила.
  2. : « Угол естественного откоса ». Механическое преимущество безгранично. Без приложенной силы груз не будет скользить, но малейшая отрицательная сила (нисходящая) заставит его скользить.
  3. : Механическое преимущество положительное. В отсутствие приложенной силы груз будет скользить по плоскости и требует некоторой положительной (восходящей) силы, чтобы удерживать его в неподвижном состоянии.

Механическое преимущество с использованием мощности [ править ]

Обозначения: N = нормальная сила , перпендикулярная плоскости, W = mg, где m = масса , g = сила тяжести и θ ( тета ) = угол наклона плоскости.

Механическое преимущество по наклонной плоскости представляет собой отношение веса груза на рампе в силу необходимости , чтобы вытащить его вверх по скату. Если энергия не рассеивается или не накапливается при движении груза, то это механическое преимущество может быть вычислено по размерам рампы.

Чтобы показать это, пусть положение r железнодорожного вагона на съезде с углом θ над горизонтом определяется выражением

где R - расстояние по съезду. Скорость автомобиля по рампе теперь составляет

Поскольку потерь нет, мощность, используемая силой F для перемещения груза вверх по рампе, равна выходной мощности, которая представляет собой вертикальный подъем веса W груза.

Входная мощность, поднимающая автомобиль по рампе, определяется выражением

и мощность

Приравняйте мощность к мощности на выходе, чтобы получить механическое преимущество:

Механическое преимущество наклонного ската можно также рассчитать из отношения длины пандуса L к его высоте H, поскольку синус угла пандуса определяется выражением

следовательно,

Схема системы тросового привода наклонной плоскости Liverpool Minard.

Пример: если высота пандуса H = 1 метр, а его длина L = 5 метров, то механическое преимущество составляет

Это означает, что сила в 20 фунтов поднимет нагрузку в 100 фунтов.

Наклонная плоскость Liverpool Minard имеет размеры 1804 на 37,50 метра, что обеспечивает механическое преимущество

Таким образом, сила натяжения троса в 100 фунтов поднимет нагрузку в 4810 фунтов. Уклон этого наклона составляет 2%, что означает, что угол θ достаточно мал, чтобы sin θ = tan θ.

См. Также [ править ]

  • Наклонная плоскость канала
  • Самолет без трения
  • Уклон (уклон)
  • Наклонная плоская железная дорога
  • Механическое преимущество
  • Функция рампы
  • Schiefe Ebene
  • Простая машина
  • Лестница

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Коул, Мэтью (2005). Исследуйте науку, 2-е изд . Pearson Education. п. 178. ISBN 978-981-06-2002-8.
  2. ^ Энциклопедический словарь Merriam-Webster, 11 Ed . Мерриам-Вебстер. 2003. С.  629 . ISBN 978-0-87779-809-5. словарь определения наклонной плоскости.
  3. ^ a b c d "Наклонная плоскость" . Центр математической и научной деятельности . Эдинформатика. 1999 . Проверено 11 марта 2012 года .
  4. ^ a b c Сильверман, Баффи (2009). Простые машины: силы в действии, 4-е изд . США: Класс Хайнеманна-Рейнтри. п. 7. ISBN 978-1-4329-2317-4.
  5. ^ a b c Ортлеб, Эдвард П .; Ричард Кэдис (1993). Машины и работа . Образовательная пресса Лоренца. стр. iv. ISBN 978-1-55863-060-4.
  6. ^ a b Рейли, Трэвис (24 ноября 2011 г.). «Урок 04: скользите вправо, используя наклонную плоскость» . Преподавайте инженерное дело . Инженерный колледж, Univ. Колорадо в Боулдере. Архивировано из оригинала 8 мая 2012 года . Проверено 8 сентября 2012 года .
  7. ^ Скотт, Джон С. (1993). Словарь гражданского строительства . Чепмен и Хилл. п. 14. ISBN 978-0-412-98421-1. угол трения [мех.] при изучении тел, скользящих по плоской поверхности, угол между перпендикуляром к поверхности и результирующей силой (между телом и поверхностью), когда тело начинает скользить. угол естественного откоса [см] для любого данного зернистого материала самый крутой угол к горизонтали, при котором поверхность с ворсом будет стоять в указанных условиях.
  8. ^ а б в г Амбекар, AG (2007). Теория механизмов и машин . PHI Learning. п. 446. ISBN. 978-81-203-3134-1. Угол естественного откоса - это предельный угол наклона плоскости, когда тело, помещенное на наклонной плоскости, только начинает скользить по плоскости.
  9. ^ Розен, Джо; Лиза Куинн Готард (2009). Энциклопедия физических наук, том 1 . Публикация информационной базы. п. 375. ISBN 978-0-8160-7011-4.
  10. ^ a b c Koetsier, Teun (2010). «Симон Стевин и подъем механики Архимеда в эпоху Возрождения» . Гений Архимеда - 23 Столетия влияние на математику, естественные науки и техники: Труды международной конференции , состоявшейся в Сиракузах, Италия, 8-10 июня 2010 года . Springer. С. 94–99. ISBN 978-90-481-9090-4.
  11. ^ Devreese, Jozef T .; Гвидо Ванден Берге (2008).«Магия - это не волшебство»: чудесный мир Саймона Стевина . WIT Нажмите. С. 136–139. ISBN 978-1-84564-391-1.
  12. ^ a b Фейнман, Ричард П .; Роберт Б. Лейтон; Мэтью Сэндс (1963). Лекции Фейнмана по физике, Vol. Я . США: California Inst. технологии. С. 4.4–4.5. ISBN 978-0-465-02493-3.
  13. ^ EJDijksterhuis: Стевин 1943
  14. ^ Тереза ​​МакГуайр, Свет на священных камнях , в Коннектикуте, Мэри А .; Тереза ​​Бенедикт МакГуайр (2007). Не высечено на камне: очерки ритуальной памяти, души и общества . Университетское издательство Америки. п. 23. ISBN 978-0-7618-3702-2.
  15. ^ Датч, Стивен (1999). «Догреческие достижения» . Наследие древнего мира . Страница профессора Стива Датча, Univ. Висконсина в Грин-Бей . Проверено 13 марта 2012 года .
  16. ^ Моффетт, Мэриан; Майкл В. Фацио; Лоуренс Вудхаус (2003). Всемирная история архитектуры . Издательство Лоуренс Кинг. п. 9. ISBN 978-1-85669-371-4.
  17. ^ Пит, Т. Эрик (2006). Необработанные каменные памятники и их строители . Эхо-библиотека. С. 11–12. ISBN 978-1-4068-2203-8.
  18. ^ Томас, Берк (2005). «Транспорт и наклонная плоскость» . Строительство пирамид в Гизе . world-mysteries.com . Проверено 10 марта 2012 года .
  19. ^ Isler, Martin (2001). Палки, камни и тени: строительство египетских пирамид . США: Университет Оклахомы Пресс. стр.  211 -216. ISBN 978-0-8061-3342-3.
  20. Перейти ↑ Sprague de Camp, L. (1990). Древние инженеры . США: Barnes & Noble. п. 43. ISBN 978-0-88029-456-0.
  21. ^ a b Карл фон Лангсдорф (1826) Машиненкунде , цитируется по Reuleaux, Franz (1876). Кинематика машин: Очерки теории машин . Макмиллан. С.  604 .
  22. ^ например, списки простых машин, оставленные римским архитектором Витрувием (ок. 80 - 15 до н. э.) и греческим философом Героном Александрийским (ок. 10 - 70 г. н. э.), состоят из пяти классических простых машин, за исключением наклонной плоскости. - Смит, Уильям (1848). Словарь греческих и римских древностей . Лондон: Уолтон и Маберли; Джон Мюррей. п. 722., Ашер, Эбботт Пейсон (1988). История механических изобретений . США: Courier Dover Publications. С. 98, 120. ISBN 978-0-486-25593-4.
  23. ^ Хит, Томас Литтл (1921). История греческой математики, Vol. 2 . Великобритания: The Clarendon Press. С.  349 , 433–434.
  24. ^ a b c Эджидио Феста и Софи Ру, Загадка наклонной плоскости в Лэрде, Уолтер Рой; Софи Ру (2008). Механика и натурфилософия до научной революции . США: Спрингер. С. 195–221. ISBN 978-1-4020-5966-7.
  25. ^ a b Мели, Доменико Бертолони (2006). Мышление объектами: трансформация механики в семнадцатом веке . JHU Press. С. 35–39. ISBN 978-0-8018-8426-9.
  26. ^ a b Boyer, Карл Б .; Ута К. Мерцбах (2010). История математики, 3-е изд . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-63056-3.
  27. ^ Ашер, Эбботт Пейсон (1988). История механических изобретений . Courier Dover Publications. п. 106. ISBN 978-0-486-25593-4.
  28. ^ Machamer, Питер К. (1998). Кембриджский компаньон Галилея . Лондон: Издательство Кембриджского университета. С. 47–48. ISBN 978-0-521-58841-6.
  29. ^ a b Армстронг-Элуври, Брайан (1991). Управление машинами с трением . США: Спрингер. п. 10. ISBN 978-0-7923-9133-3.
  30. ^ Мейер, Эрнст (2002). Нанонаука: трение и реология в нанометровом масштабе . World Scientific. п. 7. ISBN 978-981-238-062-3.
  31. ^ а б Хэндли, Бретт; Дэвид М. Маршалл; Крейг Кун (2011). Принципы инженерии . Cengage Learning. С. 71–73. ISBN 978-1-4354-2836-2.
  32. ^ Деннис, Джонни Т. (2003). Полное руководство идиота по физике . Пингвин. С. 116–117. ISBN 978-1-59257-081-2.
  33. Перейти ↑ Nave, Carl R. (2010). «Уклон» . Гиперфизика . Кафедра физики и астрономии, Georgia State Univ . Проверено 8 сентября 2012 года .
  34. ^ а б Мартин, Лори (2010). «Lab Mech14: наклонная плоскость - простая машина» (PDF) . Наука в движении . Вестминстерский колледж . Проверено 8 сентября 2012 года .
  35. ^ Пирсон (2009). Физический класс 10 - Серия IIT Foundation . Нью-Дели: Pearson Education India. п. 69. ISBN 978-81-317-2843-7.
  36. ^ a b Бансал, РК (2005). Инженерная механика и сопротивление материалов . Публикации Лакшми. С. 165–167. ISBN 978-81-7008-094-7.
  37. ^ a b Это выводит несколько более общие уравнения, которые охватывают силу, приложенную под любым углом: Gujral, IS (2008). Инженерная механика . Брандмауэр Media. С. 275–277. ISBN 978-81-318-0295-3.

Внешние ссылки [ править ]

  • Интерактивное моделирование физики наклонной плоскости